S³₆ तथा S⁶₃ के समतुल्य समरूपता संचालन क्रमशः _________ हैं।

अवधारणा:

• Sn सममितीय अक्ष को निरूपित करता है जिसमें घूर्णन सममिति के अनुप्रयोग के बाद परावर्तन या इसके विपरीत शामिल होता है।
• इसलिए, हम लिख सकते हैं, । यहाँ C_n घूर्णन सममिति के अक्ष (क्रम n का) को निरूपित करता है। से घूर्णन, समान व्यवस्था (तत्समक) देता है। परावर्तन तल है।

व्याख्या:

की समतुल्य सममिति

को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

तल सममिति के सम संख्या में अनुप्रयोग तत्समक देते हैं और विषम संख्या में अनुप्रयोग स्वयं देते हैं।

इसलिए, को फिर से लिखा जा सकता है:

घूर्णन सममिति के अनुप्रयोग को दर्शाता है जिसके बाद तल सममिति का उपयोग करके परावर्तन किया जाता है, जो कि क्रम 2 की असम सममिति अक्ष के अलावा कुछ नहीं है।

इसके अलावा, अणु के प्रतिलोमन (अर्थात, ) में परिणाम देता है

की समतुल्य सममिति

को इस प्रकार लिखा जा सकता है:

C_n सममिति के अनुप्रयोग, इसके क्रम के गुणज के रूप में समान संख्या में बार तत्समक (E) में परिणाम देते हैं। इसलिए हम लिख सकते हैं:

(यहाँ, तत्समक (E) लिखने का एक और तरीका है क्योंकि से घूर्णन अणु का समान अभिविन्यास देता है।)

निष्कर्ष:

और की समतुल्य सममिति क्रमशः i और E है।