लसावि MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for LCM - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले:

संख्या: ८५ आणि २५५

लघुत्तम सामाईक गुणक (LCM) = 85R + 255

वापरलेले सूत्र:

लसावि = (संख्येचा गुणाकार) / (सर्वात मोठा सामान्य विभाजक (GCD))

गणना:

⇒ लसावि (८५, २५५) = २५५

⇒ लसावि = ८५ आर + २५५

समीकरणात LCM = 255 ला पर्याय म्हणून घ्या:

⇒ २५५ = ८५ आर + २५५

⇒ ८५ आर = २५५ - २५५

⇒ ८५ आर = ०

⇒ आर = ०

R चे मूल्य 0 आहे.

दिलेले आहे:

संख्या 1: 446, बाकी 9

संख्या 2: 487, बाकी 12

वापरलेले सूत्र:

दोन दिलेल्या संख्यांना विशिष्ट बाकी सोडून भाग देणारी महत्तम संख्या शोधण्यासाठी, प्रत्येक संख्येतून बाकी वजा करा आणि नंतर परिणामांचा मसावि (महत्तम सामाईक विभाजक) शोधा.

गणना:

संख्या 1 - बाकी 1 = 446 - 9

संख्या 2 - बाकी 2 = 487 - 12

⇒ 446 - 9 = 437

⇒ 487 - 12 = 475

आता 437 आणि 475 चा मसावि शोधा.

437 = 19 × 23

475 = 19 × 25

(437, 475) यांचा मसावि = 19

446 आणि 487 या संख्यांना अनुक्रमे 9 आणि 12 इतके बाकी सोडून भाग देणारी महत्तम संख्या 19 आहे.

दिलेले:

पहिला मित्र १२ मिनिटांत एक फेरी मारतो,

दुसरा मित्र १८ मिनिटांत एक फेरी मारतो,

तिसरा मित्र २४ मिनिटांत एक लॅप धावतो.

वापरलेले सूत्र:

ते पुन्हा कधी एकत्र येतील हे शोधण्यासाठी, आपल्याला त्यांच्या काळातील सर्वात कमी सामान्य गुणक (LCM) ची गणना करावी लागेल.

गणना:

१२, १८ आणि २४ चे लसावि:

१२ चे अविभाज्य घटकीकरण = २² × ३

१८ चे अविभाज्य घटकीकरण = २ × ३²

२४ चे अविभाज्य घटकीकरण = २³ × ३

सर्व मूळ घटकांच्या सर्वोच्च घातांचा वापर करून लसावि शोधला जातो:

लसावि = २³ × ३² = ८ × ९ = ७२

∴ ७२ मिनिटांनंतर ते सर्व पुन्हा एकत्र एक लॅप पूर्ण करतील.

दिलेले आहे:

दोन संख्यांचा फरक त्यांच्या बेरजेच्या \( \frac{1}{5} \) असून त्यांची बेरीज 45 आहे.

गणना:

समजा, त्या दोन संख्या x आणि y आहेत.

x - y = 1/5 (x + y)

x - y = \(\dfrac{1}{5}\) × 45

⇒ x - y = 9

आपल्याकडे असलेली समीकरणे:

x + y = 45

x - y = 9

या समीकरणांची बेरीज केल्यास:

⇒ 2x = 54 ⇒ x = 27

अशाप्रकारे, y = 18

आता, आपण 27 आणि 18 चा लसावि काढूयात.

27 चे मूळ अवयव: 3³

18 चे मूळ अवयव: 2 × 3²

लसावि = 2 × 3³ = 54

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

ल.स. = १९६

म.स. = ७

एक संख्या = ४९

वापरलेले सूत्र:

दोन संख्यांचा गुणाकार = ल.स. x म.स.

गणना:

दुसरी संख्या x असू द्या

दोन संख्यांचा गुणाकार = ४९ x x

⇒ ४९ x x = १९६ x ७

⇒ ४९ x x = १३७२

⇒ x = १३७२ / ४९

⇒ x = २८

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (३) आहे.

