यदि आवर्ती दशमलव \(0.841 \overline{81}\) को उसके न्यूनतम पदों में एक भिन्न के रूप में लिखा जाए, तो हर और अंश के बीच का अंतर है

दिया गया है:

आवर्ती दशमलव = \(0.841 \overline{81}\)

प्रयुक्त सूत्र:

आवर्ती दशमलवों को भिन्नों में बदलने के लिए बीजगणितीय विधि।

गणना:

माना X = \(0.841 \overline{81}\) --- (1)

⇒ 1000X = \(841. \overline{81}\) --- (2)

अब, समीकरण (2) को 100 से गुणा करते हैं, (चूँकि 2 आवर्ती अंक हैं) दशमलव बिंदु के आगे आवर्ती अंकों के एक ब्लॉक को स्थानांतरित करने के लिए:

⇒ 100 × 1000X = 100 × \(841. \overline{81}\)

⇒ 100000X = \(84181. \overline{81}\) --- (3)

आवर्ती भाग को समाप्त करने के लिए समीकरण (3) से समीकरण (2) घटाते हैं:

⇒ 100000X - 1000X = \(84181. \overline{81}\) - \(841. \overline{81}\)

⇒ 99000X = 84181 - 841

⇒ 99000X = 83340

⇒ X = \(\dfrac{83340}{99000}\)

⇒ X = \(\dfrac{8334}{9900}\)

⇒ X = \(\dfrac{4167}{4950}\)

⇒ X = \(\dfrac{1389}{1650}\)

⇒ X = \(\dfrac{463}{550}\)

न्यूनतम पदों में भिन्न \(\dfrac{463}{550}\) है।

अंश = 463

हर = 550

हर और अंश के बीच का अंतर = हर - अंश

⇒ अंतर = 550 - 463

⇒ अंतर = 87

∴ हर और अंश के बीच का अंतर 87 है।