एक सरलतः आधारीकृत बीम (L = 4 मीटर) पर एक सिरे से 1 मीटर की दूरी पर एक केंद्रित भार (= P) लगता है। बीम का वर्ग अनुप्रस्थ काट 100 मिमी भुजा वाला है। यदि अधिकतम अनुमेय बंकन प्रतिबल 9 MN/m² से अधिक नहीं होना चाहिए, तो भार (= P) का अधिकतम मान क्या होगा?

संप्रत्यय:

बीम में अधिकतम बंकन प्रतिबल इस प्रकार दिया गया है:

\(σ = \frac{M}{Z}\)

जहाँ, σ बंकन प्रतिबल है, M अधिकतम बंकन आघूर्ण है, और Z अनुभाग मापांक है।

परिकलन:

दिया गया है:

बीम लंबाई, L = 4 मीटर; भार स्थिति, a = 1 मीटर; अनुप्रस्थ काट: 100 मिमी = 0.1 मीटर भुजा वाला वर्ग

अधिकतम अनुमेय प्रतिबल, σ = 9 MN/m² = 9 x 10⁶ N/m²

बाएँ सहारे से a दूरी पर एक बिंदु भार P के लिए, A पर अभिक्रिया है:

\(R_A = P \cdot \frac{(L - a)}{L} = P \cdot \frac{3}{4}\)

अधिकतम आघूर्ण भार के बिंदु पर होता है:

\(M_{\text{max}} = R_A \cdot a = \frac{3P}{4} \cdot 1 = \frac{3P}{4}~\text{Nm}\)

0.1 मीटर भुजा वाले वर्ग अनुप्रस्थ काट के लिए अनुभाग मापांक Z:

\(Z = \frac{b^3}{6} = \frac{(0.1)^3}{6} = 1.6667 × 10^{-4}~\text{m}^3\)

अब, बंकन प्रतिबल सूत्र लागू करें:

\(M = σ \cdot Z = 9 × 10^6 \cdot 1.6667 × 10^{-4} = 1500~\text{Nm}\)

अधिकतम आघूर्ण को समान करते हुए:

\(\frac{3P}{4} = 1500 \Rightarrow P = \frac{1500 \cdot 4}{3} = 2000~\text{N} = 2~\text{kN}\)