Cayley-Hamilton Theorem MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Cayley-Hamilton Theorem - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Cayley-Hamilton Theorem MCQ Objective Questions
Cayley-Hamilton Theorem Question 1:
একটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্স এমন যে, \({P^3} = P\)। তাহলে \(P\;\)-এর আইগেনমানগুলি হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Cayley-Hamilton Theorem Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য:
বিবৃতি: প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তার নিজস্ব বৈশিষ্ট্য সমীকরণ মেনে চলে।
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য বলে যে, বহুপদী p(x) = det(xIn - A)-এ x-এর জন্য ম্যাট্রিক্স A-কে প্রতিস্থাপন করলে শূন্য ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, যেমন:
p(A) = 0
এটি বলে যে, একটি 'n x n' ম্যাট্রিক্স A তার বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বহুপদী det(tI - A) দ্বারা ধ্বংসপ্রাপ্ত হয়, যা n-ডিগ্রীর একটি মনিক বহুপদী।
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্যের ব্যবহার:
(1) A-এর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ঘাত গণনা করতে
(2) একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A-এর বিপরীত গণনা করতে
গণনা:
\({P^3} = P\)
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য থেকে \({\lambda ^3} = \lambda\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \lambda \;\left( {{\lambda ^2}-1} \right) = 0\\ \lambda = 0,\; + 1,\; - 1 \end{array}\)
Top Cayley-Hamilton Theorem MCQ Objective Questions
একটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্স এমন যে, \({P^3} = P\)। তাহলে \(P\;\)-এর আইগেনমানগুলি হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Cayley-Hamilton Theorem Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য:
বিবৃতি: প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তার নিজস্ব বৈশিষ্ট্য সমীকরণ মেনে চলে।
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য বলে যে, বহুপদী p(x) = det(xIn - A)-এ x-এর জন্য ম্যাট্রিক্স A-কে প্রতিস্থাপন করলে শূন্য ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, যেমন:
p(A) = 0
এটি বলে যে, একটি 'n x n' ম্যাট্রিক্স A তার বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বহুপদী det(tI - A) দ্বারা ধ্বংসপ্রাপ্ত হয়, যা n-ডিগ্রীর একটি মনিক বহুপদী।
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্যের ব্যবহার:
(1) A-এর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ঘাত গণনা করতে
(2) একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A-এর বিপরীত গণনা করতে
গণনা:
\({P^3} = P\)
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য থেকে \({\lambda ^3} = \lambda\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \lambda \;\left( {{\lambda ^2}-1} \right) = 0\\ \lambda = 0,\; + 1,\; - 1 \end{array}\)
Cayley-Hamilton Theorem Question 3:
একটি 3 × 3 ম্যাট্রিক্স এমন যে, \({P^3} = P\)। তাহলে \(P\;\)-এর আইগেনমানগুলি হল:
Answer (Detailed Solution Below)
Cayley-Hamilton Theorem Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য:
বিবৃতি: প্রতিটি বর্গ ম্যাট্রিক্স তার নিজস্ব বৈশিষ্ট্য সমীকরণ মেনে চলে।
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য বলে যে, বহুপদী p(x) = det(xIn - A)-এ x-এর জন্য ম্যাট্রিক্স A-কে প্রতিস্থাপন করলে শূন্য ম্যাট্রিক্স পাওয়া যায়, যেমন:
p(A) = 0
এটি বলে যে, একটি 'n x n' ম্যাট্রিক্স A তার বৈশিষ্ট্যপূর্ণ বহুপদী det(tI - A) দ্বারা ধ্বংসপ্রাপ্ত হয়, যা n-ডিগ্রীর একটি মনিক বহুপদী।
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্যের ব্যবহার:
(1) A-এর ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা ঘাত গণনা করতে
(2) একটি বর্গ ম্যাট্রিক্স A-এর বিপরীত গণনা করতে
গণনা:
\({P^3} = P\)
কেইলে-হ্যামিল্টন উপপাদ্য থেকে \({\lambda ^3} = \lambda\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \lambda \;\left( {{\lambda ^2}-1} \right) = 0\\ \lambda = 0,\; + 1,\; - 1 \end{array}\)