दिलेले आहे:

चार घंटा वाजण्याची वेळ 12 सेकंद, 15 सेकंद, 20 सेकंद, 30 सेकंद आहे

गणना:

चार घंटा वाजण्याची वेळ 12 सेकंद, 15 सेकंद, 20 सेकंद, 30 सेकंद आहे

आता आपल्याला वेळ मध्यांतराचा लसावि घ्यावा लागेल

⇒(12, 15, 20, 30) चा लसावि = 60

8 तासांमध्ये एकूण सेकंद = 8 × 3600 = 28800

घंटा वाजण्याची संख्या = 28800/60

⇒ घंटा वाजण्याची संख्या = 480

सुरवातीला चार घंटा एकत्र वाजल्या म्हणून

⇒ 480 + 1 

∴ 8 तासात 481 वेळा घंटा वाजते.

Mistake Pointsघंटागाड्या एकत्र टोलवायला लागतात, पहिला टोलही मोजावा लागतो, म्हणजे पहिल्यापासून किती वेळा टोलविले आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

मसावि = 24

लसावि = 168

संख्यांचे गुणोत्तर = 1 ∶ 7.

सूत्र:

संख्यांचे गुणाकार = लसावि × मसावि

गणना:

संख्या x आणि 7x आहेत असे समजा.

x × 7x = 24 × 168

⇒ x² = 24 × 24

⇒ x = 24

∴ मोठी संख्या = 7x = 24 × 7 = 168.

दिलेल्याप्रमाणे :

550 आणि  770 च्या मधील  संख्याची  अशी बेरीज शोधा कि त्या संख्याना 12,16 आणि  24 ने भागले असता बाकी 5 येईल.

वापरलेली संकल्पना :

ल.सा.वि ही सर्वात कमी सामान्य गुणक शोधण्याची पद्धत आहे

गणना :

⇒ 12, 16, आणि 24 चा ल.सा.वि = 48

500 पेक्षा मोठे  48 चे गुणज  ज्यांची  बाकी  5 आहे

⇒ पहिली संख्या = 48 x 12 + 5 = 581

⇒ दुसरी संख्या = 48 x 13 + 5 = 629

⇒ तिसरी संख्या =48 x 14 + 5 = 677

⇒ या संख्यांची बेरीज = 581 + 629 + 677 = 1887

⇒ म्हणून, संख्यांची बेरीज 1887 आहे.

Shortcut Trick

पर्याय  निर्मूलन पद्धत  : 

पर्यायातून बाकी 5 वजा करा .3 संख्याची बेरीज  असल्यामुळे प्रत्येक पर्यायातून  15 वजा करावे लागेल, नंतर 16 आणि 3 ची विभाज्यता तपासावी लागेल.

वापरलेली संकल्पना:

अपूर्णांकाचा लसावि = अंशाचा लसावि/भाजकाचा मसावि

गणना:

\(\frac{2}{4}, \frac{5}{6}, \frac{10}{8}\) = \(\frac{12}{24}, \frac{20}{24}, \frac{30}{24}\)

⇒ (12, 20 ,30) यांचा लसावि = 60

⇒ \(\dfrac{LCM(12,20,30)}{24}\) = 60/24 = 5/2

∴ योग्य उत्तर 5/2 आहे.

दिलेले आहे:

दिलेल्या संख्या = 0.126, 0.36 आणि 0.96

वापरलेली संकल्पना:

अपूर्णांकांचा लसावि = \({ LCM (Numerators) \over HCF (Denominators)}\)

गणना:

0.126 = \({126 \over 1000}\)

0.36 = \({36 \over 100} \)

0.96 = \({96 \over 100}\)

लसावि (\({126 \over 1000}\), \({36 \over 100} \), \({96 \over 100}\)) = \({ LCM (126, 36, 96) \over HCF (1000, 100, 100)}\) = \({2016 \over 100}\)

लसावि (0.126, 0.36, 0.96) = 20.16

∴ 0.126, 0.36 आणि 0.96 यांचा लसावि 20.16 आहे.

गणना:

16 = 2 × 2 × 2 × 2 

10 = 2 × 5

12 = 2 × 2 × 3

27 = 3 × 3 × 3

लसावि = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 = 2160

बाकी 9 राहण्यासाठी, आवश्यक संख्या 1089 आहे.

2169/13 = 166.84
अशाप्रकारे, ही 13 ने भाग जाणारी संख्या नाही.

2160 × 2 = 4320 + 9 = 4329

⇒ 4329 ÷ 13 = 333

योग्य संख्या 4329 आहे.

अंकाची बेरीज = 4 + 3 + 2 + 9

∴ या अंकांची बेरीज 18 आहे.

