Refraction through a Prism MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Refraction through a Prism - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

δ_नेट = 0

(μ₁ - 1)A₁ - (μ2 - 1)A₂ = 0

(1.54 - 1)4 - (1.72 - 1)A₂ = 0

A₂ = 3°

अवधारणा :

जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।

गणना:

दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:

⇒ प्रिज्म P में विचलन = δ_min

जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:

⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)

कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन

⇒ कुल विचलन = δ_min + 0 + 0

∴ कुल विचलन = δ_min

इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।

अवधारणा :

जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।

गणना:

दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:

⇒ प्रिज्म P में विचलन = δ_min

जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:

⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)

कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन

⇒ कुल विचलन = δ_min + 0 + 0

∴ कुल विचलन = δ_min

इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।

स्पष्टीकरण:

• कथन I सही है क्योंकि जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो यह अपने घटक रंगों में बिखर जाता है। लाल प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होता है, सबसे कम झुकता है, जबकि बैंगनी प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होता है, सबसे अधिक झुकता है।
• जैसे λ लाल > λ पीला > λ बैंगनी
• कथन II भी सही है क्योंकि किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के साथ बदलता रहता है, जिससे विभिन्न रंगों के लिए अलग-अलग झुकने वाले कोण बनते हैं (इस घटना को विक्षेपण कहा जाता है)।
• अधिक तरंगदैर्घ्य वाली प्रकाश किरण कम झुकती है।
• कथन II बताता है कि लाल प्रकाश, पीले और बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम क्यों झुकता है।

∴ सही विकल्प 1 है।

व्याख्या:

अपवर्तन, प्रकाश का एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर बंकन है, जिनके अपवर्तनांक अलग होते हैं।

जब प्रकाश कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) से उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे पानी) में प्रवेश करता है, तो प्रकाश अभिलम्ब की ओर मुड़ जाता है।

जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे जल) से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) में बाहर निकलता है, तो प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ जाता है।

एक प्रिज्म प्रायः प्रकाश को उसके पथ से विचलित करता है और विचलन की मात्रा आपतन कोण, प्रिज्म की ज्यामिति और शामिल माध्यमों के अपवर्तनांक पर निर्भर करती है।

इस स्थिति में, खोखला प्रिज्म जल से भरा हुआ है, जिसका अपवर्तनांक लगभग 1.33 है, जबकि हवा का अपवर्तनांक लगभग 1.00 है।

जब प्रकाश जल से भरे खोखले प्रिज्म से गुजरता है, तो यह दो अपवर्तन का अनुभव करेगा:

• पहला, जब प्रकाश, वायु से जल में प्रवेश करता है, तो यह जल के उच्च अपवर्तनांक (1.33) के कारण अभिलंब की ओर मुड़ जाता है।
• दूसरा, जब प्रकाश जल से हवा में बाहर निकलता है, तो यह अभिलंब से दूर मुड़ जाता है क्योंकि हवा का अपवर्तनांक कम (1.00) होता है।

ये दो मुड़ने वाले प्रभाव मिलकर आपतित किरण के समग्र विचलन का कारण बनते हैं जो प्रिज्म के आधार की ओर होता है।

∴ सही उत्तर विकल्प 4 अर्थात 'आधार की ओर' है।

गणना:

प्रिज्म में r₁+c =A

r1 = 90 - c

Sin c = 1/μ

Cos c = (μ² - 1)^1/2/μ

स्नेल के नियम के अनुसार

Sin(30) = μ Sin(r₁)

1/2 = μ Sin(90- c)

1/2 = μ ×  (μ2 - 1)1/2/μ 

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

1/4 = μ² - 1

μ2 =

∴ सही विकल्प 2) है

अवधारणा :

जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।

गणना:

दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:

⇒ प्रिज्म P में विचलन = δ_min

जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:

⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)

कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन

⇒ कुल विचलन = δ_min + 0 + 0

∴ कुल विचलन = δ_min

इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।

संकल्पना

प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण आपतन के एक विशिष्ट कोण को संदर्भित करता है। इस कोण से परे, प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।

