Chemical Applications of Group Theory MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Chemical Applications of Group Theory - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण और समूह सिद्धांत (गुण सारणी का उपयोग करके)

• इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण अनुमत होते हैं यदि प्रारंभिक अवस्था, संक्रमण द्विध्रुवीय आघूर्ण घटक (x, y, z), और अंतिम अवस्था के अप्रकरणीय निरूपणों का प्रत्यक्ष गुणन में पूर्णतः सममित निरूपण (C_2v में A₁) होता है।
• x-दिशा में ध्रुवीकृत प्रकाश के लिए, हम द्विध्रुवीय आघूर्ण संचालक के x-घटक पर विचार करते हैं, जो C_2v बिंदु समूह में B₁ के रूप में रूपांतरित होता है।
• अनुमत संक्रमण की स्थिति:

  Γ_{प्रारंभिक} x Γ_{द्विध्रुवीय} x Γ_{अंतिम} ⊃ A₁

व्याख्या:

• फॉर्मल्डिहाइड के लिए, मूल अवस्था 1A₁ है।
• हम x-ध्रुवीकृत प्रकाश का विश्लेषण कर रहे हैं → द्विध्रुवीय संचालक = x → निरूपण = B₁
• हम यह पता लगाना चाहते हैं कि कौन सी उत्तेजित अवस्थाएँ (A₁, A₂, B₁, B₂ में से) संतुष्ट करती हैं:

  A1 × B1 × Γ_{अंतिम} ⊃ A₁

• C_2v में प्रत्यक्ष गुणन के गुणों का उपयोग करके:
  • A1 × B1 = B₁
  • अब B₁ × Γ_{अंतिम} ⊃ A₁ की जाँच करें:
    • B₁ × A₁ = B₁ → A₁ नहीं
    • B₁ × A₂ = B₂ → A₁ नहीं
    • B₁ × B₁ = A₁ → अनुमत (जैसा कि x, Ry) शामिल है
    • B₁ × B₂ = A₂ → A₁ नहीं
• इसलिए, केवल 1A₁ से 1B₁ तक का संक्रमण x-ध्रुवीकृत प्रकाश के अंतर्गत अनुमत है।

सही उत्तर: 1A₁ → 1B₁ (विकल्प 3) है।

अवधारणा:

समूह सिद्धांत में सममिति संक्रियाओं का गुणनफल

• सममिति संक्रियाओं को एक के बाद एक करके जोड़ा जा सकता है — परिणाम उसी बिंदु समूह से एक और सममिति संक्रिया है।
• σ_v और σ_v' किसी अणु में दो ऊर्ध्वाधर दर्पण तल हैं, जो आमतौर पर एक कोण से अलग होते हैं (जैसे C_n सममिति वाले अणुओं में)।
• σ_v के बाद σ_v' करने पर अणु मुख्य अक्ष के चारों ओर घूमता है।
• इसलिए, गुणनफल σ_vσ_v' एक घूर्णन संक्रिया के समतुल्य है — विशेष रूप से, मुख्य अक्ष के चारों ओर एक घूर्णन C_n।

व्याख्या:

• CH₄ या BF₃ (D_n सममिति वाले) जैसे अणु में, σ_v और फिर σ_v' लगाने पर अणु एक निश्चित कोण से विस्थापित होता है।
• यह शुद्ध प्रभाव C_n घूर्णन के समतुल्य है — यह दो तलों के बीच के कोण पर निर्भर करता है।

