Properties of Lines MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Properties of Lines - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on May 14, 2025
Latest Properties of Lines MCQ Objective Questions
Properties of Lines Question 1:
నిరూపక అక్షాలపైన అంతరఖండనల మొత్తము -1 కలిగి బిందువు (4, 3) గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖా సమీకరణాలు
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 1 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
పాయింట్ (4, 3) గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాలు మరియు మొత్తం -1 కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై అంతరాయాలను కలిగి ఉంటాయి.
వాడిన ఫార్ములా:
x-అక్షం మీద \(a\) మరియు y-అక్షం మీద \(b\) అంతరాయాలతో లైన్ యొక్క సమీకరణం:
\( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)
అంతరాయాల మొత్తం \(a + b = -1\)గా ఇవ్వబడింది.
\(a\) మరియు \(b\) మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొనడానికి లైన్ సమీకరణంలో పాయింట్ (4, 3)ను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.
లెక్కింపు:
\( \frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1 \)
ఇవ్వబడింది: \( a + b = -1 \)
లెట్ \( b = -1 - a \)
పాయింట్ సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయం:
\( \frac{4}{a} + \frac{3}{-1 - a} = 1 \)
⇒ \( \frac{4}{a} - \frac{3}{1 + a} = 1 \)
భిన్నాలను క్లియర్ చేయడానికి క్రాస్-మల్టిప్లైయింగ్:
⇒ \( 4(1 + a) - 3a = a(1 + a) \)
⇒ \( 4 + 4a - 3a = a + a^2 \)
⇒ \( 4 + a = a^2 + a \)
⇒ \( 4 = a^2 \)
⇒ \( a = 2 \) లేదా \( a = -2 \)
ఒకవేళ \( a = 2 \), అప్పుడు \( b = -1 - 2 = -3 \)
ఒకవేళ \( a = -2 \), అప్పుడు \( b = -1 - (-2) = 1 \)
కాబట్టి, సాధ్యమయ్యే పంక్తులు:
\( \frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1 \) ⇒ \( 3x - 2y = 6 \)
\( \frac{x}{-2} + \frac{y}{1} = 1 \) ⇒ \( x - 2y = -2 \)
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.
Properties of Lines Question 2:
4x2 - 5xy + y2 = 0 సమీకరణము సూచించే రేఖల వాలులు m1 - m2 లు అయితే, |m1 - m2| విలువ ____
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 2 Detailed Solution
Properties of Lines Question 3:
2x - y + 1 = 0, 4x + y + 2 = 0 మరియు x + y - k = 0 అనే సరళరేఖలు అనుషక్తాలు అయితే. 'k' విలువ _______
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 3 Detailed Solution
Properties of Lines Question 4:
y = 3 మరియు y = \(\sqrt{3}x\) + 9 రేఖల మధ్యగల లఘుకోణం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 4 Detailed Solution
భావన:
ఒక రేఖ x-అక్షంతో θ కోణం చేస్తుంటే ఆ రేఖ యొక్క ప్రవణత tanθ.
y = mx + c రూపంలో ఉన్న ఒక రేఖ సమీకరణం ఉంటే దాని ప్రవణత m మరియు y-అక్షంతో రేఖ ఖండనం c.
m1 మరియు m2 ప్రవణతలు కలిగిన రెండు రేఖలు ఉన్నాయని మరియు వాటి మధ్య కోణం ϕ అయితే
→ \(\tanϕ = \dfrac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\)
గణన:
ఇచ్చిన రెండు రేఖలు y = 3 మరియు y = \(√{3x}\) + 9
మొదటి రేఖకు, సమీకరణం y = 0 x + 3, మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా మొదటి రేఖ యొక్క ప్రవణత m1 = 0 అని చెప్పవచ్చు.
రెండవ రేఖకు సమీకరణం y = y = \(√{3x}\) + 9
మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా రెండవ రేఖ యొక్క ప్రవణత \(m_2=√{3}\) అని చెప్పవచ్చు
ఇప్పుడు, సూత్రం ప్రకారం, రెండు రేఖల మధ్య కోణం ϕ అయితే
\(\tanϕ = \dfrac{√{3}-0}{1+(√{3}\times 0)}=√{3} \Rightarrowϕ=60^{\circ}\)
Top Properties of Lines MCQ Objective Questions
Properties of Lines Question 5:
y = 3 మరియు y = \(\sqrt{3}x\) + 9 రేఖల మధ్యగల లఘుకోణం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 5 Detailed Solution
భావన:
ఒక రేఖ x-అక్షంతో θ కోణం చేస్తుంటే ఆ రేఖ యొక్క ప్రవణత tanθ.