दिलेले आहे:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

वापरलेले सूत्र:

बहुलक - बहुलक हे असे मूल्य आहे जे माहिती संचामध्ये वारंवार दिसून येते.

मध्य = माहितीची बेरीज/माहिती संख्या

मध्यक = जेव्हा माहिती संच सम असतो = {(n/2)वे पद + (n/2 + 1)वे पद}/2

गणना:

7, 2, 10, 4, 3, 12, 8, 4, 6, 4

प्रथम माहिती चढत्या क्रमाने लावा

⇒ 2, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 10, 12

बहुलक हे माहिती संचामध्ये वारंवार दिसणारे मूल्य आहे.

⇒ बहुलक = 4

मध्य = माहितीची बेरीज/माहिती संख्या

⇒ (2 + 3 + 4 + 4 + 4 + 6 + 7 + 8 + 10 + 12)/10

⇒ 60/10

⇒ 6

मध्यक = जेव्हा माहिती संच सम असतो = {(n/2)वे पद + (n/2 + 1)वे पद}/2

⇒ {(10/2)वे पद + (10/2 + 1)वे पद}/2

⇒ (5वे पद + 6वे पद)/2

⇒ 10/2

⇒ 5

बहुलक, मध्य आणि मध्यकाचा लसावि

⇒ 5, 6, 4 चा लसावि

⇒ 3 × 4 × 5

⇒ 60

∴ बहुलक, मध्य आणि मध्यकाचा लसावि 60 आहे.

दिलेली मूल्ये: 12, 15, आणि 25 ने निःशेष भाग जाणारी संख्या

संकल्पना:

ती संख्या 12, 15 आणि 25 यांचा लघुत्तम सामाईक विभाज्य (लसावि) असेल. एखाद्या संख्येला 9 ने भागल्यास मिळणारी बाकी त्या संख्यांतील अंकांच्या बेरजेला 9 ने भागल्यास मिळणाऱ्या बाकीइतकी असते.

गणना:

⇒ 12, 15 आणि 25 यांचा लसावि 300 आहे. 300 ने निःशेष भाग जाणारी लहानात लहान 6-अंकी संख्या 100200 आहे.

⇒ 100200 मधील अंकांची बेरीज = 1 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0 = 3

⇒ 3 ला 9 ने भागल्यास, बाकी = 3

म्हणून, 12, 15, आणि 25 ने निःशेष भाग जाणार्‍या लहानात लहान 6-अंकी संख्येला 9 ने भागल्यास बाकी 3 उरते.

Alternate Method 12, 15 आणि 25 यांचा LCM = 300 आहे.

आणि

300 × 334 = 100200

अशाप्रकारे, 12, 15 आणि 25 ने निःशेष भाग जाणारी लहानात लहान 6-अंकी संख्या = 100200 आहे.

जेव्हा 100200 ला 9 ने भागले जाते, तेव्हा बाकी:

100200 = 9 × 11133 + 3

बाकी = 3 आहे.

दिलेले आहे:

आपल्याला 400 - 600 च्या श्रेणीतील संख्यांची बेरीज शोधणे आवश्यक आहे की त्यांना प्रत्येकी 6, 12 आणि 16 ने भाग जाईल.

संकल्पना:

LCM (लघुत्तम सामान्य विभाजक)

गणना:

(6, 12, 16) चा लसावि = 48

आवश्यक संख्या 48k च्या स्वरूपात असेल, जेथे k ही नैसर्गिक संख्या आहे.

k साठी = 9, 48k = 48 x 9 = 432 

k साठी = 10, 48k = 48 x 10 = 480 

k साठी = 11, 48k = 48 x 11 = 528 

k साठी = 12. 48k = 48 x 12 = 576 

∴ या 4 संख्यांची बेरीज म्हणजे 432, 480, 528, आणि 576 2016 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

6 घंट्यांचे टोल अंतराल अनुक्रमे 2, 4, 6, 8, 10 आणि 12 सेकंद आहेत.

संकल्पना:

दोन किंवा अधिक संख्यांच्या लघुत्तम सामान्य विभाजकाचा लसावि

गणना:

घंटा सुरू होण्याची एकूण संख्या समजा

2, 4, 6, 8, 10 आणि 12 चा लसावि = 120 सेकंद = \({120\over 60}\ =\ 2\ minutes \)

ते टोलिंग सुरू करतील =1  + \({30\over 2}\) = 1 + 15 = 16

∴ आवश्यक निकाल 16 असेल.