यदि सदिश और एक तल पर हैं, जहाँ α, β और γ अलग-अलग गैर-ऋणात्मक संख्याएँ हैं, तो γ क्या है?

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NDA (Held On: 16 Dec 2015) Maths Previous Year paper

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Answer 1

संकल्पना:

समतलीय सदिशों की स्थिति: यदि उनका अदिश त्रिक गुणनफल शून्य है तो तीन सदिश समतलीय हैं।

माना कि और समतलीय सदिश हैं।

समतलीयता के लिए स्थिति:

गणना:

दिया गया है: सदिश और एक तल पर हैं।

सदिश समान तल पर हैं इसलिए सदिश समतलीय हैं।

इसलिए,

R₁ को विस्तृत करने पर, हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ α[0 − γ] − α[β − γ] + γ[γ−0] = 0

⇒ −αγ – αβ + αγ + γ² = 0

⇒ γ² = αβ

∴ α, β, γ ज्यामितीय श्रेणी में हैं।