• मान लीजिए कि σ_v एक विशेष तल xz के संबंध में परावर्तन संकारक है और σ_v′ एक विशेष तल yz के संबंध में परावर्तन संकारक है।
• मूल रूप से (1, 1, 1) पर स्थित बिंदु xz तल के संबंध में परावर्तन संकारक (σ) के संचालन पर बिंदु (1, 1, 1) पर बिंदु (1, -1, 1) पर स्थानांतरित हो जाता है।
• फिर, yz तल के संबंध में एक और परावर्तन संकारक (σ) के संचालन पर बिंदु (1, -1, 1) बिंदु (-1, -1, 1) पर स्थानांतरित हो जाता है।
• इसके अलावा, मूल रूप से (1, 1, 1) पर स्थित बिंदु z-अक्ष के संबंध में दो-गुना (C₂) घूर्णी सममिति संकारक संचालित होने पर बिंदु (x₁, y₁, z₁) पर (-1, -1, 1) पर स्थानांतरित हो जाता है।

निष्कर्ष:

इसलिए, प्रतिच्छेदन दर्पण तलों के बारे में दो परावर्तनों, σ_vσ_v′ का संयोजन C_n घूर्णन (विशेष रूप से इस उदाहरण में C₂) के समतुल्य है।

सही विकल्प: 2) C_n है।

सही उत्तर C_nh है।

व्याख्या:-

आणविक द्विध्रुवीय आघूर्ण और बिंदु समूह:

C_n: इन बिंदु समूहों में n-गुना घूर्णन अक्ष होता है। इन समूहों के अणुओं में घूर्णन अक्ष के साथ एक स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण हो सकता है।

C_nv: इन समूहों में n-गुना घूर्णन अक्ष और n ऊर्ध्वाधर दर्पण तल होते हैं। इन समूहों के अणुओं में भी मुख्य अक्ष के साथ एक स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण हो सकता है। उदाहरण: C_2v बिंदु समूह से संबंधित H₂O।

C_nh: इन समूहों में n-गुना घूर्णन अक्ष और एक क्षैतिज दर्पण तल होता है। क्षैतिज दर्पण तल का तात्पर्य है कि इस दर्पण तल के लंबवत कोई भी संभावित द्विध्रुवीय आघूर्ण रद्द हो जाता है। इसलिए, इन समूहों के अणुओं में स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण नहीं हो सकता है।

C_s: इन बिंदु समूहों में केवल एक दर्पण तल होता है। इन समूहों के अणुओं में दर्पण तल के लंबवत एक स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण हो सकता है।

इस प्रकार, इस जानकारी के आधार पर, बिंदु समूह जिसमें स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण वाला अणु नहीं हो सकता है, वह C_nh है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

अवधारणा:

3N कार्तीय निर्देशांकों में एक अणु की विमाएँ

• आणविक ज्यामिति में, किसी अणु में परमाणुओं की स्थिति का वर्णन करने के लिए आवश्यक कार्तीय निर्देशांकों की संख्या अणु में परमाणुओं की संख्या पर निर्भर करती है।
• किसी अणु में प्रत्येक परमाणु को त्रि-आयामी स्थान में अपनी स्थिति निर्दिष्ट करने के लिए तीन कार्तीय निर्देशांक (x, y, z) की आवश्यकता होती है।
• यदि किसी अणु में (N) परमाणु हैं, तो पूरे अणु का वर्णन करने के लिए आवश्यक कार्तीय निर्देशांकों की कुल संख्या (3N) होती है।

व्याख्या:

• एक जल (H₂O) अणु के लिए:
  • अणु में 3 परमाणु होते हैं: 2 हाइड्रोजन (H) परमाणु और 1 ऑक्सीजन (O) परमाणु।
  • इस प्रकार, (N = 3)
• (3N) सूत्र का उपयोग करके, आवश्यक कार्तीय निर्देशांकों की संख्या है:
  • कार्तीय निर्देशांक।

निष्कर्ष:

H₂O अणु में 3N-आयामी स्थान में 9 कार्तीय निर्देशांक होते हैं।

अवधारणा:

C_2v बिंदु समूह में लक्षण तालिका और IR सक्रियता

• C_2v बिंदु समूह के लिए लक्षण तालिका सममिति तत्वों और अकरणीय निरूपणों (A₁, A₂, B₁, B₂) को उनके संगत आधार कार्यों और परिवर्तनों के साथ दिखाती है।
• C_2v सममिति वाले अणु में, IR-सक्रिय कंपन मोड उन अकरणीय निरूपणों के अनुरूप होते हैं जो कार्तीय निर्देशांक (x, y, z) या उनके संयोजनों (जैसे, xz, yz) की तरह रूपांतरित होते हैं, क्योंकि ये वे दिशाएँ हैं जिनमें द्विध्रुवीय आघूर्ण बदल सकता है।
• इस प्रश्न में, A₂ अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय दिए गए हैं, इसलिए हम IR सक्रियता के लिए केवल A₁, B₁ और B₂ निरूपण से जुड़े मोड पर विचार करते हैं।

परिकलन:

विस्तृत हल इस प्रकार है:

C_2v बिंदु समूह की लक्षण तालिका नीचे दी गई है। सिस-ब्यूटाडाइन अणु में, A₂ अकरणीय निरूपण से संबंधित कंपन मोड IR निष्क्रिय हैं। शेष IR सक्रिय मोड की गणना इस प्रकार की जाती है:

योगदानों के आधार पर अकरणीय निरूपणों की गणना:

• n_A1 = 1/4 [30 + 0 + 10 + 0] = 10
• n_A2 = 1/4 [30 - 10] = 5
• n_B1 = 1/4 [30 + 0 + 10 + 20] = 15
• n_B2 = 1/4 [30 + 10] = 10

इसलिए, अपचनीय निरूपण है: R.R = 10A₁ + 5A₂ + 15B₁ + 10B₂

A₂ के IR-निष्क्रिय मोड को घटाने पर IR-सक्रिय मोड प्राप्त होते हैं:

• कंपन = कुल - (घूर्णन + स्थानांतरण)
• कंपन मोड: 9A₁ + 3B₁ + 8B₂

निष्कर्ष:

सही उत्तर 9A₁ + 3B₁ + 8B₂ है।

संप्रत्यय:-

बिंदु समूह सममिति: अणु की सममिति विशेषताओं, जैसे घूर्णन अक्ष, दर्पण तल और प्रतिलोमन केंद्रों का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली वर्गीकरण योजना।

आणविक सममिति: अणुओं के सममित गुणों का अध्ययन जो अणु के कई रासायनिक गुणों जैसे इसके द्विध्रुवीय आघूर्ण, इसके अनुमत स्पेक्ट्रोस्कोपिक संक्रमण और इसकी प्रतिक्रियाशीलता की भविष्यवाणी या व्याख्या करने में मदद कर सकता है।

समूह सिद्धांत: समूह सिद्धांत सममिति गुणों का विश्लेषण करने और उन सममितियों से भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किया जाने वाला गणितीय ढांचा है। रसायन विज्ञान के संदर्भ में, यह हमें अणु की सममिति को उसके भौतिक और रासायनिक गुणों से संबंधित करने की अनुमति देता है।

व्याख्या:-

नैफ्थलीन (C10H8) दो संलयन बेंजीन वलयों से बना एक बहुचक्रीय सुगंधित हाइड्रोकार्बन है

D_2h बिंदु समूह से संबंधित है।

D_2h बिंदु समूह को प्रतिलोमन केंद्र, सममिति के दो तल और घूर्णन के दो अक्ष होने की विशेषता है। नैफ्थलीन के लिए, घूर्णन के अक्ष अणु के तल में पाए जाते हैं, और अणु के केंद्र के माध्यम से तल के लंबवत होते हैं।

दो दर्पण तलों में स्वयं अणु का तल और अणु के लंबवत (या "के माध्यम से") तल शामिल है जो इसे दो सममित हिस्सों में काटता है। प्रतिलोमन केंद्र दर्पण तलों और घूर्णन अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, नैफ्थलीन (C10H8) का बिंदु समूह D2h है।

