Scalar and Vector Product MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Scalar and Vector Product - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

बिंदु A, B और C के स्थिति सदिश क्रमशः , और हैं, और  है। 

जिसका मान ज्ञात करना है वह व्यंजक है: .

सबसे पहले, समीकरण में को प्रतिस्थापित करने पर:

.

सदिश गुणनफल के वितरण गुण का उपयोग करने पर:

.

चूँकि और , हमारे पास निम्न शेष है:

.

व्यंजक में को प्रतिस्थापित करने पर:

.

को बाहर निकालने पर:

.

चूँकि , व्यंजक बन जाता है:

.

∴ अंतिम परिणाम है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

गणना:

दिया गया है,

सर्वसमिका का उपयोग करते हुए, हम प्रतिस्थापित करते हैं:

समीकरण को सरल करने पर:

साइन पदों को अलग करने के लिए पुनर्व्यवस्थित करने पर:

अब, अदिश गुणनफल की गणना करने पर:

∴   का मान 2 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

गणना:

के साथ क्रॉस गुणनफल लेने पर

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है।

गणना:

सदिश  है।

⇒

⇒

⇒ x = 4

गणना:

⇒

⇒

⇒

⇒

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

संकल्पना:

दो सदिशों के बिंदु गुणनफल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

दो सदिशों के अन्योन्य/सदिश गुणनफल को इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

जहां θ,  बीच का कोण है

गणना:

ज्ञात करना है:  का मान

यहाँ उनके बीच का कोण 0° है

धारणा:

यदि  तो 

गणना:

दिया हुआ:  और 

दिए गए दो सदिश समानांतर है, इसलिए इन दो सदिश का सदिश गुणनखंड शून्य होगा।

⇒ 9λ – 6 = 0 और 2 - 3λ = 0

∴ λ = 2/3

दिया गया:

संकल्पना:

î × î  = ĵ × ĵ = k̂ × k̂  = 0 

î × ĵ = k̂ , ĵ × k̂ = î , k̂ × î = ĵ 

गणना

माना a = mî + nĵ +lk̂ 

ज्ञात करने के लिए:

 = î  × (mî + nĵ +lk̂  × î) + ĵ ×  (mî + nĵ +lk̂  × ĵ) + k̂ × (mî + nĵ +lk̂)

 = î  × (-nk̂ + lĵ) + ĵ × (mk̂ -lî  ) + k̂ × (-mĵ + nî) 

   = nĵ  + lk̂ + mî +  lk̂ + mî + nĵ 

  = 2(mî + nĵ +lk̂ ) = 2

संकल्पना:

समतलता के लिए स्थिति: 

​​

गणना:

यहाँ,  समतलीय हैं। 

1(λ - 1) + 1(2λ + λ) + 1(-2 - λ) = 0

λ - 1 + 2λ + λ + -2 - λ = 0

3λ - 3 = 0

λ = 1

अतः विकल्प (4) सही है। 

अवधारणा:

माना कि दो सदिश  और  हैं

 , दोनों के लिए लंबवत इकाई सदिश है 

गणना:

दिया हुआ: 

जैसा कि हम जानते हैं, 

⇒ 6 = 3 × 4 × cos θ 

⇒ cos θ = 

∴ θ = 60° 

जैसा कि हम जानते हैं कि, यदि  दो सदिश हैं तो

      (∵ एक इकाई सदिश का परिमाण एक है)

 = 3 × 4 × sin 60° 

संकल्पना:

यदि  एक इकाई सदिश है तो  है। 

गणना:

यह दिया गया है कि

.

⇒ 

चूँकि  एक इकाई सदिश है, इसलिए हमें निम्न प्राप्त होता है

⇒ 

⇒ 

⇒  = 4

धारणा:

• इकाई वेक्टर: एक वेक्टर जिसका परिमाण एक है।

माना कि 

a के वेक्टर का परिमाण =

इकाई वेक्टर =

• माना कि  और  दो वेक्टर हैं तो वेक्टर  दोनों के लिए लम्बवत 

 and

• यदि  तब A का सारणिक निम्न द्वारा दिया जाता है:

|A| = a₁₁ × {(a₂₂ × a₃₃) - (a₂₃ × a₃₂)} - a₁₂ × {(a₂₁ × a₃₃) - (a₂₃ × a₃₁)} + a₁₃ × {(a₂₁ × a₃₂) - (a₂₂ × a₃₁)}

गणना:

माना कि वेक्टर  और  और वेक्टर ,  और  दोनों के लिए लंबवत हैं

इकाई वेक्टर =

अवधारणा: 

गणना:

दिया गया है

Additional Information

अदिश गुणनफल के गुण

 (अदिश गुणनफल विनिमेय है)

 (जोड़ के ऊपर अदिश गुणनफल का वितरण)

पारस्परिक रूप से लंबवत सदिश के लिए ऑर्थोगोनल निर्देशांक के संदर्भ में, यह देखा जाता है कि 

सदिश गुणनफल के गुण

धारणा:

डॉट गुणनफल: इसे आंतरिक गुणनफल या स्केलर गुणनफल भी कहा जाता है

• माना कि  दो वेक्टर हैं तो दो वेक्टर का डॉट गुणनफल:  जहाँ, || = a और || वेक्टर का परिमाण = वेक्टर b और θ का परिमाण a और b के बीच का कोण है

गणना:

माना कि 

⇒ 1 + 0 + 0 = √3 × 1 × cos θ

⇒ cos θ = 1/√3

∴ θ = cos⁻¹ (1/√3)