క్వాంటిటేటివ్ ఆప్టిట్యూడ్ MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

ప్రారంభ వ్యయం మరియు పొదుపు నిష్పత్తి = 4:3

ప్రారంభ పొదుపులో 1/4 వంతు వ్యయం పెరుగుతుంది

పెరిగిన ఆదాయం రూ. 300

గణన:

ప్రారంభ వ్యయం మరియు పొదుపులు 16x మరియు 12x గా అనుకుందాం

⇒ ఆదాయం = (16 + 12) = 28x

ప్రశ్న ప్రకారం,

ప్రారంభ పొదుపులో 1/4 వంతు వ్యయం పెరుగుతుంది

⇒ కొత్త వ్యయం = 16x + [12x × (1/4)] = 19x

కొత్త ఆదాయం = 28x + 300

⇒ కొత్త పొదుపులు = (28x + 300) - 19x

మళ్ళీ ప్రశ్న ప్రకారం,

ప్రారంభ మరియు కొత్త పొదుపులు ఒకే విధంగా ఉంటాయి

⇒ (28x + 300) - 19x = 12x

⇒ 9x + 300 = 12x

⇒ 3x = 300

⇒ x =100

ప్రారంభ వ్యయం = 16x = రూ. 1600

∴ ప్రారంభ వ్యయం రూ. 1600

 Important Points

ప్రారంభ పొదుపులో 1/4 వంతు వ్యయం పెరిగినందున, మనము సరళత కోసం ప్రారంభ పొదుపులను 4కి గుణకారంగా భావించాము.

[మరియు తీసుకోబడలేదు ఖర్చు: పొదుపు = 4:3]

సూత్రం -

f(x) = ax2 + bx + c అనే బహుపదికి α మరియు β మూలాలు అయితే

మూలాల మొత్తం = -b/a

మూలాల లబ్ధం = c/a

వివరణ -

ఇప్పుడు మనకు -

f(x) = x2 + x + 1 అనే బహుపదికి α మరియు β మూలాలు అయితే

అప్పుడు α + β = -1 .....(i)

మరియు α.β = 1...... (ii)

ఇప్పుడు మనం \(\rm \frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}\) విలువను కనుగొనాలి

= \(\frac{\alpha+\beta}{\alpha.\beta}\)

ఇప్పుడు సమీకరణం (i) మరియు (ii) విలువలను ఉంచండి -

= -1/1 = -1

కాబట్టి ఎంపిక (3) సరైనది.

ఇవ్వబడింది:

పురుషుల శాతం = 60%

స్త్రీల శాతం = 40%

పురుషుల సగటు వయస్సు = 55 సంవత్సరాలు

స్త్రీల సగటు వయస్సు = 45 సంవత్సరాలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

భారత సగటు వయస్సు = (పురుషుల శాతం x పురుషుల సగటు వయస్సు + స్త్రీల శాతం x స్త్రీల సగటు వయస్సు) / 100

గణన:

భారత సగటు వయస్సు = (60 x 55 + 40 x 45) / 100

⇒ భారత సగటు వయస్సు = (3300 + 1800) / 100

⇒ భారత సగటు వయస్సు = 5100 / 100

⇒ భారత సగటు వయస్సు = 51

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 4.

ఇవ్వబడింది:

ఆరు సంఖ్యల సగటు = 3.75

మొదటి రెండు సంఖ్యల సగటు = 3.2

రెండవ రెండు సంఖ్యల సగటు = 3.55

మొత్తం సంఖ్యలు = 6

గణన:

ఆరు సంఖ్యల మొత్తం = 6 x 3.75 = 22.5

మొదటి రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 2 x 3.2 = 6.4

రెండవ రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 2 x 3.55 = 7.1

మిగిలిన రెండు సంఖ్యల మొత్తం = 22.5 - (6.4 + 7.1) = 9

మిగిలిన రెండు సంఖ్యల సగటు = 9/2 = 4.5

∴ 1 వ ఎంపిక సరైన సమాధానం.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

500 మంది విద్యార్థులు ఓటు వేయడానికి అర్హులు కాగా, 30% మంది ఓటు వేయలేదు

10% ఓట్లు చెల్లవు మరియు గెలిచిన అభ్యర్థికి 60% చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు వచ్చాయి.

