Point Group MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Point Group - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा:

H₂O (C_2v बिंदु समूह) में उत्तेजित अवस्थाओं की सममिति

• आणविक सममिति और बिंदु समूह: आणविक सममिति गुणों के आधार पर अणुओं को बिंदु समूहों में वर्गीकृत किया जा सकता है। प्रत्येक बिंदु समूह में विशिष्ट सममिति तत्व होते हैं (जैसे कि घूर्णन के अक्ष, दर्पण तल और प्रतिलोमन केंद्र) जो आणविक कक्षकों, कंपनों और उत्तेजनाओं के व्यवहार को निर्धारित करने में मदद करते हैं।
• C_2v बिंदु समूह: जल अणु, H₂O, C_2v बिंदु समूह से संबंधित है। इस बिंदु समूह में चार सममिति संक्रियाएँ हैं: तत्समक (E), z-अक्ष के परितः द्वि-गुण घूर्णन (C₂), और दो ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σ_v और σ'_v), जो अणु को समान आधे भागों में विभाजित करते हैं।
• अकरणीय निरूपण: C_2v बिंदु समूह के लिए, आणविक कक्षकों और उत्तेजित अवस्थाओं की सममिति को चार अकरणीय निरूपणों में वर्गीकृत किया जा सकता है: A₁, A₂, B₁, और B₂। ये अकरणीय निरूपण वर्णन करते हैं कि समूह की सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत फलन या अवस्थाएँ कैसे रूपांतरित होती हैं।

गणना:

• पहली उत्तेजित अवस्था सममिति: समस्या निर्दिष्ट करती है कि पहली उत्तेजित अवस्था A₁ अकरणीय निरूपण से संबंधित है। A₁ एक पूर्णतः सममित विधा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका अर्थ है कि C_2v समूह की किसी भी सममिति संक्रिया के अंतर्गत अवस्था चिह्न नहीं बदलती है।
• चरण 1: बिंदु समूह और अकरणीय निरूपणों का विश्लेषण

  C2v	E	C2	σv	σ'v
  A1	1	1	1	1
  A2	1	1	-1	-1
  B1	1	-1	1	-1
  B2	1	-1	-1	1

  • C_2v बिंदु समूह के लिये लक्षण सारणी से, हमारे पास निम्नलिखित अकरणीय निरूपण हैं:
  • पहली उत्तेजित अवस्था A₁ निरूपण से संबंधित है, जो सभी संक्रियाओं (तत्समक (E), घूर्णन (C₂), और दोनों दर्पण तलों) के अंतर्गत सममित है।
• चरण 2: दूसरी उत्तेजित अवस्था की सममिति का निर्धारण
  • दूसरी उत्तेजित अवस्था सममिति अगले अकरणीय निरूपणों पर विचार करके पाई जा सकती है जिसके अंतर्गत उत्तेजित अवस्था रूपांतरित हो सकती है।
  • आमतौर पर, उत्तेजित अवस्थाओं में तरंग फलन व्यवहार के आधार पर विभिन्न अकरणीय निरूपणों के संयोजन शामिल हो सकते हैं।
  • इस मामले में, दूसरी उत्तेजित अवस्था में A₁, A₂, और B₂ निरूपणों का संयोजन शामिल हो सकता है।
  • इसके पीछे तर्क यह है कि इनमें से प्रत्येक निरूपण विभिन्न सममिति संक्रियाओं को कवर करता है, इस प्रकार उनसे एक संयुक्त अवस्था बनाता है।
• चरण 3: लक्षण सारणी का उपयोग करना
  • हम यह निर्धारित करने के लिए लक्षण सारणी का उपयोग करते हैं कि ये निरूपण सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत कैसे व्यवहार करते हैं:
    • A₁ सभी संक्रियाओं के अंतर्गत सममित रहता है।
    • A₂ घूर्णन के अंतर्गत सममित रहता है लेकिन दोनों दर्पण तल संक्रियाओं के अंतर्गत चिह्न बदलता है।
    • B₂ घूर्णन और एक दर्पण तल के अंतर्गत चिह्न बदलता है लेकिन दूसरे दर्पण तल के अंतर्गत सममित रहता है।
  • इसलिए, A₁ + A₂ + B₂ का संयोजन दूसरी उत्तेजित अवस्था का वर्णन कर सकता है, क्योंकि यह कई सममिति परिवर्तनों को दर्शाता है।

निष्कर्ष:

सही विकल्प: विकल्प 2: A1 + A2 + B2 है।

सही उत्तर 'समूह का अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व' है। 

Key Points

• समूह के अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व:
  • समूह सिद्धांत और आणविक समरूपता में, अपरिवर्तनीय निरूपण (इरेप्स) का उपयोग यह वर्णन करने के लिए किया जाता है कि अणु के बिंदु समूह की समरूपता संक्रियाओं के अंतर्गत अणु के आधार फलन किस प्रकार परिवर्तित होते हैं।
  • सममिति-अनुकूलित रैखिक संयोजन (SALC) का निर्माण परमाणु कक्षकों या अन्य आधार फलन को इस प्रकार संयोजित करके किया जाता है, जो अणु की सममिति को प्रतिबिंबित करता है तथा अपरिवर्तनीय निरूपण इस प्रक्रिया का मार्गदर्शन करते हैं।
  • प्रत्येक अप्रतिबंधित सममिति एक विशिष्ट सममिति गुण से मेल खाती है, और SALC का निर्माण इन अप्रतिबंधित सममिति पर आधार फलन को प्रक्षेपित करके किया जा सकता है।
  • अपरिवर्तनीय निरूपण, आणविक कंपन, इलेक्ट्रॉनिक संक्रमण और अन्य गुणों को समझने के लिए मौलिक हैं, जो अणु की समरूपता पर निर्भर करते हैं।

किसी अणु के SALC का निर्माण दो तरीकों से किया जा सकता है।

• पहली विधि अणु के खिंचाव मोड के अपरिवर्तनीय प्रतिनिधित्व से बने आधार सेट का उपयोग करती है।
• दूसरी ओर, दूसरी विधि प्रत्येक विस्तारण सदिश पर एक प्रक्षेपण संक्रियक का उपयोग करती है। विस्तारण माध्यम के अपरिवर्तनीय अभ्यावेदन का निर्धारण करते समय, सभी कंपन मोड के लिए अपरिवर्तनीय अभ्यावेदन को पहले निर्धारित किया जाना चाहिए। आधार सदिश को वर्ण दिए जाते हैं और उन्हें अलग-अलग ऑब्जेक्ट के रूप में माना जाता है। 

Additional Information

• घूर्णन की मुख्य अक्ष:
  • यह उस अक्ष को संदर्भित करती है, जिसके परितः अणु को घुमाया जा सकता है ताकि एक अविभाज्य विन्यास प्राप्त हो सके। बिंदु समूह को परिभाषित करने के लिए महत्वपूर्ण होने पर भी यह सीधे SALC को निर्धारित नहीं करता है।
• मुल्लिकेन प्रतीक:
  • ये लेबल कैरेक्टर टेबल में अपरिवर्तनीय अभ्यावेदन को दर्शाने के लिए उपयोग किए जाते हैं। जबकि वे अपरिवर्तनीयों की पहचान करने के लिए महत्वपूर्ण हैं, उनका उपयोग सीधे SALC बनाने के लिए नहीं किया जाता है।
• आधार सेट फलन:
  • ये परमाणु कक्षक या अन्य फलन हैं, जिनका उपयोग अणु की इलेक्ट्रॉनिक संरचना का वर्णन करने के लिए किया जाता है। आधार सेट फलन को इर्रेप्स का उपयोग करके संयोजित करके SALCs बनाया जाता है, लेकिन वे ऐसे तत्व नहीं हैं जो स्वयं सममिति गुणों को निर्धारित करते हैं।

सही उत्तर A - 2, B - 4, C - 1, D - 3 है। 

स्पष्टीकरण:

प्रत्येक अणु के लिए सही बिंदु समूह निर्धारित करने के लिए, हमें प्रत्येक अणु में मौजूद सममिति तत्वों पर विचार करना होगा।

• H₂O: जल एक बंकित अणु है, जिसमें C₂ घूर्णन अक्ष और दो लंबवत दर्पण तल (σ_v) होते हैं। इस प्रकार, यह C_2v बिंदु समूह से संबंधित है।
• [PtCl4]2-: प्लैटिनम संकुल की वर्गाकार समतलीय ज्यामिति में इसकी उच्च समरूपता के कारण D4h बिंदु समूह होता है, जिसमें C₄ घूर्णन अक्ष और क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर दर्पण तल शामिल होते हैं।
• NH₃: अमोनिया में C₃ घूर्णन अक्ष और तीन ऊर्ध्वाधर दर्पण समतल (σ_v) के साथ एक त्रिकोणीय पिरामिड संरचना होती है। इसलिए, यह C_3v बिंदु समूह से संबंधित है।
• BF₃: बोरोन ट्राइफ्लोराइड में D_3h बिंदु समूह के साथ एक त्रिकोणीय समतलीय संरचना होती है, जिसमें C₃ घूर्णन अक्ष, क्षैतिज दर्पण तल (σ_h) और तीन ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σh) शामिल होते हैं।

