ഭൂമിയെ, r ആരം ഉള്ള, ρ സാന്ദ്രത ഉള്ള, ഒരു ഗോളമായി കണക്കാക്കുന്നു. ഭൂമിയുടെ ഉപരിതലത്തിലെ ഒരു ബിന്ദുവിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണം g - krρ എന്നും (k ഇവിടെ സ്ഥിരാങ്കമാണ്), g ധ്രുവങ്ങളിലെ ഗുരുത്വാകർഷണ ത്വരണമാണെന്നും കണക്കാക്കുന്നു. k യുടെ ഡൈമെൻഷൻ എന്താണ്?

ആശയം: 

ഡൈമെൻഷൻ 

• ഭൗതിക അളവിന്റെ ഡൈമെൻഷൻ എന്നത്, ആ അളവിന്റെ ഒരു യൂണിറ്റ് ലഭിക്കുന്നതിന് അടിസ്ഥാന യൂണിറ്റുകൾ പ്രയോഗിക്കുന്ന പവറുകൾ ആണ്.

ഡൈമെൻഷന്റെ ഏകരൂപതയുടെ തത്വം:

• ഈ തത്വമനുസരിച്ച്, സമവാക്യത്തിന്റെ ഇരുവശങ്ങളിലുമുള്ള എല്ലാ പദങ്ങൾക്കും ഒരേ ഡൈമെൻഷൻസ്  ഉണ്ടെങ്കിൽ, ഒരു ഭൗതിക സമവാക്യം ഡൈമെൻഷൻ അനുസരിച്ച് ശരിയാകും.
• ഒരു തരം ഭൗതിക അളവുകൾ മാത്രമേ ചേർക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ താരതമ്യപ്പെടുത്താനോ കഴിയൂ എന്നതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തിലാണ് ഈ തത്വം.
• അങ്ങനെ, പ്രവേഗത്തിലേക്ക്  പ്രവേഗത്തെ  ചേർക്കാമെങ്കിലും അതിനെ ബലവുമായി ചേർക്കാൻ കഴിയില്ല.

വിശദീകരണം:

g യുടെ ഡൈമെൻഷൻ  ഇപ്രകാരമാണ്-

⇒ [g] = [M0 L1 T-2]     -----(1)

r ന്റെ ഡൈമെൻഷൻ ഇപ്രകാരമാണ്-

⇒ [r] = [M0 L1 T0]     -----(2)

ρ ന്റെ ഡൈമെൻഷൻ ഇപ്രകാരമാണ്-

⇒ [ρ] = [M1 L-3 T0]     -----(3)

k ന്റെ ഡൈമെൻഷൻ ഇപ്രകാരമാണ്-

⇒ [k] = [Mx Ly Tz]     -----(4)

• ഒരേ തരം ഭൗതിക അളവ് മാത്രമേ ചേർക്കാനോ കുറയ്ക്കാനോ താരതമ്യപ്പെടുത്താനോ കഴിയൂ എന്ന് നമുക്കറിയാം.
• അതിനാൽ krρ യുടെ ഡൈമെൻഷൻ, g യുടെ ഡൈമെൻഷന്‌  തുല്യമായിരിക്കണം.

അതുകൊണ്ട്, krρ യുടെ ഡൈമെൻഷൻ ഇപ്രകാരമാണ്-

⇒ [krρ] = [g]     -----(5)

സമവാക്യങ്ങൾ 1, 2, 3, 4, 5, എന്നിവയിൽ നിന്ന്,     

⇒ [Mx Ly Tz]×[M0 L1 T0]×[M1 L-3 T0] = [M0 L1 T-2]

⇒ [Mx+1 Ly-2 Tz] = [M0 L1 T-2]     -----(6)

സമവാക്യം 6 ന്റെ ഇടതുവശവും  വലതുവശവും  തമ്മിൽ താരതമ്യം ചെയ്യുമ്പോൾ,,

⇒ x + 1 = 0

⇒ x = -1

⇒ y - 2 = 1

⇒ y = 3

⇒ z = -2

അതിനാൽ k യുടെ ഡൈമെൻഷൻ ഇപ്രകാരമാണ്-

⇒ [k] = [M-1 L3 T-2]

• അതിനാൽ, ഓപ്ഷൻ 4 ആണ് ശരി.