Question
Download Solution PDFमान लीजिए कि A∪B = {x|(x - a)(x - b) > 0, जहाँ a < b} है। A और B किनके बराबर हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
दिया गया है: A B = {x|(x - a)(x - b) > 0, जहां a <b}
यहाँ, यदि हम b से बड़ा कोई मान लेते हैं
मान लीजिए (c > b)
अब, यदि हम उपरोक्त असमानताओं में x = c रखते हैं, तो हमें प्राप्त होता है
(c - a) (c - b)
चूँकि, c > b > a
तो, (c - a) (c - b) > 0
अत: x > b दी गई असमानताओं को संतुष्ट करते हैं
अब, यदि हम a और b के बीच का मान लेते हैं
मान लीजिए d: a < d < b
अब, x = d रखने पर, हम प्राप्त करते हैं
(d - a) (d - b) = -ve × +ve = -ve
स्थिति के अनुसार हमें मिलता है
(d - a) (d - b) < 0
अतः, a < x < b उपरोक्त असमानताओं को संतुष्ट नहीं करता है
अब, यदि हम a से कम के बीच का मान लेते हैं
मान लीजिए e: e < a
अब, x = e को असमिका में रखने पर हमें प्राप्त होता है
(e - a) (e - b) = -ve × -ve = +ve
इसलिए, x <a दी गई असमानताओं को संतुष्ट करता है
अत: सही संबंध A = {x|x < a} और B = {x|x > b} है।Last updated on Jun 18, 2025
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