Properties MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Properties - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Mar 20, 2025
Latest Properties MCQ Objective Questions
Properties Question 1:
a और b के मान क्या हैं जैसे कि सतहें x2 - byz = (a + 2)x और 4x2y + z3 = 4,(1, -1, 2) पर लांबिक रूप से काटते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
यदि दो सतहें ϕ1 और ϕ2 लांबिक रूप से काटते हैं तो इन सतह के लंबों के बीच का कोण 90° है।
सतहों ϕ1 और ϕ2 के लिए लंब क्रमशः ∇φ1 और ∇ϕ2 से दिया जाता है।
सतहों को लांबिक होने के लिए दिए गए बिंदु पर ∇ϕ1 . ∇ϕ2 = 0।
गणना:
दिया हुआ:
f1 = ax2 – byz – (a + 2) x = 0
f2 = 4x2y + z3 – 4 = 0
∇f1 = (2ax – a – 2)î – bzĵ - byk̂
(∇f1) at (1, -1, 2) is
= (a - 2)î – 2bĵ + bk̂
∇f2 = 8xyî + 4x2ĵ + 3z2k̂
(∇f2) at (1, -1, 2) is
= -8î + 4ĵ + 12k̂
दोनों सतहें लांबिक रूप से काटेंगी अगर,
∇f1 .∇f2 = 0
⇒ -8 (a - 2) -8b + 12b = 0
⇒ -2a + b + 4 = 0
बिंदु (1, -1, 2) दोनों सतहों पर स्थित है।
⇒ a + 2b – (a + 2) = 0
⇒ b = 1
⇒ -2a + 5 = 0 ⇒ a = \(\frac{{5}}{{2}}\)
⇒ a = 2.5, b = 1Top Properties MCQ Objective Questions
Properties Question 2:
a और b के मान क्या हैं जैसे कि सतहें x2 - byz = (a + 2)x और 4x2y + z3 = 4,(1, -1, 2) पर लांबिक रूप से काटते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
यदि दो सतहें ϕ1 और ϕ2 लांबिक रूप से काटते हैं तो इन सतह के लंबों के बीच का कोण 90° है।
सतहों ϕ1 और ϕ2 के लिए लंब क्रमशः ∇φ1 और ∇ϕ2 से दिया जाता है।
सतहों को लांबिक होने के लिए दिए गए बिंदु पर ∇ϕ1 . ∇ϕ2 = 0।
गणना:
दिया हुआ:
f1 = ax2 – byz – (a + 2) x = 0
f2 = 4x2y + z3 – 4 = 0
∇f1 = (2ax – a – 2)î – bzĵ - byk̂
(∇f1) at (1, -1, 2) is
= (a - 2)î – 2bĵ + bk̂
∇f2 = 8xyî + 4x2ĵ + 3z2k̂
(∇f2) at (1, -1, 2) is
= -8î + 4ĵ + 12k̂
दोनों सतहें लांबिक रूप से काटेंगी अगर,
∇f1 .∇f2 = 0
⇒ -8 (a - 2) -8b + 12b = 0
⇒ -2a + b + 4 = 0
बिंदु (1, -1, 2) दोनों सतहों पर स्थित है।
⇒ a + 2b – (a + 2) = 0
⇒ b = 1
⇒ -2a + 5 = 0 ⇒ a = \(\frac{{5}}{{2}}\)
⇒ a = 2.5, b = 1