सरासरी MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Average - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

ठराविक संख्येच्या निरीक्षणांचा मध्य 12 आहे

एका निरीक्षणाला काढून टाकले जाते आणि मध्य अपरिवर्तित राहते

वापरलेली संकल्पना: 

मध्य = निरीक्षणाची बेरीज/निरीक्षणाची संख्या

गणना:

एकूण निरीक्षणे a आहे असे समजा

तर, एकूण = 12 × a = 12a

आता एक निरिक्षण काढून टाकल्यावर, निरीक्षणाची संख्या = a - 1

नवीन एकूण = (a - 1) × 12 = 12a - 12

फरक = 12a - (12a - 12)

⇒ 12 म्हणजेच काढून टाकलेले निरीक्षण.

∴ आवश्यक उत्तर 12 आहे

Shortcut Trick

a, b आणि c ही अनुक्रमे पहिली संख्या, दुसरी संख्या आणि तिसरी संख्या समजू.

a + b + c = 23 × 3 = 69    ---(1)

आता,

a + 5 = (b + c)/2

⇒ 2a + 10 = b + c

⇒ 2a + 10 = 69 - a (समीकरण (1) वरून)

⇒ 2a + a = 69 - 10

⇒ a = 59/3

पुन्हा,

c - 13 = (a + b)/2

⇒ 2c - 26 = 69 - c (समीकरण (1) वरून)

⇒ 2c + c = 69 + 26

⇒ c = 95/3

आता, पहिल्या आणि तिसऱ्या संख्येतील फरक

⇒ 95/3 - 59/3 = (95 - 59)/3 = 36/3 = 12

पहिल्या आणि तिसऱ्या संख्येतील फरक 12 आहे.

Alternate Method

3 संख्यांची सरासरी = 23

पहिली संख्या इतर दोघांच्या सरासरीपेक्षा 5 ने कमी आहे.

तिसरी संख्या इतर दोघांच्या सरासरीपेक्षा13 ने जास्त आहे.

वापरलेले सूत्र:

सरासरी = संख्यांची बेरीज / संख्यांची संख्या

गणना:

तीन संख्या A, B आणि C आहेत.

दिले तर, (A + B + C) / 3 = 23

⇒ A + B + C = 69

पहिली संख्या (A) ही इतर दोन संख्या (B आणि C) च्या सरासरीपेक्षा 5 ने कमी आहे.

⇒ A = (B + C) / 2 - 5

तिसरी संख्या (C) ही इतर दोन (A आणि B) च्या सरासरीपेक्षा 13 ने जास्त आहे.

⇒ C = (A + B) / 2 + 13

आपल्याकडे दोन समीकरणे आहेत:

1) A + B + C = 69

2) A = (B + C) / 2 - 5

3) C = (A + B) / 2 + 13

समीकरण 2 वरून:

⇒ 2A = B + C - 10

⇒ B + C = 2A + 10

समीकरण 3 वरून:

⇒ 2C = A + B + 26

⇒ A + B = 2C - 26

दुसऱ्या समीकरणातून B + C ला पहिल्या समीकरणात ठेवू:

⇒ A + (2A + 10) = 69

⇒ 3A + 10 = 69

⇒ 3A = 59

⇒ A = 19.67

A ला B + C = 2A + 10 मध्ये ठेवू:

⇒ B + C = 2(19.67) + 10

⇒ B + C = 39.34 + 10

⇒ B + C = 49.34

A ला A + B = 2C - 26 मध्ये ठेवू:

⇒ 19.67 + B = 2C - 26

⇒ B = 2C - 45.67

आपल्याला माहित आहे की B + C = 49.34:

⇒ (2C - 45.67) + C = 49.34

⇒ 3C - 45.67 = 49.34

⇒ 3C = 95.01

⇒ C = 31.67

C ला पुन्हा B + C = 49.34 मध्ये ठेवू:

⇒ B + 31.67 = 49.34

⇒ B = 17.67

पहिली संख्या (A) = 19.67

तिसरी संख्या (C) = 31.67

पहिल्या आणि तिसऱ्या संख्येतील फरक:

⇒ 31.67 - 19.67 = 12

पहिल्या आणि तिसऱ्या संख्येतील फरक 12 आहे.

