गुणनात्मक समूह {1, -1, i, -i} एक चक्रीय समूह है, इसके जनक क्या हैं?

Question

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This question was previously asked in

UP TGT Mathematics 2021 Official Paper

Answer 1

दिया गया:

G = {1, -1, i, -i} कोटि 4 का एक चक्रीय समूह है।

⇒ o(a) = o(G)

स्पष्ट रूप से;

⇒ i = i, i2 = -1, i3 = -i, i4 = 1

यहाँ G का सर्वसमिका तत्व e, 1 है।

इस प्रकार किसी भी r < 1 के लिए i4 = 1 अर्थात ir ≠ 1

यह → o(i) = 4 = o(G)

⇒ i, G का जनक है।