यहाँ "क्रांतिक मोटाई" मौजूद होती है जिसके आगे ऊष्मा अंतरण दर  ________।

संकल्पना:

विद्युतरोधन की क्रांतिक मोटाई की अवधारणा:

• एक समतल दीवार में, ऊष्मा अंतरण दर केवल विद्युतरोधन की मोटाई पर निर्भर करती है। विद्युतरोधन की मोटाई जितनी अधिक होगी, ऊष्मा अंतरण की दर उतनी ही कम होगी। यह इस तथ्य के कारण है कि बाहरी सतह का क्षेत्रफल हमेशा समान होता है।
• लेकिन बेलनाकार और गोलाकार निर्देशांक में, विद्युतरोधन के अतिरिक्त बाह्य सतह क्षेत्रफल में भी वृद्धि करता है जो बाह्य सतह पर संवहन प्रतिरोध को कम करता है।
• उसी समय विद्युतरोधन की मोटाई में वृद्धि के कारण संवहन प्रतिरोध बढ़ जाता है। तो, चालकीय और संवहनी प्रतिरोध के संतुलन को अनुकूलित करने के लिए, एक क्रांतिक त्रिज्या तय की जाती है। इस क्रांतिक त्रिज्या पर तुल्य चालन तथा संवहन प्रतिरोध न्यूनतम तथा ऊष्मा अंतरण अधिकतम होगा।
• इसके अलावा, कुछ मामलों में, सतह क्षेत्र में वृद्धि के कारण संवहन प्रतिरोध में कमी मोटे विद्युतरोधन के कारण चालन प्रतिरोध में वृद्धि से अधिक महत्वपूर्ण हो सकता है।

स्पष्टीकरण:

नतीजतन, कुल प्रतिरोध वास्तव में कम हो सकता है जिसके परिणामस्वरूप ऊष्मा के प्रवाह में वृद्धि होती है।

• वह मोटाई जिससे ऊष्मा के प्रवाह में वृद्धि होती है और जिसके आगे ऊष्मा का प्रवाह कम हो जाता है, क्रांतिक मोटाई कहलाती है। बेलन और गोले के लिए, यह क्रांतिक त्रिज्या (r_c) है, इसलिए विकल्प 1 सही है।
• यह विद्युतरोधन की क्रांतिक त्रिज्या से प्राप्त किया जा सकता है जो विद्युतरोधन k की तापीय चालकता और बाह्य संवहन ऊष्मा अंतरण गुणांक h पर निर्भर करता है।

सिलेंडर के लिए

गोले के लिए