Einstein’s Photoelectric Equation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Einstein’s Photoelectric Equation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

मान लीजिए धातु का कार्य फलन \(\phi\) है।

जब \(2\phi\) फोटॉन ऊर्जा का विकिरण धातु की सतह पर आपतित होता है, तो उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

\(K_1 = 2\phi - \phi = \phi\)

जब \(5\phi\) फोटॉन ऊर्जा का विकिरण धातु की सतह पर आपतित होता है, तो उत्सर्जित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

\(K_2 = 5\phi - \phi = 4\phi\)

प्रकाश इलेक्ट्रॉनों के अधिकतम वेग को निम्न संबंध का उपयोग करके ज्ञात किया जा सकता है:

\(K = \frac{1}{2}mv^2\)

इस प्रकार, पहले मामले के लिए:

\(\frac{1}{2}mv_1^2 = \phi\)

और दूसरे मामले के लिए:

\(\frac{1}{2}mv_2^2 = 4\phi\)

दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{\phi}{4\phi}\)

\(\frac{v_1^2}{v_2^2} = \frac{1}{4}\)

दोनों पक्षों का वर्गमूल लेने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\frac{v_1}{v_2} = \frac{1}{2}\)

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है: \(v_1/v_2 = 1/2\).

गणना:

\(\frac{\mathrm{hC}}{\lambda}=\mathrm{W}+\mathrm{eV}_{\mathrm{s}} \)

\(\frac{\mathrm{hC}}{\lambda}=\mathrm{W}+\left(\mathrm{K}_{\max }\right) \)

\(∴ \mathrm{V}_{\mathrm{s}}=\frac{\mathrm{K}_{\max }}{\mathrm{e}} \)

इसलिए सही उत्तर विकल्प (3) है।

सही उत्तर: विकल्प 3) केवल A, C और D है। 

व्याख्या:

प्रकाश-विद्युत प्रभाव उस घटना को संदर्भित करता है जिसमें कोई पदार्थ प्रकाश को अवशोषित करने पर इलेक्ट्रॉनों का उत्सर्जन करता है। विचार करने योग्य मुख्य बिंदु हैं:

1. प्रकाश-विद्युत धारा प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है। उच्च तीव्रता का अर्थ अधिक फोटॉन है, जिसके परिणामस्वरूप अधिक उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन होते हैं।

2. निरोधी विभव उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा से संबंधित है, जो आपतित विकिरण की आवृत्ति (तीव्रता नहीं) पर निर्भर करता है।

3. प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन होता है क्योंकि एक इलेक्ट्रॉन एक फोटॉन को अवशोषित करता है और ऊर्जा प्राप्त करता है।

4. प्रकाश-विद्युत प्रभाव ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करता है; अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा और पदार्थ के कार्य फलन में परिवर्तित हो जाती है।

- कथन A सही है: प्रकाश-विद्युत धारा प्रकाश की तीव्रता पर निर्भर करती है।

- कथन B गलत है: निरोधी विभव आपतित विकिरण की आवृत्ति पर निर्भर करता है, इसकी तीव्रता पर नहीं।

- कथन C सही है: प्रकाश-विद्युत उत्सर्जन एक इलेक्ट्रॉन द्वारा एक फोटॉन के अवशोषण के कारण होता है।

- कथन D सही है: प्रकाश-विद्युत प्रभाव ऊर्जा संरक्षण के नियम का पालन करता है।

इसलिए, सही कथन A, C और D हैं।

गणना:

\(\frac{\mathrm{hc}}{\lambda}=\phi+\mathrm{eV} \Rightarrow \frac{\mathrm{hc}}{\lambda}=1+2=3 \mathrm{eV} . \ldots . .(1)\)

\(\frac{\mathrm{hc}}{\lambda / 2}=6=1+\mathrm{k}_{\max } \quad \therefore \mathrm{k}_{\max }=5 \mathrm{eV}\)

प्रकाशविद्युत नियम:

\(E = W_o + eV_o\)

हाइड्रोजन परमाणु के लिए:

\(E = -13.6 \left(\dfrac{1}{n^2}\right) eV\)

$n = 1$ के लिए, $E = 13.6\ eV$

\(13.6 = 4.2 + eV_o\)