सही उत्तर Oh है

संप्रत्यय:-

• सममिति अवयव: ये ज्यामितीय इकाइयाँ हैं जैसे कि समतल, रेखाएँ या बिंदु जिनके सापेक्ष सममिति संक्रियाएँ की जाती हैं। Oh बिंदु समूह के लिए, सममिति अवयवों में एक प्रतिलोमन केंद्र (i), तीन C₄ अक्ष, चार C₃ अक्ष, छह C₂ अक्ष, एक S₄ अक्ष, तीन σh समतल और छह σd समतल शामिल हैं।
• सममिति संक्रियाएँ: ये वे संक्रियाएँ हैं जो एक अणु पर की जा सकती हैं जो उसे स्पष्ट रूप से अपरिवर्तित छोड़ देती हैं। Oh के लिए, इनमें पहचान (E), प्रतिलोमन (i), घूर्णन (C_n), परावर्तन (σ) और अनुचित घूर्णन (S_n) शामिल हैं।
• बिंदु समूह: एक बिंदु समूह सममिति अवयवों और सममिति संक्रियाओं के संयोजन द्वारा परिभाषित किया जाता है। SF₆ Oh बिंदु समूह से संबंधित है, जो अष्टफलकीय अणुओं के सबसे अधिक सममित वर्ग का प्रतिनिधित्व करता है।

व्याख्या:-

SF₆ एक पूर्ण अष्टफलकीय यौगिक है इसलिए इसका बिंदु समूह Oh होगा।
बिंदु समूह में 3C₄, 4C₃, 9C₂, 4S₆, 3S₄, 3h, 6d और एक प्रतिलोमन केंद्र होता है।

प्रतिलोमन संक्रिया अणु के केंद्र के माध्यम से एक परावर्तन है। इस मामले में, अणु का केंद्र सल्फर परमाणु है।

निष्कर्ष:-
इसलिए, SF6 का बिंदु समूह O_h है।

संप्रत्यय:

घन एक त्रि-आयामी आकृति है जिसमें छह समान वर्गाकार फलक होते हैं। इसमें निम्नलिखित सममिति अक्ष होते हैं:

1. C₁ अक्ष: तत्समक अवयव, जो घन के अभिविन्यास को नहीं बदलता है।

2. C₂ अक्ष: एक द्वि-गुना घूर्णन अक्ष जो घन के विपरीत फलकों के केंद्र से होकर गुजरता है। यह अक्ष अक्ष के चारों ओर घन के 180⁰ घूर्णन उत्पन्न करता है।

3. C₃ अक्ष: चार C₃ अक्ष हैं, जिनमें से प्रत्येक घन के दो विपरीत किनारों के केंद्रों से होकर गुजरता है। ये अक्ष अक्ष के चारों ओर घन के 120⁰ घूर्णन उत्पन्न करते हैं।

4. C₄ अक्ष: एक चतुष्-गुना घूर्णन अक्ष जो घन के विपरीत फलकों के केंद्रों से होकर गुजरता है। यह अक्ष अक्ष के चारों ओर घन के 90⁰ घूर्णन उत्पन्न करता है।

5. C₆ अक्ष: अणु के केंद्र से लंबवत गुजरता है।

व्याख्या:

→ घन में तीन विभिन्न प्रकार के सममिति अक्ष होते हैं: तीन 4-गुना अक्ष, जिनमें से प्रत्येक दो विपरीत फलकों के केंद्रों से होकर गुजरता है, चार 3-गुना अक्ष, जिनमें से प्रत्येक दो विपरीत शीर्षों से होकर गुजरता है, और छह 2-गुना अक्ष, जिनमें से प्रत्येक दो विपरीत किनारों के मध्य बिंदुओं से होकर गुजरता है अर्थात्C2, C₃, C₄ अक्ष मौजूद हैं लेकिन C₆ अक्ष अनुपस्थित है_.

