निर्वात में रखी दो समान्तर प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र 'E' है। यदि \(\sqrt 3 \) परावैद्युतांक की एक पट्टिका प्लेटों के बीच इस प्रकार रखी जाती है कि सीमा रेखा पर अभिलम्ब प्लेटों के बीच विद्युत बल रेखाओं के साथ 45° का कोण बनाता है। प्लेटों (निर्वात) और परावैद्युत पट्टिका के बीच माध्यम में विद्युत रेखाओं के बीच का कोण (θ) ज्ञात कीजिए।

संकल्पना:

सीमा शर्तों के अनुसार:

\(\vec E\) (विद्युत क्षेत्र तीव्रता) का स्पर्शीय घटक हमेशा सतत होता है अर्थात

\(\left| {\overrightarrow {{E_t}_1} } \right| = \overrightarrow {|{E_t}_2} |\)

विद्युत अभिवाह घनत्व \(\left( {\vec D} \right)\) के अभिलम्ब घटक सतत होते हैं जब कोई पृष्ठ आवेश नहीं होता है अन्यथा पृष्ठ आवेश घनत्व के बराबर असतत होते हैं अर्थात

\(\overrightarrow {{D_n}_1} - \overrightarrow {{D_n}_2} = {\rho _s}\)

गणना:

\(\overrightarrow {{{\rm{E}}_{\rm{T}}}_1} = \left| {{{\rm{E}}_1}} \right|{\rm{sin}}{45^0}\)

\(\overrightarrow {{{\rm{E}}_{\rm{T}}}_2} = \left| {{{\rm{E}}_2}} \right|{\rm{sin}}{{\rm{\theta }}_2}\)

इसलिए,

|E₁ |Sin 45° = |E₂|Sin θ₂ ---(1)

चूँकि ρ_s = 0

तब,

\(\overrightarrow {{{\rm{D}}_{\rm{n}}}_1} = {\epsilon_1}\left| {{{\rm{E}}_{{{\rm{N}}_1}}}} \right| = 1{\rm{*}}{\epsilon_0}\left| {{{\rm{E}}_1}} \right|{\rm{cos}}{45^0}\)

\(\overrightarrow {{{\rm{D}}_{\rm{n}}}_2} = {\epsilon_2}\left| {{{\rm{E}}_{{{\rm{N}}_2}}}} \right| = \sqrt 3 {\rm{*}}{\epsilon_0}\left| {{{\rm{E}}_1}} \right|{\rm{cos}}{{\rm{\theta }}_2}\) ---(2)

अब समीकरण 1 को समीकरण 2 से भाग देने पर हमें मिलता है:

\({\rm{tan}}\;45^\circ = \frac{{{\rm{tan}}\;{\theta _2}}}{{\surd 3}}\)

\({\rm{tan}}\;{\theta _2} = \sqrt 3\)

θ₂ = 60°