दो ग्रह सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करते हैं सूर्य से उनकी औसत दूरी क्रमशः d1 और d2 है और उनकी समयावधि T1 और T2 है। यदि n1 और n2 उनकी संगत आवृत्तियाँ हैं तब निम्न में से कौन सा सही है?

सही उत्तर विकल्प 2 है) अर्थात n12d13 = n22d23

अवधारणा:

• ग्रहों की गति के केपलर नियम
  • पहला नियम (कक्षाओं का नियम): सभी ग्रह किसी एक केंद्र-बिंदु पर सूर्य वाले दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। 
  • दूसरा नियम (क्षेत्रफलों का नियम): सूर्य से ग्रह तक खिंचा गया त्रिज्या सदिश समय के बराबर अंतराल में बराबर क्षेत्रों में घूमते हैं। 
  • तीसरा नियम (अवधियों का नियम): एक दीर्घवृत्तीय कक्षा में सूर्य के चारों ओर ग्रह के घूर्णन की समयावधि का वर्ग इसके अर्ध-दीर्घ अक्ष के घन के समानुपाती होता है।

स्पष्टीकरण:

केप्लर के तीसरे नियम से, समयावधि (T) का वर्ग सीधे माध्य दूरी (d) के घन के समानुपाती होता है।

⇒ T2 ∝ d3

हम यह भी जानते हैं कि, समय अवधि,

सूर्य की परिक्रमा करने वाले दो ग्रहों के लिए,