\(V_o = -9.4\ V\)

एनोड पर विभव = -9.4V

अवधारणा:

• फोटॉन: फोटॉन एक प्राथमिक कण है जिसका विराम द्रव्यमान शून्य है और निर्वात में प्रकाश की गति के समान गति से यात्रा करता है।
• एक फोटॉन "विद्युत चुम्बकीय विकिरण का क्वान्टम" है।
• यह विद्युत चुम्बकीय विकिरण का सबसे छोटा और मौलिक कण है।

गणना:

दिया गया है:

λ₁ = 600 Å और λ₂ = 400 Å

• फोटॉन ऊर्जा का सूत्र इस प्रकार है,

​\(\Rightarrow E=\frac{hc}{λ}\)     -----(1)

जहां E = ऊर्जा, c = 3×10⁸ m/s, λ = तरंगदैर्ध्य और h = प्लैंक का नियतांक= 6.6×10^-34 J-s

समीकरण 1 द्वारा,

\(\Rightarrow E_{1}=\frac{hc}{\lambda_{1}}=\frac{hc}{600}\)     -----(2)

\(\Rightarrow E_{2}=\frac{hc}{\lambda_{2}}=\frac{hc}{400}\)     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 द्वारा-

\(\Rightarrow \frac{E_{1}}{E_{2}}=\frac{2}{3}\)

• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

सही उत्तर विकल्प 2 है) अर्थात उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा बढ़ जाएगी और प्रकाशविद्युत प्रवाह दोगुना हो जाएगा

अवधारणा:

• प्रकाशविद्युत प्रभाव: प्रकाशविद्युत प्रभाव एक ऐसी परिघटना है जहां इलेक्ट्रॉन एक धातु की सतह से निर्गत होता है जब पर्याप्त आवृत्ति का प्रकाश उस पर गिरता है।
  • आइंस्टीन ने सुझाव दिया कि प्रकाश एक कण की तरह व्यवहार करता है और प्रकाश के प्रत्येक कण में ऊर्जा होती है जिसे फोटॉन कहा जाता है।
  • जब एक फोटॉन धातु की सतह पर गिरता है, तो फोटॉन की ऊर्जा इलेक्ट्रॉन में स्थानांतरित हो जाती है।
  • ऊर्जा का कुछ हिस्सा धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन को हटाने में उपयोग किया जाता है, और शेष उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन के लिए गतिज ऊर्जा देने में जाता है।

इसलिए, फोटॉन की कुल ऊर्जा =एक इलेक्ट्रॉन को बाहर करने में ली गई ऊर्जा +इलेक्ट्रॉन की अधिकतम गतिज ऊर्जा

एक फोटॉन की ऊर्जा निम्न समीकरण द्वारा दी गई है:

\(E =hν\).

जहां ν आपतन प्रकाश की आवृत्ति है और h प्लैंक स्थिरांक है।

जहाँ E फोटॉन की ऊर्जा है, W एक इलेक्ट्रॉन को उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा है, और KE, उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन द्वारा प्राप्त अधिकतम गतिज ऊर्जा है।

व्याख्या:

• प्रकाश की तीव्रता प्रति इकाई क्षेत्रफल में फोटॉन ऊर्जा की मात्रा को संदर्भित करती है।
  • तो, जितना अधिक प्रकाश की तीव्रता होगी उतना अधिक फोटॉनों की संख्या होगी, और परिणामस्वरूप, अधिक से अधिक निष्कासित इलेक्ट्रॉनों की संख्या होगी। अधिक इलेक्ट्रान अधिक प्रकाशीय धारा बनाते हैं।
  • इसलिए यदि तीव्रता दोगुनी हो जाती है, तो प्रकाशीय धारा भी दोगुनी हो जाती है।
• प्रकाशीय धारा आपतन प्रकाश की आवृत्ति से स्वतंत्र है।
• फोटॉन की ऊर्जा आपतन प्रकाश की आवृत्ति के समान आनुपातिक होती है। तो अगर आवृत्ति दोगुनी हो जाती है, तो ऊर्जा भी दोगुनी हो जाती है। इसलिए उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों के लिए गतिज ऊर्जा की अधिक मात्रा उपलब्ध है।

