तीन कलीय लाइन में प्रति चालक प्रेरकत्व का मान एकल कलीय लाइनों के लिए पाश प्रेरकत्व का _______ गुना होता है।

एकल-कलीय दो-तार लाइन का पाश प्रेरकत्व

समान त्रिज्या r के दो चालक (कलीय और भू-सम्पर्कित) a और b से युक्त एकल-कलीय लाइन माना जाता है। वे D मीटर की दूरी पर स्थित हैं। चालकों के अनुप्रस्थ काट नीचे दिए गए चित्र में दिखाए गए हैं।

मान लीजिए कि चालकों में धारा का प्रवाह विपरीत दिशा में है ताकि एक दूसरे के लिए वापसी पथ बन जाए।

चालक 'A' की फ्लक्स सहलग्नता निम्न सूत्र द्वारा दी गयी है:
\(λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{D_{aa}}+I_bln\frac{1}{D_{ab}}]\)

Ia =+I , Ib = -I, Daa = r', Dab = D

 \(λ_a=2\times10^{-7}[I[ln\frac{1}{D_{aa}}]-I[ln\frac{1}{D_{ab}}]] =2\times10^{-7}I[ln\frac{D_{ab}}{D_{aa}}]\)

\(\large{L_a=\frac{λ_a}{I}=2\times10^{-7}[ln\frac{D}{r'}]=L_b=L_c}\)

 \(Loop\ inductance = L_a+L_b=4\times10^{-7}[ln\frac{D}{r'}]......(1)\)

तीन-कलीय लाइन (सममित) में प्रति चालक प्रेरकत्व

माना चालकों के बीच की दूरी D और प्रत्येक चालक की त्रिज्या, r है। चालक के फ्लक्स सहलग्नता निम्न समीकरण द्वारा दी गयी हैं:

चालक 'A' का फ्लक्स सहलग्नता निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{D_{aa}}+I_bln\frac{1}{D_{ab}}+I_cln\frac{1}{D_{ac}}]}\)

जहाँ Daa = r', 
Dab = Dbc =  Dac = D

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{r'}+I_bln\frac{1}{D}+I_cln\frac{1}{D}]}\)

अब 3 -ϕ, 3 वायर प्रणाली से

Ia + Ib + Ic = 0
Ia = - (Ib + Ic)

,\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{r'}+(I_b+I_c)ln\frac{1}{D}}]\)

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{1}{r'}-(I_a)ln\frac{1}{D}}]\)

\(\large{λ_a=2\times10^{-7}[I_aln\frac{D}{r'}}]\)

\(\large{L_a=\frac{λ_a}{I}=2\times10^{-7}[ln\frac{D}{r'}]=L_b=L_c}......(2)\)

जहां La तीन-कलीय लाइन में प्रति चालक का प्रेरकत्व है

समीकरणों (1) और (2) से,

3-कलीय लाइन में प्रति चालक प्रेरकत्व = एकल कलीय लाइन में पाश प्रेरकत्व का (1/2) गुना।