Question
Download Solution PDFदो समान रूप से संभावित, निश्शेष और स्वतंत्र घटनाओं A और B के लिए P(A ∩ B) क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFKey Points
1. समान रूप से संभावित घटनाएँ वे घटनाएँ हैं जिनके घटित होने की समान संभावना होती है।
- उदाहरण के लिए: जब हम एक निराधार सिक्के को उछालते हैं, तो एक चित आने की प्रायिकता 1/2 होती है और एक पट आने की प्रायिकता 1/2 होती है। तो, यह एक समान रूप से संभावित घटना है।
- यदि A और B समान रूप से संभावित घटनाएँ हैं, तो P(A) = P(B)
2. निःशेष घटनाएँ एक प्रतिदर्श समष्टि में घटनाओं का एक समूह होता है जैसे कि उनमें से एक परीक्षण करते समय अनिवार्य रूप से होती है।
- उदाहरण के लिए, एक निराधार सिक्के को उछालते समय, दो संभावित परिणाम होते हैं - चित या पट। तो, ये दो परिणाम निःशेष घटनाएँ हैं क्योंकि उनमें से एक निश्चित रूप से सिक्का उछालते समय घटित होगी।
- निःशेष घटनाओं की संभावना 1 के बराबर होती है।
3. स्वतंत्र घटनाएँ वे घटनाएँ हैं यदि एक घटना का परिणाम दूसरे के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।
- यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ हैं, तो P(A│B) = P(A)
- प्रायिकता के गुणन नियम का उपयोग करते हुए, P(A∩B) = P(B).P(A│B)
- P(A ∩ B) = P(B).P(A)
Important Points
किन्हीं दो समान रूप से संभावित, निःशेष और स्वतंत्र घटनाओं A और B के लिए,
- P(A ∩ B) = P(B).P(A)
- चूँकि, P(A)= P(B) and P (A) + P(B) =1
- इसलिए, P(A ∩ B) = 0.5 x 0.5
- P(A ∩ B) = 0.25
इस प्रकार, किन्हीं दो समान रूप से संभावित, निःशेष और स्वतंत्र घटनाओं A और B के लिए, P(AB) 0.25 के बराबर होगा।
Last updated on Jul 14, 2025
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