Key Points

• H2O (जल):
  • बिंदु समूह: C_2v
• [PtCl4]2- (प्लेटिनम टेट्राक्लोराइड कॉम्प्लेक्स):
  • बिंदु समूह: D4h
• NH3 (अमोनिया):
  • बिंदु समूह: सी _3v
• BF3 (बोरॉन ट्राइफ्लोराइड):
  • बिंदु समूह: D _3h

सही मिलान इस प्रकार है:

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2) A - 2, B - 4, C - 1, D - 3 है। 

सही उत्तर C_2v, D_∞v है।

संकल्पना:-

बिंदु समूह:

• बिंदु समूहों का उपयोग अणुओं को उनकी सममिति के आधार पर वर्गीकृत करने के लिए किया जाता है।
• वे एक अणु में मौजूद सममिति तत्वों का वर्णन करते हैं, जैसे कि घूर्णन अक्ष, दर्पण तल, प्रतिलोम केंद्र और अनुचित घूर्णन अक्ष।

ध्रुवीय अणु:

• ध्रुवीय अणु असममित अणु होते हैं जहाँ धनात्मक और ऋणात्मक आवेश के केंद्र संपाती नहीं होते हैं।
• इन अणुओं में एक स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण होता है।

व्याख्या:-

1. C_2v, D_∞h:

• C_2v में एक ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σ_v) और एक C₂ घूर्णन अक्ष होता है।
• C_2v बिंदु समूह में अणु ध्रुवीय और अध्रुवीय दोनों हो सकते हैं।
• D_∞h अनंत संख्या में सममिति संक्रियाओं वाले रेखीय अणुओं के लिए बिंदु समूह है।
• ये अणु ध्रुवीय होते हैं, इसलिए D_∞h में ध्रुवीय अणु शामिल हैं।

2. C_3v, D_2h:

• C_3v में एक C₃ घूर्णन अक्ष और तीन ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σ_v) होते हैं।
• C_3v बिंदु समूह में अणु ध्रुवीय और अध्रुवीय दोनों हो सकते हैं।
• D_2h प्रतिलोम के केंद्र, C₂ घूर्णन अक्ष और दो लंबवत दर्पण तलों वाले अणुओं के लिए एक बिंदु समूह है।
• D_2h सममिति वाले अणु ध्रुवीय और अध्रुवीय दोनों हो सकते हैं।

3. C_2h, T_d:

• C_2h में एक क्षैतिज दर्पण तल (σ_h), एक C₂ घूर्णन अक्ष और एक प्रतिलोम केंद्र होता है।
• C_2h बिंदु समूह में अणु ध्रुवीय और अध्रुवीय दोनों हो सकते हैं।
• T_d चार C₃ घूर्णन अक्ष और तीन लंबवत C₂ घूर्णन अक्ष वाले चतुष्फलकीय अणुओं के लिए बिंदु समूह है।
• CH₄ (मेथेन) जैसे चतुष्फलकीय अणु अध्रुवीय होते हैं और T_d से संबंधित होते हैं।

4. C_2v, D_∞v:

• C_2v में एक ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σ_v) और एक C₂ घूर्णन अक्ष होता है।
• C_2v बिंदु समूह में अणु ध्रुवीय और अध्रुवीय दोनों हो सकते हैं।
• D_∞v अनंत संख्या में सममिति संक्रियाओं वाले रेखीय अणुओं के लिए बिंदु समूह है।
• HCl जैसे अणु ध्रुवीय होते हैं, इसलिए D_∞v में ध्रुवीय अणु शामिल हैं।

निष्कर्ष:-

सममिति बिंदु समूहों के युग्म जो केवल ध्रुवीय अणुओं से जुड़े होते है, वह है C_2v, D_∞v।

संप्रत्यय:-

बिंदु समूह सममिति: अणु की सममिति विशेषताओं, जैसे घूर्णन अक्ष, दर्पण तल और प्रतिलोमन केंद्रों का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली वर्गीकरण योजना।

आणविक सममिति: अणुओं के सममित गुणों का अध्ययन जो अणु के कई रासायनिक गुणों जैसे इसके द्विध्रुवीय आघूर्ण, इसके अनुमत स्पेक्ट्रोस्कोपिक संक्रमण और इसकी प्रतिक्रियाशीलता की भविष्यवाणी या व्याख्या करने में मदद कर सकता है।

समूह सिद्धांत: समूह सिद्धांत सममिति गुणों का विश्लेषण करने और उन सममितियों से भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किया जाने वाला गणितीय ढांचा है। रसायन विज्ञान के संदर्भ में, यह हमें अणु की सममिति को उसके भौतिक और रासायनिक गुणों से संबंधित करने की अनुमति देता है।