निष्कर्ष:
सही उत्तर विकल्प 4 है।

अतिरिक्त जानकारी

संकल्पना:-

• एक क्रिया जो किसी वस्तु को उसके क्रियान्वयन के बाद भी समान दिखाती है, उसे सममिति संक्रिया कहा जाता है।
• सममिति संक्रियाओं में घूर्णन, परावर्तन, सममिति का वैकल्पिक अक्ष और प्रतिलोम शामिल हैं।
• एक अणु जिसमें वैकल्पिक सममिति अक्ष (S_n) का n गुना होता है, वह अक्ष के चारों ओर अणु के घूर्णन को दर्शाता है, जिसके बाद इस अक्ष के लंबवत एक तल के माध्यम से परावर्तन एक अप्रभेद्य संरचना उत्पन्न करता है।
• S_n को इस प्रकार दर्शाया जा सकता है,

• आव्यूह A का अनुरेख, जिसे tr(A) द्वारा निर्दिष्ट किया जाता है, मुख्य विकर्ण पर तत्वों का योग है।
• यदि आव्यूह A को आव्यूह द्वारा दर्शाया गया है,

तब आव्यूह A का अनुरेख इस प्रकार दिया गया है,

tr(A)= 1+1-1

=1

व्याख्या:-

• वैकल्पिक सममिति अक्ष (Sn) को इस प्रकार दर्शाया गया है,

​

• अब, इस प्रकार दिया गया है,

​

• इस प्रकार, आव्यूह का अनुरेख इस प्रकार दिया गया है,

आव्यूह का अनुरेख है,

निष्कर्ष:-

इसलिए, को निरूपित करने वाले आव्यूह का अनुरेख 0 है

अवधारणा:

• "महान लंबकोणीय प्रमेय" कहता है कि वर्णों की पंक्तियाँ लंबकोणीय सदिश हैं।
• विभिन्न अप्रकरणीय निरूपणों (IR) के आव्यूहों में कुछ निश्चित परिभाषित अंतर्संबंध और गुण होते हैं। "महान लंबकोणीय प्रमेय" आव्यूहों के उन तत्वों से संबंधित है जो किसी समूह के IR का निर्माण करते हैं। क्रोनकर डेल्टा का मान 0 और 1 हो सकता है।

​

व्याख्या:

C2v बिंदु समूह के लिए निम्नलिखित वर्ण सारणी है,

• दो फलन f1 और f2 क्रमशः A2 और B1 हैं।
• दो फलनों A2 और B1 का गुणनफल है

  A2	1	1	-1	-1
  B1	1	-1	1	-1
  	1	-1	-1	1

  =B2
• इस प्रकार, वर्ण सारणी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है।
• अब समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए,

f₁f₂ = A₂B₁ = 11 + 1 (-1) + (-1) 1 + (-1) (-1) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0

• इस प्रकार, समाकल ꭍ f1f2 dτ शून्य (0) है।
• इसलिए, गुणनफल B2निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।

निष्कर्ष:

इसलिए, दो फलनों f1 और f2 के गुणनफल और समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए सही विकल्प है कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।

संकल्पना:

• Cn कोटि n की घूर्णन सममिति अक्ष को निरूपित करता है, और से घुमाने के बाद भी अणु नहीं बदलता है।
• सममिति तल है। सममिति रखने वाला कोई भी अणु, समतल सममिति संक्रिया लागू होने पर प्रतिबिम्ब या द्विभाजन दर्शाता है।
• अपरिवर्तित परमाणुओं की संख्या उस सममिति का लक्षण देती है जो अपरिनीय निरूपण में लागू हो रही है।
• लक्षण की गणना उस सममिति संक्रिया के लिए बने आव्यूह के विकर्ण पदों को जोड़कर की जाती है।

• Cn कोटि n की घूर्णन सममिति अक्ष को निरूपित करता है, और से घुमाने के बाद भी अणु नहीं बदलता है।
• सममिति तल है। सममिति रखने वाला कोई भी अणु, समतल सममिति संक्रिया लागू होने पर प्रतिबिम्ब या द्विभाजन दर्शाता है।

