Question
Download Solution PDFसदिश ××
a
और b के साथ
c पर
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
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दिया गया है,
सदिश \( \vec{d} = (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} \)
कथन I: \( \vec{d} \), \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के साथ समतलीय है।
हम इस सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका का उपयोग करते हैं: \( (\vec{a} \times \vec{b}) \times \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c}) \vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c}) \vec{a} \).
यह दर्शाता है कि \( \vec{d} \) \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) का एक रैखिक संयोजन है, इसलिए \( \vec{d} \), \( \vec{a} \) और \( \vec{b} \) के साथ समतलीय है।
इसलिए, कथन I सही है।
कथन II: \( \vec{d} \), \( \vec{c} \) के लंबवत है।
इसे जाँचने के लिए, अदिश गुणनफल \( \vec{d} \cdot \vec{c} \) की गणना करें। सदिश त्रिक गुणनफल सर्वसमिका का उपयोग करके, हम पाते हैं:
\( \vec{d} \cdot \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})(\vec{b} \cdot \vec{c}) - (\vec{b} \cdot \vec{c})(\vec{a} \cdot \vec{c}) = 0 \),
जिसका अर्थ है कि \( \vec{d} \) \( \vec{c} \) के लंबवत है।
इसलिए, कथन II सही है।
∴ कथन I और कथन II दोनों सही हैं।
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।
Last updated on Jul 8, 2025
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