व्याख्या:-

नैफ्थलीन (C10H8) दो संलयन बेंजीन वलयों से बना एक बहुचक्रीय सुगंधित हाइड्रोकार्बन है

D_2h बिंदु समूह से संबंधित है।

D_2h बिंदु समूह को प्रतिलोमन केंद्र, सममिति के दो तल और घूर्णन के दो अक्ष होने की विशेषता है। नैफ्थलीन के लिए, घूर्णन के अक्ष अणु के तल में पाए जाते हैं, और अणु के केंद्र के माध्यम से तल के लंबवत होते हैं।

दो दर्पण तलों में स्वयं अणु का तल और अणु के लंबवत (या "के माध्यम से") तल शामिल है जो इसे दो सममित हिस्सों में काटता है। प्रतिलोमन केंद्र दर्पण तलों और घूर्णन अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, नैफ्थलीन (C10H8) का बिंदु समूह D2h है।

अवधारणा:

• "महान लंबकोणीय प्रमेय" कहता है कि वर्णों की पंक्तियाँ लंबकोणीय सदिश हैं।
• विभिन्न अप्रकरणीय निरूपणों (IR) के आव्यूहों में कुछ निश्चित परिभाषित अंतर्संबंध और गुण होते हैं। "महान लंबकोणीय प्रमेय" आव्यूहों के उन तत्वों से संबंधित है जो किसी समूह के IR का निर्माण करते हैं। क्रोनकर डेल्टा का मान 0 और 1 हो सकता है।

​

व्याख्या:

C2v बिंदु समूह के लिए निम्नलिखित वर्ण सारणी है,

• दो फलन f1 और f2 क्रमशः A2 और B1 हैं।
• दो फलनों A2 और B1 का गुणनफल है

  A2	1	1	-1	-1
  B1	1	-1	1	-1
  	1	-1	-1	1

  =B2
• इस प्रकार, वर्ण सारणी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है।
• अब समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए,

f₁\( \times \)f₂ = A₂\( \times \)B₁ = 1\( \times \)1 + 1 \( \times \)(-1) + (-1) \( \times \) 1 + (-1) \( \times \) (-1) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0

• इस प्रकार, समाकल ꭍ f1f2 dτ शून्य (0) है।
• इसलिए, गुणनफल B2निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।

निष्कर्ष:

इसलिए, दो फलनों f1 और f2 के गुणनफल और समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए सही विकल्प है कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।

इसका उत्तर केवल A, B और C है।

अवधारणा:-

Cn अक्ष: एक n-गुना घूर्णन अक्ष। इस अक्ष के चारों ओर 360°/n से घूमने से अणु एक जैसा दिखता रहता है।

σ-तल: सममिति का तल। एक तल जो अणु को दो भागों में विभाजित करता है, जिनमें से प्रत्येक दूसरे का दर्पण प्रतिबिंब होता है।

S-तल: एक अक्ष के चारों ओर घूर्णन तथा उसके बाद इस अक्ष के लंबवत तल में परावर्तन का संयोजन।

σh-तल: सममिति का एक क्षैतिज तल। एक तल जो अणु को इस प्रकार समद्विभाजित कर सकता है कि उसका ऊपरी आधा भाग निचले आधे भाग का प्रतिबिंब हो।

स्पष्टीकरण:-

BF₃ में S₃ अक्ष होता है - सत्य।

BF₃ एक त्रिकोणीय समतलीय अणु को दर्शाता है जहाँ बोरॉन केंद्र में है और फ्लोरीन परमाणु समबाहु त्रिभुज के कोनों पर हैं। अब, S3 संचालन (C3 घूर्णन के बाद σh परावर्तन) के संदर्भ में, यदि BF3 को उसके तल के लंबवत अक्ष के संबंध में 120° (C3 घूर्णन घुमाया जाता है और बोरॉन परमाणु से होकर गुजरता है, तो यह समान दिखता है। फिर, क्षैतिज तल (σh परावर्तन) के माध्यम से परावर्तन भी एक समान प्रतिबिंब प्रदान करता है। इसलिए, BF₃ में एक S₃ अक्ष होता है, जो अणु के तल के लंबवत होता है।

B. C2H6 एक कंपित संरूपण में एक S6 अक्ष रखता है - सत्य।

इथेन (C2H6) के कंपित विन्यास में S₆ अक्ष के साथ D_3d बिंदु समूह है, जो C₃ घूर्णन के अनुरूप है जिसके बाद σh परावर्तन होता है। आप यह कल्पना करके इसे देख सकते हैं कि अणु को CC बॉन्ड अक्ष के बारे में 60° घुमाने के बाद शीर्ष कार्बन पर H परमाणुओं में से एक नीचे के कार्बन पर H परमाणु के साथ ओवरलैप हो जाता है। क्षैतिज तल से परावर्तित होने पर शीर्ष और निचले हाइड्रोजन की अदला-बदली होती है, जिससे आरंभिक और अंतिम विन्यास समान हो जाते हैं।