व्याख्या:

के लिए लक्षण:

संक्रिया के लक्षण का आव्यूह इस प्रकार दिया गया है;

यह देता है,

सममिति के लिए, = 90°

के लिए लक्षण:

सममिति के लिए, लक्षण = 1

निष्कर्ष:

इसलिए, अपरिनीय निरूपण में C₄ और में प्रत्येक अपरिवर्तित परमाणु के लिए लक्षण क्रमशः 1 और 1 है।

अवधारणा:

आण्विक समरूपता में, वर्ण तालिका कंपन मोड, इलेक्ट्रॉनिक अवस्थाओं और अन्य आणविक गुणों की सममितियों को दर्शाने का एक तरीका प्रदान करती है। C_3v बिंदु समूह (जैसा कि अमोनिया, NH₃ में देखा जाता है) के लिए, अप्रत्याशित प्रतिनिधित्व (A₁, A₂, और E) वर्णन करते हैं कि एक विशेष मोड समूह के समरूपता प्रचालन के तहत कैसे परिवर्तित होता है।

• अप्रत्याशित प्रतिनिधित्व: विभिन्न सामान्य मोड की समरूपताओं को इन अप्रत्याशित प्रतिनिधित्वों में वर्गीकृत किया जाता है, जो उच्च ऊर्जा अवस्थाओं का वर्णन करने के लिए संयोजित हो सकते हैं।

• पहली उत्तेजित अवस्था: NH₃ की पहली उत्तेजित अवस्था की समरूपता E है, जो C_3v बिंदु समूह में एक दोगुना अपभ्रंश प्रतिनिधित्व है। उच्च उत्तेजित अवस्थाओं में संक्रमण में कई अप्रत्याशित प्रतिनिधित्वों को मिलाना शामिल है।

• दूसरी उत्तेजित अवस्था: दूसरी उत्तेजित अवस्था के लिए, प्रतिनिधित्व A₁ + A₂ + E के रूप में संयोजित होते हैं। इस संयोजन में पूरी तरह से सममित मोड (A₁), विपरीत सममित मोड (A₂), और दोगुना अपभ्रंश मोड (E) शामिल है, जो इस अवस्था की समरूपता का वर्णन करता है।

व्याख्या:

• पहली उत्तेजित अवस्था में E समरूपता है, जो C_3v बिंदु समूह में एक दोगुना अपभ्रंश प्रतिनिधित्व है। दूसरी उत्तेजित अवस्था के लिए, प्रतिनिधित्वों (A₁, A₂, और E) को मिलाकर कुल समरूपता का वर्णन किया जाता है।

• यह संयोजन उच्च ऊर्जा कंपन मोड से मेल खाता है और सममित (A₁) और विपरीत सममित (A₂) मोड दोनों के योगदान के साथ-साथ दोगुना अपभ्रंश (E) मोड को शामिल करता है।

निष्कर्ष:

सही उत्तर है: A₁ + A₂ + E.

संकल्पना:

किसी अणु की सममित संख्या को उस आणविक बिंदु समूह के घूर्णन उपसमूह की कोटि के रूप में परिभाषित किया जाता है जिससे अणु संबंधित होता है। यह ऊष्मागतिकी और क्वांटम रसायन विज्ञान में घूर्णन अवस्थाओं के सांख्यिकीय भार को निर्धारित करने में महत्वपूर्ण है।

विभिन्न बिंदु समूहों के लिए सममित संख्याएँ:

सममित संख्या पर मुख्य बिंदु:

• सममित संख्या का उपयोग सांख्यिकीय यांत्रिकी में विभाजन फलन की गणना के लिए किया जाता है।
• यह अणु के समतुल्य घूर्णन अभिविन्यासों के बीच अंतर करने में भी सहायता करता है।
• सममित संख्या बिंदु समूह की संकुलता और उपस्थित सममित तत्वों की संख्या के साथ बढ़ती है।

