64 tan²θ + 81 cosec²θ + 76 का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए। 

प्रयुक्त सूत्र :

1 + tan²θ = sec²θ 

asec2θ + bcosec2θ का न्यूनतम मान (√a + √b)2 है

गणना :

64 tan2θ + 81 cosec2θ + 76 = 64 tan2θ + 81 cosec2θ + 64 + 12

⇒ 64 + 64 tan2θ + 81 cosec2θ + 12

⇒ 64(1 + tan²θ) + 81 cosec²θ + 12 

⇒ 64 sec2θ + 81 cosec2θ + 12

64 sec2θ + 81 cosec2θ का न्यूनतम मान = (√64 + √81)2 

⇒ (8 + 9)2

⇒ 289

अब,

64 sec2θ + 81 cosec2θ + 12 का न्यूनतम मान = 289 + 12

⇒ 301

∴ 64 tan2θ + 81 cosec2θ + 76 का न्यूनतम मान 301 है।