एक गुब्बारा पृष्ठ तनाव S की सामग्री से बना है और इसके फुलाव निर्गम(जहाँ से इसमें गैस भरी जाती है) का क्षेत्रफल A है। यह ρ घनत्व की गैस से भरा है और R त्रिज्या का एक गोलाकार आकार लेता है। जब गैस को स्वतंत्र रूप से बाहर निकलने दिया जाता है, तो इसकी त्रिज्या r R से 0 (शून्य) तक T समय में बदल जाती है। यदि गुब्बारे से बाहर निकलने वाली गैस की गति v(r) r पर r^a के रूप में निर्भर करती है चूँकिT ∝ S^α A^β ρ^γ R^δहै।

Question

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NEET 2025 Official Paper (Held On: 04 May, 2025)

Answer 1

गणना:

T ∝ S^a A^β ρ^γ R^δ

M⁰ L⁰ T¹ = K (M T⁻²)^α (L²)^β (M L⁻³)^γ L^δ

M⁰ L⁰ T¹ = K [M^α+γ L^2β−3γ+δ T^−2α]

तुलना करने पर

−2α = 1

⇒ α = −1/2

α + γ = 0

⇒ γ = 1/2

2β − 3γ + δ = 0

2β − 3(1/2) + δ = 0

हिट एंड ट्रायल द्वारा

β = −1 रखने पर

2(−1) − 3/2 + δ = 0 ⇒ δ = 7/2

सही विकल्प: (3) a = −1/2, α = −1/2, β = −1, γ = 1/2, δ = 7/2 है।