व्याख्या:

• BCl₃ में एक त्रिकोणीय समतलीय संरचना होती है, जो D_3h बिंदु समूह से संबंधित है, जिसमें 6 की सममित संख्या होती है। यह इंगित करता है कि अणु घूर्णन के माध्यम से कितने समतुल्य अभिविन्यास अपना सकता है।

निष्कर्ष:

इस प्रकार, BCl₃ की सही सममित संख्या है: 6

सही उत्तर Ĉ2(z) और है।

सिद्धांत:-

सममितीय संक्रियाएँ: एक सममितीय संक्रिया वह है जो अणु में परमाणुओं को किसी सममितीय तत्व के बारे में नई स्थितियों में ले जाती है बिना अणु की समग्र उपस्थिति को बदले। इस मामले में, ध्यान केंद्रित करने वाली संक्रियाएँ Ĉ₂(z) और σ(xy) हैं। Ĉ2(z) z-अक्ष के चारों ओर 180-डिग्री घुमाव को संदर्भित करता है, और σ(xy) xy-तल में प्रतिबिंब को दर्शाता है।

व्याख्या:-

• जब C₂^z सममितीय संक्रिया लागू की जाती है, तो 1, 3, 5 परिवर्तित हो जाते हैं (-1,-3, 5) में।
• इसके बाद, (-1,-3,5) पर स्थित बिंदु के अधीन था σ(xy) बिंदु (-1, -3, -5) पर स्थानांतरित हो गया।

प्रयुक्त सममितीय संक्रिया Ĉ2(z) और है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, प्रयुक्त सममितीय संक्रिया Ĉ2(z) और है।

संकल्पना:-

• एक लक्षण तालिका का सामान्य रूप है

(a) बिंदु समूह के लिए शॉनफ्लीस प्रतीक देता है।

(b) उस समूह के लिए वर्ग द्वारा समरूपता प्रचालन सूचीबद्ध करता है।

(c) प्रचालन के प्रत्येक वर्ग के लिए सभी अखंडनीय प्रतिनिधित्वों के लिए वर्णों को सूचीबद्ध करता है।

(d) अखंडनीय प्रतिनिधित्व दिखाता है जिसके लिए छह सदिश x, y, z, और Rx, Ry, और Rz आधार प्रदान करते हैं।

(e) दिखाता है कि x, y, और z (xy या z2) के द्विआधारी संयोजन वाले कार्य कुछ अखंडनीय प्रतिनिधित्व के लिए आधार कैसे प्रदान करते हैं।

(f) Γ3N या Γtot = Γ_trans + Γrot + Γvib

(g) x, y, और z अक्ष के साथ अखंडनीय प्रतिनिधित्व स्थानांतरण गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, Rx, Ry, और Rz स्थानांतरण गति का प्रतिनिधित्व करते हैं, और कंपन मोड होंगे

Γvib = Γtot - (Γtrans + Γrot)

व्याख्या:

• फॉर्मल्डिहाइड अणु के लिए, H2CO जिसमें C2v समरूपता है, नीचे दी गई लक्षण तालिका के साथ,

• दिया गया है, खंडनीय प्रतिनिधित्व Γ3N (या Γtot) है

Γ3N = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2

• स्थानांतरण गति के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व A1 + B1 + B2 हैं
• अब, घूर्णी गति के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व A2 + B1 + B2 हैं
• इस प्रकार, एकल कंपन मोड के लिए खंडनीय प्रतिनिधित्व , अर्थात् Γvib होगा

Γvib = Γ3N - (Γtrans + Γrot)

Γvib = 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2 - (A1 + B1 + B2 + A2 + B1 + B2)

= 4A1 + A2 + 4B1 + 3B2 - (A1 + 2B1 + 2B2 + A2)

= 3A1 + 2B1 + B2

निष्कर्ष:-

इसलिए, Γvib 3A1 + 2B1 + B2 होगा।