​∴ उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा में वृद्धि होगी और प्रकाशीय धारा 2 गुना होगी ।

अवधारणा:

• जब फोटॉन एक धातु की सतह पर गिरता हैं तो धातु की सतह से कुछ इलेक्ट्रॉनों बाहर निकल जाते है। इस परिघटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।
•  धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य फलन (φ) कहा जाता है।
•  उत्सर्जन के बाद धातु की सतह से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा को अधिकतम गतिज ऊर्जा (KE_max) कहा जाता है।

आइंस्टीन का प्रकाश विद्युत समीकरण है :

E = φ + KE_max

जहां E फोटॉन की आपतन ऊर्जा है,φ धातु का कार्य फलन है और KE इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है।

E = h ν

जहां h = प्लैंक नियतांक और ν = आपतित विकिरण की आवृत्ति

व्याख्या:

आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण के अनुसार:

E = φ + KE_max

E = h ν

E = φ + KE_max = h ν

KE_max = (h ν - φ)

•  इस प्रकार अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति (ν) पर निर्भर करती है। इसलिए विकल्प 2 सही है।
•  अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतन विकिरणों की तीव्रता और उस समय पर निर्भर नहीं करती है जब प्रकाश  धातु पर पड़ता है। इसलिए विकल्प 1 और 3 गलत हैं।
•  चूंकि विकिरण की गति हमेशा स्थिर होती है और प्रकाश की गति के बराबर होती है। इसलिए अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतन विकिरणों के वेग से स्वतंत्र है। तो विकल्प 4 गलत है।

महत्वपूर्ण बिंदु:
जब हम फोटॉन की संख्या या आपतन विकिरणों की तीव्रता में वृद्धि करते हैं तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि होगी लेकिन इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा नहीं बदलेगी।

अवधारणा:

• प्रकाश विद्युत प्रभाव: यह धातुओं की सतह से इलेक्ट्रॉनों के उत्सर्जन की परिघटना है, जब प्रकाश विकिरण (विद्युत चुंबकीय विकिरण) उपयुक्त आवृत्ति से इस पर गिरती हैं।
• धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को उत्सर्जित के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य फलन (φ) कहा जाता है।
• उत्सर्जन के बाद धातु की सतह से निकले इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा को अधिकतम गतिज ऊर्जा (KE_max).कहा जाता है।
• आइंस्टीन का प्रकाश विद्युत समीकरण इस प्रकार है-

  KE_max = (hν - hν_o)

  जहां ν = फोटोन की आपतन ऊर्जा की आवृत्ति, ν_o = दहलीज आवृत्ति, और KE = इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा।

गणना:

दिया गया है

hν = 12.8 × 10^-19 J और ν_o = 1.6 × 10¹⁵ Hz

आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण के अनुसार-

KE_max = (hν - hν_o)

⇒ KE_max = (12.8 × 10^-19 - 6.6 × 10^-34 × 1.6 × 10¹⁵) = 12.8 × 10^-19 – 10.56 × 10^-19

⇒ KE_max = 2.24 × 10^-19 J

• जब हम फोटॉन की संख्या या आपतन विकिरणों की तीव्रता बढ़ाते हैं, तो उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की संख्या में वृद्धि होगी लेकिन इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा मे कोई बदलाव नही होगा ।

अवधारणा:

• प्रकाश विद्युत प्रभाव: धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन के उत्सर्जन की परिघटना जब प्रकाश इस पर पड़ता है तो इसे प्रकाश विद्युत प्रभाव के रूप में जाना जाता है।
  • पहले यह ज्ञात था कि इलेक्ट्रॉन द्वारा ऊर्जा का अवशोषण विकिरण के पूरे तरंगाग्र पर लगातार होता है।
  • अल्बर्ट आइंस्टीन ने प्रस्तावित किया कि विकिरण ऊर्जा असतत विकिरण की क्वांटा ऊर्जा के रूप में जानी जाती है और एक सतत अवशोषण नही है।
  • प्रत्येक क्वांटम में ऊर्जा hν होती है। जहां h प्लैंक का नियतांकहै, ν इस पर गिरने वाले प्रकाश की आवृत्ति है।

