320 ग्राम द्रव्यमान की एक गेंद है। जब इसे किसी ऊँचाई से स्वतंत्र रूप से छोड़ा जाता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा 625 J होती है। वह चाल जिससे यह जमीन से टकराएगी, है:

सिद्धांत:

गतिज ऊर्जा और स्थितिज ऊर्जा

• जब कोई वस्तु किसी ऊँचाई पर होती है, तो गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में उसकी स्थिति के कारण उसके पास स्थितिज ऊर्जा होती है।
• जब वस्तु को छोड़ा जाता है और यह गुरुत्वाकर्षण के अधीन स्वतंत्र रूप से गिरती है, तो यह स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है।
• किसी ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा (PE) सूत्र द्वारा दी जा सकती है:

  PE = mgh

  जहाँ m द्रव्यमान है, g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है, और h ऊँचाई है।
• जब वस्तु जमीन से टकराती है, तो सारी स्थितिज ऊर्जा गतिज ऊर्जा (KE) में परिवर्तित हो जाती है, जिसे निम्न द्वारा दिया जाता है:

  KE = 0.5 x m x v²

  जहाँ v वह वेग है जिससे वस्तु जमीन से टकराती है।
• जमीन पर स्थितिज ऊर्जा को गतिज ऊर्जा के बराबर करके, हम वेग ज्ञात कर सकते हैं:

  mgh = 0.5 x m x v²

व्याख्या:

• दिया गया है:
  • द्रव्यमान (m) = 320 g = 0.32 kg
  • स्थितिज ऊर्जा (PE) = 625 J
  • गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (g) = 9.8 m/s² (मानक मान)
• हम जानते हैं कि ऊँचाई h पर स्थितिज ऊर्जा जमीन पर गतिज ऊर्जा में परिवर्तित हो जाती है:

  mgh = 0.5 x m x v²

• चूँकि PE = mgh, हम PE को KE के बराबर करके v के लिए हल कर सकते हैं:

  625 J = 0.5 x 0.32 kg x v²

• v के लिए सरलीकरण:
  • 625 J = 0.16 kg x v²
  • v² = 625 J / 0.16 kg
  • v² = 3906.25 m²/s²
  • v = √3906.25 m²/s²
  • v ≈ 62.5 m/s

इसलिए, वह चाल जिससे गेंद जमीन से टकराएगी, 62.5 m/s है।