y = mx + c రూపంలో ఉన్న ఒక రేఖ సమీకరణం ఉంటే దాని ప్రవణత m మరియు y-అక్షంతో రేఖ ఖండనం c.
m1 మరియు m2 ప్రవణతలు కలిగిన రెండు రేఖలు ఉన్నాయని మరియు వాటి మధ్య కోణం ϕ అయితే
→ \(\tanϕ = \dfrac{m_2-m_1}{1+m_1m_2}\)
గణన:
ఇచ్చిన రెండు రేఖలు y = 3 మరియు y = \(√{3x}\) + 9
మొదటి రేఖకు, సమీకరణం y = 0 x + 3, మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా మొదటి రేఖ యొక్క ప్రవణత m1 = 0 అని చెప్పవచ్చు.
రెండవ రేఖకు సమీకరణం y = y = \(√{3x}\) + 9
మరియు దీన్ని y = mx + c సమీకరణంతో పోల్చడం ద్వారా రెండవ రేఖ యొక్క ప్రవణత \(m_2=√{3}\) అని చెప్పవచ్చు
ఇప్పుడు, సూత్రం ప్రకారం, రెండు రేఖల మధ్య కోణం ϕ అయితే
\(\tanϕ = \dfrac{√{3}-0}{1+(√{3}\times 0)}=√{3} \Rightarrowϕ=60^{\circ}\)
Properties of Lines Question 6:
2x - y + 1 = 0, 4x + y + 2 = 0 మరియు x + y - k = 0 అనే సరళరేఖలు అనుషక్తాలు అయితే. 'k' విలువ _______
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 6 Detailed Solution
Properties of Lines Question 7:
4x2 - 5xy + y2 = 0 సమీకరణము సూచించే రేఖల వాలులు m1 - m2 లు అయితే, |m1 - m2| విలువ ____
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 7 Detailed Solution
Properties of Lines Question 8:
నిరూపక అక్షాలపైన అంతరఖండనల మొత్తము -1 కలిగి బిందువు (4, 3) గుండా వెళ్ళే సరళ రేఖా సమీకరణాలు
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Lines Question 8 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
పాయింట్ (4, 3) గుండా వెళుతున్న సరళ రేఖ యొక్క సమీకరణాలు మరియు మొత్తం -1 కోఆర్డినేట్ అక్షాలపై అంతరాయాలను కలిగి ఉంటాయి.
వాడిన ఫార్ములా:
x-అక్షం మీద \(a\) మరియు y-అక్షం మీద \(b\) అంతరాయాలతో లైన్ యొక్క సమీకరణం:
\( \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 \)
అంతరాయాల మొత్తం \(a + b = -1\)గా ఇవ్వబడింది.
\(a\) మరియు \(b\) మధ్య సంబంధాన్ని కనుగొనడానికి లైన్ సమీకరణంలో పాయింట్ (4, 3)ను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి.
లెక్కింపు:
\( \frac{4}{a} + \frac{3}{b} = 1 \)
ఇవ్వబడింది: \( a + b = -1 \)
లెట్ \( b = -1 - a \)
పాయింట్ సమీకరణంలో ప్రత్యామ్నాయం:
\( \frac{4}{a} + \frac{3}{-1 - a} = 1 \)
⇒ \( \frac{4}{a} - \frac{3}{1 + a} = 1 \)
భిన్నాలను క్లియర్ చేయడానికి క్రాస్-మల్టిప్లైయింగ్:
⇒ \( 4(1 + a) - 3a = a(1 + a) \)
⇒ \( 4 + 4a - 3a = a + a^2 \)
⇒ \( 4 + a = a^2 + a \)
⇒ \( 4 = a^2 \)
⇒ \( a = 2 \) లేదా \( a = -2 \)
ఒకవేళ \( a = 2 \), అప్పుడు \( b = -1 - 2 = -3 \)
ఒకవేళ \( a = -2 \), అప్పుడు \( b = -1 - (-2) = 1 \)
కాబట్టి, సాధ్యమయ్యే పంక్తులు:
\( \frac{x}{2} + \frac{y}{-3} = 1 \) ⇒ \( 3x - 2y = 6 \)
\( \frac{x}{-2} + \frac{y}{1} = 1 \) ⇒ \( x - 2y = -2 \)
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.
Properties of Lines Question 9:
(-cos θ, sin θ) మరియు (cos θ - sin θ) బిందువులను కలిపే సరళరేఖ యొక్క వాలు cos4 θ + cos2 θ sin2 θ + sin2 θ ఇక్కడ \(\left(0<θ<\frac{\pi}{2}\right)\) అయితే cos θ = ............