40 மீ/வி வேகத்தில் 240 மீ உயரமான கோபுரத்திலிருந்து ஒரு பந்து செங்குத்தாக மேலே வீசப்படுகிறது. g 10 மீ/வி² என எடுத்துக் கொண்டால், பந்து தரையை அடைய எடுக்கும் நேரம்?

கருத்து:

• துகள்களின் திசை வேகம் அதன் இடப்பெயர்ச்சியின் மாற்ற விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் வெளிப்படுத்தலாம்

\(\vec v = \frac{{\overrightarrow {dx} }}{{dt}}\)

• துகள்களின் முடுக்கம் என்பது அதன் வேகத்தின் மாற்ற விகிதமாக வரையறுக்கப்படுகிறது மற்றும் வெளிப்படுத்தலாம்

\(\vec a = \frac{{\overrightarrow {dv} }}{{dt}}\)

• அதேசமயம், துகள்களின் இயக்கத்தை இயக்கவியல் சமன்பாடுகளைப் பயன்படுத்தி கணிக்க முடியும், மேலும் அவை இவ்வாறு வழங்கப்படுகின்றன
• \(S = ut + \frac{1}{2}a{t^2}\)
• \(v = u + at\)
• \({v^2} = {u^2} + 2as\)

இங்கே,

துகள் இடப்பெயர்ச்சி = எஸ்

ஆரம்ப வேகம் = u

இறுதி வேகம் = v

துகள் முடுக்கம் = a

எந்த நேரத்திலும் கால அளவு = டி

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட,

ஒரு புல்லட் செங்குத்தாக 80 மீ/வி வேகத்தில் சுடப்படுகிறது

கோபுரத்தின் உயரம் = 400 மீ

ஈர்ப்பு முடுக்கம் = 10 மீ/வி ²

ஒரு தோட்டா மேல்நோக்கிச் சுடப்பட்டால், அது அடையக்கூடிய அதிகபட்ச உயரத்தை இவ்வாறு கொடுக்கலாம்

\({v^2} = {u^2} + 2as \Rightarrow 0 = {40^2} - 2 \times 10\left( S \right)\)

மிக உயர்ந்த இடத்தில் அதன் இறுதி வேகம் (v) பூஜ்ஜியமாக இருக்கும்

எனவே பந்து வீசப்பட்ட இடத்திலிருந்து அதிகபட்ச உயரத்தை அடைய முடியும்

\(S = \frac{{1600}}{{20}} = 80\;m\)

மேலும் இந்த அதிகபட்ச புள்ளியை அடைய புல்லட் எடுக்கும் நேரம்

\(v = u + at \Rightarrow 0 = 40 - 10t\)

\({t_1} = \frac{{40}}{{10}} = 4\;sec\) ...1)

எனவே புல்லட் மீண்டும் விழத் தொடங்கும் மொத்த உயரம், அதன் அதிகபட்ச உயரத்தை அடைந்தவுடன் அது இருக்கும்

நிகர உயரம் = 240 + 80 = 320 மீ

எனவே ஒரு தோட்டா தனது அதிகபட்ச உயரத்தில் இருந்து தரையை அடைய எடுக்கும் நேரத்தை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்

\(S' = ut + 12a{t^2} \Rightarrow 320 = 0 + \frac{1}{2}10{t^2}\)

மிக உயர்ந்த புள்ளியில் அதன் ஆரம்ப வேகம் பூஜ்ஜியமாக இருப்பதால் u பூஜ்ஜியமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது

\(t = \sqrt {\frac{{320 \times 2}}{{10}}} = \sqrt {64}\)

\({t_2} = 8\;sec\) ...2)

எனவே சமன்பாடு 1 மற்றும் 2ல் இருந்து மொத்த நேரங்கள் இருக்கும்