योग्य उत्तर पर्याय 4 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण टोप्यांची संख्या = 36

निळ्या टोप्यांची सरासरी किंमत = 54 रुपये

लाल टोप्यांची सरासरी किंमत = 36 रुपये

सर्व टोप्यांची सरासरी किंमत = 46 रुपये

वापरलेले सूत्र:

एकूण किंमत = निळ्या टोप्यांची संख्या × निळ्या टोप्यांची सरासरी किंमत + लाल टोप्यांची संख्या × लाल टोप्यांची सरासरी किंमत

एकूण किंमत = एकूण टोप्यांची संख्या × सर्व टोप्यांची सरासरी किंमत

गणना:

समजा निळ्या टोप्यांची संख्या B आणि लाल टोप्यांची संख्या R आहे.

B + R = 36

टोप्यांची एकूण किंमत = 36 × 46 = 1656 रुपये

⇒ 54B + 36R = 1656

आपल्याकडे B + R = 36 आहे

⇒ B = 36 - R

54B + 36R = 1656 मध्ये B चे मूल्य ठेवा

⇒ 54(36 - R) + 36R = 1656

⇒ 1944 - 54R + 36R = 1656

⇒ 1944 - 18R = 1656

⇒ 18R = 288

⇒ R = 288 / 18

⇒ R = 16

लाल रंगाच्या टोप्यांची संख्या 16 आहे.

दिले आहे:

एकूण विद्यार्थी = 20

19 विद्यार्थ्यांनी खर्च केले = प्रत्येकी 175

वापरलेले सूत्र:

सरासरी किंमत = एकूण खर्च/व्यक्तीची एकूण संख्या

गणना:

20व्या विद्यार्थ्याला = X खर्च करू द्या

प्रश्नानुसार:

⇒ (19 × 175 + X)/20 = X - 19

⇒ (3325 + X) = 20 × (X - 19)

⇒ 3325 + X = 20X - 380

⇒ 19X = 3325 + 380 = 3705

⇒ X = 3705/19 = रु. 195

हॉटेलमध्ये खर्च केलेले एकूण पैसे = (19 × 175) + 195

⇒ 3325 + 195 = 3520 रुपये

∴ योग्य उत्तर 3520 रुपये आहे.

दिले:

पुरुषांची टक्केवारी = ६०%

महिलांची टक्केवारी = 40%

पुरुषांचे सरासरी वय = ५५ वर्षे

महिलांचे सरासरी वय = ४५ वर्षे

वापरलेले सूत्र:

भारित सरासरी वय = (पुरुषांची टक्केवारी × पुरुषांचे सरासरी वय + महिलांची टक्केवारी × महिलांचे सरासरी वय) / 100

गणना:

भारित सरासरी वय = (60 × 55 + 40 × 45) / 100

⇒ भारित सरासरी वय = (3300 + 1800) / 100

⇒ भारित सरासरी वय = 5100/100

⇒ भारित सरासरी वय = 51

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

P आणि त्याच्या तीन मित्रांचे सरासरी वजन = 55 किलो

P चे वजन त्याच्या तीन मित्रांच्या सरासरी वजनापेक्षा 4 किलो जास्त

वापरलेले सूत्र:

अटींची एकूण बेरीज = सरासरी × पदांची संख्या

गणना:

P आणि त्याच्या तीन मित्रांचे एकूण वजन = 55 × 4 = 220 kg

चला, तीन मित्रांचे सरासरी वजन = x

तर, तीन मित्रांचे एकूण वजन = 3x

P = x + 4 चे वजन

नंतर, (x + 4) + 3x = 220

⇒ 4x + 4 = 220

⇒ 4x = 220 - 4 = 216

⇒ x = 216/4 = 54

∴ P चे वजन = 4 + 54 = 58 किग्रॅ

∴ P चे वजन (किलोमध्ये) 58 किलो आहे

दिले आहे:

एकूण विद्यार्थी = 20

19 विद्यार्थ्यांनी खर्च केले = प्रत्येकी 175

वापरलेले सूत्र:

सरासरी किंमत = एकूण खर्च/व्यक्तीची एकूण संख्या

गणना:

20व्या विद्यार्थ्याला = X खर्च करू द्या

प्रश्नानुसार:

⇒ (19 × 175 + X)/20 = X - 19

⇒ (3325 + X) = 20 × (X - 19)

⇒ 3325 + X = 20X - 380

⇒ 19X = 3325 + 380 = 3705

⇒ X = 3705/19 = रु. 195

हॉटेलमध्ये खर्च केलेले एकूण पैसे = (19 × 175) + 195

⇒ 3325 + 195 = 3520 रुपये

∴ योग्य उत्तर 3520 रुपये आहे.

