ஒரு திடமான அரைக்கோளம் 21 செமீ ஆரம் கொண்டது. அது ஒரு உருளையை உருவாக்க உருக்கப்படுகிறது, அதன் வளைபரப்பு மற்றும் மொத்த பரப்பளவு விகிதம் 2 ∶ 5. அதன் அடிப்பகுதியின் ஆரம் என்ன (π =)?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 06 Dec 2022 Shift 1)

Answer 1

கொடுக்கப்பட்டது:

திடமான அரைக்கோளத்தின் ஆரம் 21 செ.மீ.

உருளையின் வளைபரப்பு மற்றும் அதன் மொத்த பரப்பளவு விகிதம் 2/5 ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

உருளையின் வளைபரப்பு = 2πRh

உருளையின் மொத்த பரப்பளவு = 2πR(R + h)

உருளையின் அளவு = πR2h

திட அரைக்கோளத்தின் கோள்ளளவு= 2/3πr³

(இங்கு r என்பது ஒரு திட அரைக்கோளத்தின் ஆரம் மற்றும் R என்பது உருளையின் ஆரம்)

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

உருளையின் கோள்ளளவும் திடமான அரைக்கோளத்தின் கோள்ளளவும் சமமாக இருக்கும்.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 செ.மீ

∴ அதன் அடிப்பகுதியின் ஆரம் (செ.மீ.) 21 செ.மீ.