C. बेंजीन अणु में तीन σv-तल होते हैं - सत्य।

बेंजीन (C6H6) D_6h बिंदु समूह से संबंधित है। इसमें छह गुना C₆ है घूर्णन अक्ष, छह C2 अक्ष, एक क्षैतिज σh, और तीन ऊर्ध्वाधर σv-सममिति तल। σv-तल वे हैं जो अणु को कार्बन-कार्बन बंधों और अणु के केंद्र के माध्यम से विभाजित करते हैं।

D. जल अणु में C2 अक्ष और σh-तल होता है - असत्य।

जल अणु, H2O, C_2v बिंदु समूह से संबंधित है। इसमें दोहरा C2 घूर्णन अक्ष होता है (यदि आप इसे 180° घुमाते हैं तो यह पहले जैसा ही दिखता है), लेकिन इसमें σh तल नहीं होता है। अणु में इसके बजाय दो σv तल होते हैं।

निष्कर्ष:-

अतः सही कथन केवल A, B और C हैं।

संप्रत्यय:-

बिंदु समूह सममिति: अणु की सममिति विशेषताओं, जैसे घूर्णन अक्ष, दर्पण तल और प्रतिलोमन केंद्रों का वर्णन करने के लिए उपयोग की जाने वाली वर्गीकरण योजना।

आणविक सममिति: अणुओं के सममित गुणों का अध्ययन जो अणु के कई रासायनिक गुणों जैसे इसके द्विध्रुवीय आघूर्ण, इसके अनुमत स्पेक्ट्रोस्कोपिक संक्रमण और इसकी प्रतिक्रियाशीलता की भविष्यवाणी या व्याख्या करने में मदद कर सकता है।

समूह सिद्धांत: समूह सिद्धांत सममिति गुणों का विश्लेषण करने और उन सममितियों से भौतिक गुणों की भविष्यवाणी करने के लिए उपयोग किया जाने वाला गणितीय ढांचा है। रसायन विज्ञान के संदर्भ में, यह हमें अणु की सममिति को उसके भौतिक और रासायनिक गुणों से संबंधित करने की अनुमति देता है।

व्याख्या:-

नैफ्थलीन (C10H8) दो संलयन बेंजीन वलयों से बना एक बहुचक्रीय सुगंधित हाइड्रोकार्बन है

D_2h बिंदु समूह से संबंधित है।

D_2h बिंदु समूह को प्रतिलोमन केंद्र, सममिति के दो तल और घूर्णन के दो अक्ष होने की विशेषता है। नैफ्थलीन के लिए, घूर्णन के अक्ष अणु के तल में पाए जाते हैं, और अणु के केंद्र के माध्यम से तल के लंबवत होते हैं।

दो दर्पण तलों में स्वयं अणु का तल और अणु के लंबवत (या "के माध्यम से") तल शामिल है जो इसे दो सममित हिस्सों में काटता है। प्रतिलोमन केंद्र दर्पण तलों और घूर्णन अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु पर स्थित है।

निष्कर्ष:-

इसलिए, नैफ्थलीन (C10H8) का बिंदु समूह D2h है।

संकल्पना:-

• रासायनिक क्षेत्र में एक बिंदु समूह एक शब्द है जिसका उपयोग अणु या क्रिस्टल की समरूपता का वर्णन करने के लिए किया जाता है।
• यह समरूपता संक्रियाओं के समूह को संदर्भित करता है जो अणु या क्रिस्टल को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। इन संक्रियाओं में घूर्णन, प्रतिबिंब और प्रतिलोम शामिल हैं। बिंदु समूह अणु या क्रिस्टल के आकार के साथ-साथ उसके परमाणुओं की स्थिति से निर्धारित होता है।

• समूह सिद्धांत एक अणु में तत्वों के समूह का अध्ययन है इसकी समरूपता निर्धारित करने के लिए। समूह सिद्धांत में समरूपता, समरूपता तत्व और बिंदु समूहों का अध्ययन किया जाता है।

समरूपता: यह 3D अंतरिक्ष में द्रव्यमान या परमाणुओं का वितरण प्रतिरूप है

समरूपता तत्व: ज्यामितीय प्रतिरूप जिनका उपयोग परमाणुओं या अणुओं के वितरण प्रतिरूप को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है। 3 तत्व हैं