दिलेले आहे:

28 संख्यांची सरासरी = 77

पहिल्या 14 संख्यांची सरासरी = 74

शेवटच्या 15 संख्यांची सरासरी = 84 

वापरलेले सूत्र:

सरासरी = निरीक्षणांची बेरीज ÷ निरीक्षणांची संख्या

गणना:

14व्या संख्येचे मूल्य = (पहिल्या 14 संख्यांची बेरीज + शेवटच्या 15 संख्यांची बेरीज) - 28 संख्यांची बेरीज  

⇒ 14वी संख्या = (14 × 74 + 15 × 84 - 28 × 77)

⇒ 1036 + 1260 - 2156 = 140 

उर्वरित 27 संख्यांची सरासरी = (28 संख्यांची बेरीज - 14वी संख्या) ÷ 27 

⇒ (2156 - 140) ÷ 27 = 2016 ÷ 27 

⇒ 74.66 किंवा 74.7

∴ अपेक्षित परिणाम = 74.7 
Alternate Method

28 संख्यांची सरासरी = 77

पहिल्या 14 संख्यांची सरासरी = 74

शेवटच्या 15 संख्यांची सरासरी = 84

पहिल्या 14 संख्यांवरील विचलन = 74 - 77 = - 3 × 14 = - 42 

शेवटच्या 15 संख्यांवरील विचलन = 84 - 77 = 7 × 15 = 105

14वी संख्या = 77 - 42 + 105 = 140

∴ उर्वरित 27 संख्यांची सरासरी = (28 × 77 - 140) ÷ 27 = 74.7

दिलेल्याप्रमाणे:

नऊ संख्यांची सरासरी = 60

पहिल्या पाच संख्यांची सरासरी = 55 आणि पुढील तीन संख्यांची सरासरी = 65

दहावी संख्या = नववी संख्या + 10

वापरलेली संकल्पना:

सरासरी = सर्व संख्यांची एकूण बेरीज / (संख्यांची संख्या)

गणना :

नऊ संख्यांची बेरीज = 60 × 9 = 540

पहिल्या पाच संख्यांची बेरीज = 55 × 5 = 275

पुढील तीन संख्यांची बेरीज = 65 × 3 = 195

नववी संख्या = (540 – 275 – 195) = (540 – 470) = 70

∴ दहावी संख्या = 70 + 10 = 80

Mistake Points  आपल्याकडे 10 संख्यांबद्दल तपशील आहेत परंतु सरासरी फक्त 9 दिली आहे

संख्या 10 व्या संख्येची गणना करण्यासाठी, आपल्याकडे एक संबंध आहे

नववी संख्या दहाव्या संख्येपेक्षा 10 कमी आहे. म्हणून गणना केल्यानंतर

9 व्या संख्या, पुढील संख्या शोधण्यासाठी हा संबंध वापरा. घेऊ नका

10 व्या संख्यांची सरासरी.

दिल्याप्रमाणे:

संपूर्ण कर्मचाऱ्यांचा सरासरी पगार = रु. 15000

अधिकाऱ्यांचा सरासरी पगार = रु. 45000

गैर-अधिकाऱ्यांचा सरासरी पगार = रु. 10000

अधिकाऱ्यांची संख्या = 20 

गणन:

गैर-अधिकाऱ्यांची संख्या x मानू.

संपूर्ण कर्मचाऱ्यांची एकूण संख्या = x + 20

संपूर्ण कर्मचाऱ्यांचा एकूण पगार = (x + 20) × 15000

⇒ 15000x + 300000      ----(1)

अधिकाऱ्यांचा एकूण पगार = 20 × 45000 = 900000

गैर-अधिकाऱ्यांचा एकूण पगार = x × 10000 = 10000x 

संपूर्ण कर्मचाऱ्यांचा एकूण पगार = 900000 + 10000x      ----(2)

समीकरण (1) आणि (2) वरून

⇒ 10000x + 900000 = 15000x + 300000

⇒ 5000x = 600000

⇒ x = 120

अधिकारी आणि गैर-अधिकारी यांचे गुणोत्तर = 5000 ∶ 30000 = 1 ∶ 6

अधिकाऱ्यांची संख्या = 1 एकक = 20

म्हणून, अधिकाऱ्यांची संख्या = 6 एकक = 120

दिलेले,

40 संख्यांची सरासरी = 71

सूत्र:

सरासरी = सर्व निरीक्षणांची बेरीज/ एकूण निरीक्षणांची संख्या 

पडताळा:

 40 संख्यांची बेरीज   = 40 × 71 = 2840

40 संख्यांची नवीन बेरीज  = 2840 – 100 + 140 = 2880

40 संख्यांची नवीन सरासरी = 2880/40 = 72

∴ वाढलेली सरासरी = 72 – 71 = 1

छोटी क्लुप्ती :

नवीन सरासरी = जुनी सरासरी + (अंकांतील बदल/एकूण संख्या)

40 संख्यांची नवीन सरासरी  = 71 + (140 – 100)/40 = 71 + 1 = 72

∴ वाढलेली सरासरी = 72 – 71 = 1 

छोटी क्लुप्ती 2:

सरासरीतील वाढ  = अंकांतील बदल/एकूण संख्या 

= (140 - 100)/40

= 40/40

= 1

दिलेल्याप्रमाणे:-

20 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन = 54 किलो

12 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन = 52 किलो

7 विद्यार्थ्यांचे सरासरी वजन = 56 किलो

वापरलेले सूत्र:-

सरासरी = (सर्व वजनाची बेरीज)/(एकूण वजन)

गणना:-

प्रश्नानुसार-

⇒ (20 विद्यार्थ्यांची बेरीज)/20 = 54

⇒ 20 विद्यार्थ्यांची बेरीज = 54 x 20

⇒ 20 विद्यार्थ्यांची बेरीज = 1080

∴ 12 विद्यार्थ्यांची बेरीज = 52 × 12

⇒ 12 विद्यार्थ्यांची बेरीज = 624

⇒ 7 विद्यार्थ्यांची बेरीज = 56 x 7

⇒ 7 विद्यार्थ्यांची बेरीज = 392

उर्वरित विद्यार्थ्यांची सरासरी = (20 विद्यार्थ्यांची बेरीज + 12 विद्यार्थ्यांची बेरीज - 7 विद्यार्थ्यांची बेरीज)/(20 + 12 - 7)

उर्वरित विद्यार्थ्यांची सरासरी = (1080 + 624 - 392)/25

उर्वरित विद्यार्थ्यांची सरासरी = 1312/25 = 52.48

∴ उर्वरित विद्यार्थ्यांची सरासरी 52.48 आहे.

दिलेल्या प्रमाणे:

45 डेटाची सरासरी 150 आहे

46 चुकीचे लिहिलेले आहे 91

वापरलेल्या संकल्पना:

सरासरी = एकूण निरीक्षणांची बेरीज / एकूण निरीक्षणांची संख्या

आकडेमोड:

सर्व 45 संख्यांची एकूण बेरीज = 150 × 45 = 6750

आता 46 चुकीचे 91 असे लिहिले गेले आहे

डेटाची अचूक बेरीज = 6750 - (91 - 46) = 6705

त्यानंतर, डेटाची अचूक सरासरी = 6705/45 = 149

∴  योग्य सरासरी 149 आहे

चुकीच्या आणि वास्तविक संख्यांमधील फरक = 91 - 46 = 45

वास्तविक संख्या चुकीच्या संख्येपेक्षा कमी आहे

तर सरासरी 45/45 = 1 ने कमी झाली

अचूक सरासरी = 150 - 1 = 149

∴ योग्य सरासरी 149 आहे

संख्यांची सरासरी = संख्यांची बेरीज/ एकूण संख्या

पहिल्या 12 संख्यांची सरासरी 15 आहे

12 संख्यांची बेरीज = 15 × 12 = 180

नवीन संख्यां 41 जोडली जाणार आहे

13 संख्यांची सरासरी = (12 संख्यांची बेरीज + 13 वी संख्या)/13

सरासरी = (180 + 41)/13 = 221/13 = 17

दिलेले आहे​:

30 कर्मचारी आणि 5 व्यवस्थापकांचे सरासरी मासिक वेतन = 80000 रुपये

गणना:

30 कर्मचारी आणि 5 व्यवस्थापकांचे एकूण वेतन = 35 x 80000 = 2800000

नवीन व्यवस्थापकाचा पगार = x असू द्या

⇒ (2800000 - 180000 + x)/35 = 78500

⇒ x = 2747500 - 2620000 = 127500 रुपये

∴ नवीन व्यवस्थापकाचा पगार = 127500 रुपये

 Shortcut Trick

नवीन व्यवस्थापकाचा पगार = रु. x

⇒ (180000 - x) = (80000 - 78500) x 35

⇒ x = 127500 रुपये