ग्रहों की गति के केप्लर के तीसरे नियम के अनुसार-

अवधारणा

ग्रहों की गति के केप्लर के नियम:

ग्रहों की गति की व्याख्या करने के लिए 16वीं सदी में जर्मनी के एक वैज्ञानिक जोहानेस केपलर ने पहले अपने तीन गति के नियमों को प्रतिपादित किया जिसे बाद में केप्लर ग्रहों की गति का नियम कहा गया ।

• केप्लर का पहला नियम अथवा कक्षाओं का नियम : हर ग्रह एक दीर्घवृतीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर घूमता है और सूर्य अपने दो फोकस में से किसी एक पर स्थित होता है।
• केप्लर का दूसरा नियम अथवा क्षेत्रफल का नियम: किसी भी ग्रह को सूर्य से जोड़ने वाली रेखा समान समयान्तराल में समान क्षेत्रफल तय करती है।

इस आरेख से पता चलता है कि उपग्रह का वायवीय वेग क्षेत्रफल A और B के लिए स्थिर है

इस नियम के अनुसार सूर्य से सबसे दूर होने पर ग्रह धीमी गति से आगे बढ़ेगा और यदि यह सूर्य के निकट है तो अधिक तेजी से गति करेगा ।

•  केप्लर का तीसरा नियम अथवा आवर्त का नियम : सूर्य के चारों ओर किसी भी ग्रह की परिक्रमा की अवधि का वर्ग ग्रह की कक्षा की अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होती है। इसे आवर्त का नियम भी कहा जाता है अर्थात T² ∝ a³

व्याख्या:

उपर्युक्त व्याख्या से, हम देख सकते हैं कि केप्लर के ग्रहों की गति के तीसरे नियम के अनुसार उपग्रह या ग्रह के परिक्रमण की समय अवधि इसके अर्ध दीर्घ अक्ष की दूरी पर निर्भर करती है और यह इस प्रकार होगी-

उपरोक्त आरेख सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृतीय कक्षा में ग्रह की गति का प्रतिनिधित्व करता है

इसलिए विकल्प 4 सभी के बीच सही है।

जहां

अर्ध दीर्घ अक्ष की लंबाई = a

ग्रह की समय अवधि = T

केप्लर का नियतांक

=