जब θ_r 90^o हो जाता है तो आपतन कोण को आपतन का क्रांतिक कोण θ_cr कहा जाता है।

जहाँ n_r = माध्यम का अपवर्तनांक, n_i = वायु का अपवर्तनांक (विरल माध्यम) (1)

यदि आपतन कोण आपतन के क्रांतिक कोण से अधिक है तो प्रकाश किरणें परावर्तित होकर वापस आ जाती हैं इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है और पदार्थ अपारदर्शी हो जाता है।

परिणाम:

स्थिति 1) जब n_r = 1.33 और θ = 48.75^o

θ_cr = 48.753°

स्थिति 2) जब n_r = 1.12, θ = 29.4^o

क्राउन काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना

θ_cr = 63.23^o

लेकिन हमें दिया गया है θ_cr > 29.4°

इस प्रकार यह गलत है क्योंकि 63.23o> θ > 29.4° के बीच के कोण के लिए प्रकाश का कुछ भाग संचरित होता है।

स्थिति 3) जब n_r = 1.62 और θ = 37.31⁰

घने फ़्लिंट काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना

θ_cr = 38.11^o

θ_cr > 37.31^o

स्थिति 4) जब n_r = 2.42 और θ = 24.41

हीरे के लिए क्रांतिक कोण की गणना

θ_cr = 24.41^o

⇒ θ_cr > 24.41°

इस प्रकार केवल युग्म जो गलत है वह विकल्प 2 है।

गणना:

प्रिज्म में r₁+c =A

r1 = 90 - c

Sin c = 1/μ

Cos c = (μ² - 1)^1/2/μ

स्नेल के नियम के अनुसार

Sin(30) = μ Sin(r₁)

1/2 = μ Sin(90- c)

1/2 = μ ×  (μ2 - 1)1/2/μ 

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,

1/4 = μ² - 1

μ2 =

∴ सही विकल्प 2) है

स्पष्टीकरण:

• कथन I सही है क्योंकि जब श्वेत प्रकाश प्रिज्म से होकर गुजरता है, तो यह अपने घटक रंगों में बिखर जाता है। लाल प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे अधिक होता है, सबसे कम झुकता है, जबकि बैंगनी प्रकाश, जिसकी तरंगदैर्घ्य सबसे कम होता है, सबसे अधिक झुकता है।
• जैसे λ लाल > λ पीला > λ बैंगनी
• कथन II भी सही है क्योंकि किसी माध्यम का अपवर्तनांक प्रकाश की तरंगदैर्घ्य के साथ बदलता रहता है, जिससे विभिन्न रंगों के लिए अलग-अलग झुकने वाले कोण बनते हैं (इस घटना को विक्षेपण कहा जाता है)।
• अधिक तरंगदैर्घ्य वाली प्रकाश किरण कम झुकती है।
• कथन II बताता है कि लाल प्रकाश, पीले और बैंगनी प्रकाश की तुलना में कम क्यों झुकता है।

∴ सही विकल्प 1 है।

गणना:

δ_नेट = 0

(μ₁ - 1)A₁ - (μ2 - 1)A₂ = 0

(1.54 - 1)4 - (1.72 - 1)A₂ = 0

A₂ = 3°

अवधारणा :

जब एक प्रकाश किरण किसी प्रिज्म में न्यूनतम विचलन से गुजरती है, तो आपतन कोण और निर्गत कोण समान होते हैं, और प्रकाश किरण प्रिज्म से सममित रूप से गुजरती है। जब समान आकार और पदार्थ के अतिरिक्त प्रिज्म इस तरह से जोड़े जाते हैं कि प्रकाश किरण समान कोण पर प्रवेश करती है और बाहर निकलती है, तो कुल विचलन अपरिवर्तित रहता है।

गणना:

दिया गया है कि कि प्रिज्म P किरण के न्यूनतम विचलन का कारण बनता है:

⇒ प्रिज्म P में विचलन = δ_min

जब अतिरिक्त प्रिज्म Q और R जोड़े जाते हैं:

⇒ प्रिज्म Q और R में विचलन = 0 (चूँकि वे समान हैं और सममित रूप से व्यवस्थित हैं)