व्याख्या:

• हर धातु में कुछ न्यूनतम ऊर्जा होती है, जिस पर काबू पाने के लिए प्रकाश का क्वांटा इलेक्ट्रॉन को इससे बाहर निकाल सकता है।
• यदि क्वांटम ऊर्जा न्यूनतम ऊर्जा (φ) से अधिक है, तो केवल इलेक्ट्रॉनों को बाहर निकाला जा सकता है।
• बाहर निकाले गए इलेक्ट्रॉन K की गतिज ऊर्जा इस प्रकार है-

K = hν - ϕ

• विभिन्न धातुओं में φ ऊर्जा का एक अलग न्यूनतम होता है।
•  न्यूनतम ऊर्जा को कार्य फलन के रूप में भी जाना जाता है।
• आइंस्टीन ने प्रकाश विद्युत प्रभाव के बारे में इस सिद्धांत का प्रस्ताव रखा।

अतिरिक्त बिन्दु:

• डेविसन-जर्मर प्रयोग प्रकाश के विवर्तन के बारे में है।
• मैक्सवेल का सिद्धांत विद्युत चुम्बकीय तरंगों के बारे में है ।
• प्लैंक का नियतांक: प्लैंक के नियतांक का मान 6.62607015 × 10⁻³⁴ जूल सेकंड है।

संकल्पना:

• धातु की सतह से इलेक्ट्रान हटाने के लिए लगने वाली न्यूनतम ऊर्जा को धातु का कार्य फलन(φ) कहा जाता है।
• गणितीय रुप से इसे निम्न प्रकार से लिखा जा सकता है

\(\;{\rm{Φ }} = h{\nu _o} = \frac{{hc}}{{{\lambda _0}}}\)

जहाँ νo = थ्रेशोल्ड आवृत्ति, λo = थ्रेशोल्ड तरंगदैर्ध्य और c = प्रकाश की गति 

स्पष्टीकरण:

दिया गया है– Φ_Na = 2.3 eV और  ΦCu = 4.6 eV 

• सोडियम के लिए कार्य फलन निम्न रुप से लिखा जा सकता है 

\(\Rightarrow \;{\rm{Φ_{Na} }} =2.3\, eV= \frac{{hc}}{{{\lambda _{Na}}}}\)      ------- (1)

• काॅपर के लिए कार्य फलन निम्न रुप से लिखा जा सकता है 

\(\Rightarrow \;{\rm{Φ_{Cu} }} =4.6\, eV= \frac{{hc}}{{{\lambda _{Cu}}}}\)      ------- (2)

 समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हमें मिलता है

\(\Rightarrow\frac{2.3\, eV}{4.6\, eV}= \frac{{\lambda _{Cu}}}{{{\lambda _{Na}}}}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{{\lambda _{Na}}}{{{\lambda _{Cu}}}}=\frac{2}{1}\)

अवधारणा:

प्रकाश विद्युत प्रभाव:

• जब धातु की सतह पर पर्याप्त रूप से छोटी तरंग दैर्ध्य का एक प्रकाश आपतित होता है तो इलेक्ट्रॉन तत्क्षण उस धातु से उत्सर्जित होते है। इस परिघटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।

निरोधी विभव:

• इसे धातु की सतह से इलेक्ट्रॉन के निकास को रोकने के लिए आवश्यक विभव के रूप में परिभाषित किया गया है जब ऊर्जा का आपतन पुंज धातु के कार्य फलन से अधिक होता है।

कार्य फलन:

• यह आवश्यक ऊर्जा की न्यूनतम मात्रा है जिस से धातु एक इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन कर सके। इसे ϕ द्वारा दर्शाया जाता है।
• प्रकाश विद्युत प्रभाव का आइंस्टीन का समीकरण:

⇒ KEmax = E - ϕo

जहां ν = फोटॉनों की आपतन ऊर्जा ϕ_o =कार्य फलन, और KE = इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा

• इसलिए, विकल्प 3 सही है।

संकल्पना:

प्रकाश विद्युत प्रभाव: जब धातु की सतह पर पर्याप्त रूप से छोटी तरंग दैर्ध्य का प्रकाश आपतित होता है तो इलेक्ट्रॉनों को तुरंत धातु से निकाल दिया जाता है। इस घटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।

गणितीय रूप से यह है

\( h\nu = \phi + K.E \)

\(\nu = \frac{h}{\lambda }\)

निरोध विभव: कैथोड के संबंध में एनोड के लिए एक ऋणात्मक विभव को लागू करने से प्रकाश धारा को रोका जा सकता है। धातु से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉन को रोकने के लिए आवश्यक न्यूनतम विभव ताकि इसकी गतिज ऊर्जा शून्य हो जाए।

गणितानुसार,

निरोध विभव (eV) है:

\( K.{E_{\max }} = \frac{{hc}}{\lambda } - \phi = h\nu - \phi \)

कार्य फलन: यह आवश्यक ऊर्जा की न्यूनतम मात्रा है ताकि धातु एक इलेक्ट्रॉन का उत्सर्जन करे।

• इसे ϕ के साथ दर्शाया गया है
• इसकी इकाई eV या जूल है।
• यह अलग-अलग धातुओं के लिए अलग-अलग मान रखता है।

प्रकाश विद्युत प्रभाव में

(ϕ) = (h c /λ ) - K.E. (इलेक्ट्रॉन)

जहां h = प्लांक स्थिरांक =6.6 × 10-34 = 4.14 × 10-15 eV-s, ν = घटना आवृत्ति, ϕ= कार्य फलन, c = प्रकाश की गति, λ = तरंग दैर्ध्य, e = 1.6× 1019 कूलम्ब।

गणना:

मान लीजिये: ϕ = 2.4 eV, hν = 3.9 eV

हमारे पास है,

\(K.{E_{\max }} = \frac{{hc}}{\lambda } - \phi = h\nu - \phi \)

परंतु, E = hν - ϕ = 3.9 - 2.4 = 1.5 eV = 1.5 × 1.6 × 10^-19 = 2.4 × 10^-19

उत्पादित प्रकाश इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा 2.4 × 10-19 है।

अवधारणा:

• प्रकाश विद्युत प्रभाव: जब फोटॉन एक धातु की सतह पर गिरते हैं तो कुछ इलेक्ट्रॉन धातु की सतह से उत्सर्जित होते हैं। इस परिघटना को प्रकाश विद्युत प्रभाव कहा जाता है।
• कार्य फलन: धातु की सतह से इलेक्ट्रॉनों को निकालने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा को उस धातु का कार्य फलन (φ) कहा जाता है।
• अधिकतम गतिज ऊर्जा: उत्सर्जन के बाद धातु की सतह से उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम ऊर्जा को अधिकतम गतिज ऊर्जा (KEmax) कहा जाता है।

आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण का समीकरण:

E = φ + KEmax

जहाँ E फोटाॅन की आपतित ऊर्जा, φ धातु का कार्य फलन है और KE इलेक्ट्राॅनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा है।

E = h ν

जहाँ h = प्लांक स्थिरांक और ν = आपतित विकिरण की आवृत्ति।

गणना:

दिया है कि:

धातु का कार्य फलन (φ) = 2 eV

इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा (KEmax) = 1.2 eV

आइंस्टीन के प्रकाश विद्युत समीकरण के अनुसार:

ऊर्जा की आवश्यकता (E) = φ + KEmax = 2 + 1.2 = 3.2 eV

इसलिए विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

कार्यफलन को निम्न रुप से लिखा जाता है;

\(ϕ = \frac{hc}{λ}\)

यहाँ हमारे पास h प्लांक नियतांक, c प्रकाश की  और λ तरंगदैर्ध्य है।

गणना:

दिया गया है: ϕ = 4.0 eV

जैसा कि हम जानते हैं, hc =  1240 × 10-9 eV-m

अब, \(ϕ = \frac{hc}{λ}\)   ----(1)

समीकरण में मानों को रखने पर हमें निम्न मान प्राप्त होते हैं;;

\(4.0 = \frac{1240}{λ}\times{10^{-9}}\)

⇒ λ = 310 nm

इस प्रकार, विकल्प 2) सही उत्तर है।