• समरूपता का अक्ष
• समरूपता का तल
• समरूपता का केंद्र

समरूपता के प्रत्येक तत्व में एक विशिष्ट संक्रिया होती है (जो तत्व पर लागू होती है ताकि उसकी समरूपता को परिभाषित किया जा सके) जो हैं:

• ये समूह सिद्धांत में विभिन्न बिंदु समूह आवंटित हैं।

जहां,

Cnv = Cn + σv

Cnh = Cn + σh

Dn = Cn + nC2

Dnd = Cn + nC2 + nσv + σd

Dnh = Cn + nC2 + nσv + σh

व्याख्या:-

• नीचे दिखाया गया क्यूबेन, क्यूबेन का एक द्वि-प्रतिस्थापित समस्थानिक है, जहां दो हाइड्रोजन को ड्यूटेरियम द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

• ट्राइफेनिलीन में C3 मुख्य अक्ष मध्य वलय के केंद्र के लंबवत गुजर रहा है।
• जबकि कागज का तल σd तल का प्रतिनिधित्व करता है जो C3 अक्ष को द्विभाजित करता है।
• इसके समरूपता के तत्व इस प्रकार हैं:
  • C3 मुख्य अक्ष,
  • तीन C2 अक्ष,
  • तीन σv तल, और एक
  • σd तल
• इस प्रकार, ट्राइफेनिलीन D3d बिंदु समूह से संबंधित है।
• D3d = C3 + 3C2 + 3σv + σd

निष्कर्ष:-

इसलिए, D3d सही है।

अवधारणा:

• "महान लंबकोणीय प्रमेय" कहता है कि वर्णों की पंक्तियाँ लंबकोणीय सदिश हैं।
• विभिन्न अप्रकरणीय निरूपणों (IR) के आव्यूहों में कुछ निश्चित परिभाषित अंतर्संबंध और गुण होते हैं। "महान लंबकोणीय प्रमेय" आव्यूहों के उन तत्वों से संबंधित है जो किसी समूह के IR का निर्माण करते हैं। क्रोनकर डेल्टा का मान 0 और 1 हो सकता है।

​

व्याख्या:

C2v बिंदु समूह के लिए निम्नलिखित वर्ण सारणी है,

• दो फलन f1 और f2 क्रमशः A2 और B1 हैं।
• दो फलनों A2 और B1 का गुणनफल है

  A2	1	1	-1	-1
  B1	1	-1	1	-1
  	1	-1	-1	1

  =B2
• इस प्रकार, वर्ण सारणी से, हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है।
• अब समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए,

f₁\( \times \)f₂ = A₂\( \times \)B₁ = 1\( \times \)1 + 1 \( \times \)(-1) + (-1) \( \times \) 1 + (-1) \( \times \) (-1) = 1 - 1 - 1 + 1 = 0

• इस प्रकार, समाकल ꭍ f1f2 dτ शून्य (0) है।
• इसलिए, गुणनफल B2निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।

निष्कर्ष:

इसलिए, दो फलनों f1 और f2 के गुणनफल और समाकल ꭍ f1f2 dτ के लिए सही विकल्प है कि गुणनफल B2 निरूपण से संबंधित है और समाकल शून्य है।

अवधारणा:-

• एक बिंदु समूह रसायन विज्ञान के क्षेत्र में उपयोग किया जाने वाला एक शब्द है जो किसी अणु या क्रिस्टल के समरूपता का वर्णन करता है।
• यह समरूपता संक्रियाओं के समूह को संदर्भित करता है जो अणु या क्रिस्टल को अपरिवर्तित छोड़ देते हैं। इन संक्रियाओं में घुमाव, प्रतिबिंब और उलटाव शामिल हैं। बिंदु समूह अणु या क्रिस्टल के आकार के साथ-साथ उसके परमाणुओं की स्थिति से निर्धारित होता है।

• समूह सिद्धांत किसी अणु में तत्वों के समूह का अध्ययन है इसकी समरूपता निर्धारित करने के लिए। समूह सिद्धांत समरूपता में, समरूपता तत्वों और बिंदु समूहों का अध्ययन किया जाता है।

समरूपता: यह 3D अंतरिक्ष में द्रव्यमान या परमाणुओं का वितरण पैटर्न है

समरूपता तत्व: ज्यामितीय पैटर्न जिनका उपयोग परमाणुओं या अणुओं के वितरण पैटर्न को परिभाषित करने के लिए किया जा सकता है। 3 तत्व हैं