कुल विचलन = P में विचलन + Q में विचलन + R में विचलन

⇒ कुल विचलन = δ_min + 0 + 0

∴ कुल विचलन = δ_min

इसलिए, किरण अब पहले जैसा ही विचलन प्रदर्शित करेगी।

संकल्पना

प्रकाशिकी में क्रांतिक कोण आपतन के एक विशिष्ट कोण को संदर्भित करता है। इस कोण से परे, प्रकाश का पूर्ण आंतरिक परावर्तन होगा।

जब θ_r 90^o हो जाता है तो आपतन कोण को आपतन का क्रांतिक कोण θ_cr कहा जाता है।

जहाँ n_r = माध्यम का अपवर्तनांक, n_i = वायु का अपवर्तनांक (विरल माध्यम) (1)

यदि आपतन कोण आपतन के क्रांतिक कोण से अधिक है तो प्रकाश किरणें परावर्तित होकर वापस आ जाती हैं इस घटना को पूर्ण आंतरिक परावर्तन कहा जाता है और पदार्थ अपारदर्शी हो जाता है।

परिणाम:

स्थिति 1) जब n_r = 1.33 और θ = 48.75^o

θ_cr = 48.753°

स्थिति 2) जब n_r = 1.12, θ = 29.4^o

क्राउन काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना

θ_cr = 63.23^o

लेकिन हमें दिया गया है θ_cr > 29.4°

इस प्रकार यह गलत है क्योंकि 63.23o> θ > 29.4° के बीच के कोण के लिए प्रकाश का कुछ भाग संचरित होता है।

स्थिति 3) जब n_r = 1.62 और θ = 37.31⁰

घने फ़्लिंट काँच के लिए क्रांतिक कोण की गणना

θ_cr = 38.11^o

θ_cr > 37.31^o

स्थिति 4) जब n_r = 2.42 और θ = 24.41

हीरे के लिए क्रांतिक कोण की गणना

θ_cr = 24.41^o

⇒ θ_cr > 24.41°

इस प्रकार केवल युग्म जो गलत है वह विकल्प 2 है।

व्याख्या:

अपवर्तन, प्रकाश का एक माध्यम से दूसरे माध्यम में जाने पर बंकन है, जिनके अपवर्तनांक अलग होते हैं।

जब प्रकाश कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) से उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे पानी) में प्रवेश करता है, तो प्रकाश अभिलम्ब की ओर मुड़ जाता है।

जब प्रकाश उच्च अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे जल) से कम अपवर्तनांक वाले माध्यम (जैसे हवा) में बाहर निकलता है, तो प्रकाश अभिलंब से दूर मुड़ जाता है।

एक प्रिज्म प्रायः प्रकाश को उसके पथ से विचलित करता है और विचलन की मात्रा आपतन कोण, प्रिज्म की ज्यामिति और शामिल माध्यमों के अपवर्तनांक पर निर्भर करती है।

इस स्थिति में, खोखला प्रिज्म जल से भरा हुआ है, जिसका अपवर्तनांक लगभग 1.33 है, जबकि हवा का अपवर्तनांक लगभग 1.00 है।

जब प्रकाश जल से भरे खोखले प्रिज्म से गुजरता है, तो यह दो अपवर्तन का अनुभव करेगा:

• पहला, जब प्रकाश, वायु से जल में प्रवेश करता है, तो यह जल के उच्च अपवर्तनांक (1.33) के कारण अभिलंब की ओर मुड़ जाता है।
• दूसरा, जब प्रकाश जल से हवा में बाहर निकलता है, तो यह अभिलंब से दूर मुड़ जाता है क्योंकि हवा का अपवर्तनांक कम (1.00) होता है।

ये दो मुड़ने वाले प्रभाव मिलकर आपतित किरण के समग्र विचलन का कारण बनते हैं जो प्रिज्म के आधार की ओर होता है।

∴ सही उत्तर विकल्प 4 अर्थात 'आधार की ओर' है।

गणना:

प्रकाशिक उत्क्रमणीयता सिद्धांत का उपयोग करने पर,

प्रिज्म P₂ के लिए

→ न्यूनतम विचलन

⇒ i = e = 60°

प्रिज्म P₁ के लिए

आपतन कोण 60° होगा

r1 + r2 = 60° 

r1 = 45° 

r2 = 15° 

β = 12