• समरूपता का अक्ष
• समरूपता का समतल
• समरूपता का केंद्र

• समरूपता के प्रत्येक तत्व में एक विशिष्ट संक्रिया होती है (जो तत्व पर लागू होती है ताकि उसकी समरूपता को परिभाषित किया जा सके) जो हैं:

  समरूपता के तत्व	समरूपता तत्वों की संक्रियाएँ
  समरूपता का अक्ष (Cn)	घुमाव
  समरूपता का समतल (σ )	प्रतिबिंब
  समरूपता का अनुचित अक्ष (Sn)	घुमाव-प्रतिबिंब
  समरूपता का केंद्र (i)	उलटाव
  पहचान (E)	कुछ नहीं करना

• ये समूह सिद्धांत में विभिन्न बिंदु समूह असाइनमेंट हैं।

  C-प्रकार या Cn-प्रकार	D-प्रकार या Dn-प्रकार	S-प्रकार	उच्च समरूपता
  Cn	Dn	Sn	Oh (अष्टफलकीय)
  Cs	Dnd		Td (चतुष्फलकीय)
  Cnv	Dnh		Ih (इकोसाहेड्रॉन)
  Cnh

जहां,

Cnv = Cn + σv

Cnh = Cn + σh

Dn = Cn + nC2

Dnd = Cn + nC2 + nσv + σd

Dnh = Cn + nC2 + nσv + σh

व्याख्या:-

N2F2 के दो समावयव हैं,

निष्कर्ष:-

• इसलिए, निम्नलिखित में से सही विकल्प: एक समावयव में σh समतल होता है जबकि दूसरे में σv समतल होता है।
• सही विकल्प (c) है।

संकल्पना:

• "महान लम्बकोणीय प्रमेय" (GOT) कहता है कि वर्णों की पंक्तियाँ लम्बकोणीय सदिश हैं।
• विभिन्न अप्रत्यावर्तनीय निरूपणों (IR) के आव्यूह में कुछ अच्छी तरह से परिभाषित अंतर्संबंध और गुण होते हैं।
• GOT प्रमेय के अनुसार, कोई भी दो IR एक दूसरे के लिए लम्बकोणीय होना चाहिए।​
• "महान लम्बकोणीय प्रमेय" के अनुसार, Γ4 को संतुष्ट करना चाहिए,

Γ_n x Γ4=0 (जहाँ n =1,2,3)

व्याख्या:

• Γ1 x Γ4 के लिए, जब Γ4 के चार वर्ण क्रमशः 1, 1, -1, -1. हैं।

= 1 x 1 + 1 x 1 + 1 x (-1) + 1 x (-1)

= 2 - 2

= 0

• साथ ही, जब Γ4 के चार वर्ण क्रमशः 1, 1, -1, -1 हैं तो यह इस प्रकार है

Γ2 x Γ4 = 0,

Γ3 x Γ4 = 0

निष्कर्ष:-

• इसलिए, Γ4 के चार वर्ण क्रमशः 1, 1, -1, -1 हैं।
• सही विकल्प (a) है।

अवधारणा:

H₂O (C_2v बिंदु समूह) में उत्तेजित अवस्थाओं की सममिति

• आणविक सममिति और बिंदु समूह: आणविक सममिति गुणों के आधार पर अणुओं को बिंदु समूहों में वर्गीकृत किया जा सकता है। प्रत्येक बिंदु समूह में विशिष्ट सममिति तत्व होते हैं (जैसे कि घूर्णन के अक्ष, दर्पण तल और प्रतिलोमन केंद्र) जो आणविक कक्षकों, कंपनों और उत्तेजनाओं के व्यवहार को निर्धारित करने में मदद करते हैं।
• C_2v बिंदु समूह: जल अणु, H₂O, C_2v बिंदु समूह से संबंधित है। इस बिंदु समूह में चार सममिति संक्रियाएँ हैं: तत्समक (E), z-अक्ष के परितः द्वि-गुण घूर्णन (C₂), और दो ऊर्ध्वाधर दर्पण तल (σ_v और σ'_v), जो अणु को समान आधे भागों में विभाजित करते हैं।
• अकरणीय निरूपण: C_2v बिंदु समूह के लिए, आणविक कक्षकों और उत्तेजित अवस्थाओं की सममिति को चार अकरणीय निरूपणों में वर्गीकृत किया जा सकता है: A₁, A₂, B₁, और B₂। ये अकरणीय निरूपण वर्णन करते हैं कि समूह की सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत फलन या अवस्थाएँ कैसे रूपांतरित होती हैं।

गणना:

• पहली उत्तेजित अवस्था सममिति: समस्या निर्दिष्ट करती है कि पहली उत्तेजित अवस्था A₁ अकरणीय निरूपण से संबंधित है। A₁ एक पूर्णतः सममित विधा का प्रतिनिधित्व करता है, जिसका अर्थ है कि C_2v समूह की किसी भी सममिति संक्रिया के अंतर्गत अवस्था चिह्न नहीं बदलती है।
• चरण 1: बिंदु समूह और अकरणीय निरूपणों का विश्लेषण

  C2v	E	C2	σv	σ'v
  A1	1	1	1	1
  A2	1	1	-1	-1
  B1	1	-1	1	-1
  B2	1	-1	-1	1

  • C_2v बिंदु समूह के लिये लक्षण सारणी से, हमारे पास निम्नलिखित अकरणीय निरूपण हैं:
  • पहली उत्तेजित अवस्था A₁ निरूपण से संबंधित है, जो सभी संक्रियाओं (तत्समक (E), घूर्णन (C₂), और दोनों दर्पण तलों) के अंतर्गत सममित है।
• चरण 2: दूसरी उत्तेजित अवस्था की सममिति का निर्धारण
  • दूसरी उत्तेजित अवस्था सममिति अगले अकरणीय निरूपणों पर विचार करके पाई जा सकती है जिसके अंतर्गत उत्तेजित अवस्था रूपांतरित हो सकती है।
  • आमतौर पर, उत्तेजित अवस्थाओं में तरंग फलन व्यवहार के आधार पर विभिन्न अकरणीय निरूपणों के संयोजन शामिल हो सकते हैं।
  • इस मामले में, दूसरी उत्तेजित अवस्था में A₁, A₂, और B₂ निरूपणों का संयोजन शामिल हो सकता है।
  • इसके पीछे तर्क यह है कि इनमें से प्रत्येक निरूपण विभिन्न सममिति संक्रियाओं को कवर करता है, इस प्रकार उनसे एक संयुक्त अवस्था बनाता है।
• चरण 3: लक्षण सारणी का उपयोग करना
  • हम यह निर्धारित करने के लिए लक्षण सारणी का उपयोग करते हैं कि ये निरूपण सममिति संक्रियाओं के अंतर्गत कैसे व्यवहार करते हैं:
    • A₁ सभी संक्रियाओं के अंतर्गत सममित रहता है।
    • A₂ घूर्णन के अंतर्गत सममित रहता है लेकिन दोनों दर्पण तल संक्रियाओं के अंतर्गत चिह्न बदलता है।
    • B₂ घूर्णन और एक दर्पण तल के अंतर्गत चिह्न बदलता है लेकिन दूसरे दर्पण तल के अंतर्गत सममित रहता है।
  • इसलिए, A₁ + A₂ + B₂ का संयोजन दूसरी उत्तेजित अवस्था का वर्णन कर सकता है, क्योंकि यह कई सममिति परिवर्तनों को दर्शाता है।

निष्कर्ष:

सही विकल्प: विकल्प 2: A1 + A2 + B2 है।

अवधारणा:

सममित तत्वों में घूर्णन अक्ष, दर्पण तल और प्रतिलोमन केंद्र शामिल हैं जिनका उपयोग अणु के बिंदु समूह को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

बिंदु समूह निर्धारित करने के लिए चार्ट इस प्रकार है:

व्याख्या:

• C₃ अक्ष: एक त्रिगुणित घूर्णन अक्ष (C₃) एक सममित तत्व है जहाँ अक्ष के चारों ओर 120° का घूर्णन अणु को एक अप्रभेद्य विन्यास में लाता है। ट्रांस-MA₄B₂ अणु में, B परमाणुओं की भिन्न स्थिति के कारण ऐसा घूर्णन संभव नहीं है। इसलिए, यह सममित तत्व अनुपस्थित है।

• \(\sigma_h\) : क्षैतिज दर्पण तल (σ_h) अणु को एक ऐसे तल में प्रतिबिंबित करता है जो संरचना को क्षैतिज रूप से द्विभाजित करता है, और यह तत्व ट्रांस संरूपण में मौजूद है।

• i : प्रतिलोमन केंद्र (i) तब मौजूद होता है जब अणु के केंद्र पर एक बिंदु केंद्र के माध्यम से सभी परमाणुओं को सममित रूप से उलट देता है। यह ट्रांस-MA₄B₂ में मौजूद है।

• S₄ : अनुचित घूर्णन अक्ष (S₄) में 90° का घूर्णन शामिल होता है जिसके बाद अक्ष के लंबवत एक तल के माध्यम से परावर्तन होता है, और यह तत्व अणु में मौजूद है।

निष्कर्ष:

ट्रांस-MA₄B₂ में वह सममित तत्व जो उपस्थित नहीं है वह C₃ अक्ष है। इसलिए, सही उत्तर विकल्प A है।