సాధన:

30% మంది ఓటు వేయలేదు, మొత్తం 70% మంది ఓటు వేశారు

500 × 70/100 = 350

10% చెల్లదు, మొత్తం పోలైన ఓట్లలో 90% చెల్లుబాటు అయ్యేవి

350 × 90/100 = 315

గెలిచిన అభ్యర్థికి మొత్తం చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 60% = 315 × 60/100 = 189

రెండవ అభ్యర్థి = 315 - 189 = 126

∴ సరైన సమాధానం 126 ఓట్లు

 Shortcut Trick

ఇచ్చినది:

x - 1/x = 3

ఉపయోగించిన భావన:

a3 - b3 = (a - b)3 + 3ab(a - b)

గణన:

గుర్తింపును వర్తింపజేయడం:

⇒ x3 - (1/x)3 = (x - 1/x)3 + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x3 - (1/x)3 = (3)3 + 3(1)(3)

⇒ x3 - (1/x)3 = 27 + 9

⇒ x3 - (1/x)3 = 36

∴ x³ - (1/x)³ యొక్క విలువ 36.

ఇచ్చినది:

చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు = మొత్తం ఓట్లలో 75%

గెలిచిన అభ్యర్థి పొందిన ఓట్లు = చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 70%

ఆయన 3630 ఓట్ల మెజారిటీతో గెలుపొందారు

ఓడిపోయిన అభ్యర్థి పొందిన ఓట్లు = చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 30%

గణన:

పోల్ అయిన మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య 100xగా ఉండనివ్వండి

చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు = మొత్తం ఓట్లలో 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

గెలిచిన అభ్యర్థుల మెజారిటీ 3630

అప్పుడు, గెలిచిన మరియు ఓడిపోయిన అభ్యర్థి మధ్య భేదం = చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో (70 % - 30 %) 

= చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లలో 40%

చెల్లుబాటు అయ్యే ఓట్లు = 75x

అప్పుడు,

= 0.40 × 75x

= 30x

కాబట్టి, గెలిచిన అభ్యర్థి మెజారిటీ 30x

30x = 3630

x = 121

మొత్తం ఓట్ల సంఖ్య 100 రెట్లు

= 100 × 121

= 12100

సమాధానం 12100.

కాన్సెప్ట్ ఉపయోగించబడింది

a.b̅ = a.bbbbbb

a.0b̅ = a.0bbbb

లెక్కింపు

0.7

\(0.̅ 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0̅ 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

ఇచ్చిన

మొదటి రైలు పొడవు (L1) = 400 మీ

రెండవ రైలు పొడవు (L2) = 300 మీ

రెండవ రైలు వేగం (S2) = 60 km/hr

ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం (T) = 15 సె

భావన:

రెండు వస్తువులు వ్యతిరేక దిశలలో కదులుతున్నప్పుడు సాపేక్ష వేగం వాటి వేగం యొక్క మొత్తం.

లెక్కలు:

రెండవ రైలు వేగం = x km/hr

మొత్తం పొడవు = 300 + 400

సమయం = 15 సెకన్లు

ప్రశ్న ప్రకారం:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 కిమీ/గం.

అందువల్ల ఇక రైలు వేగం గంటకు 108 కి.మీ.

ఇచ్చినవి:

u : v = 4 : 7 మరియు v : w = 9 : 7

విధానం: ఈ రకమైన ప్రశ్నలలో, సంఖ్యను ఈ క్రింది సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించవచ్చు

లెక్కింపు:

u : v = 4 : 7 మరియు v : w = 9 : 7

రెండు సందర్భాలలోనూ v నిష్పత్తిని సమానం చేయడానికి

మనం మొదటి నిష్పత్తిని 9తో మరియు రెండవ నిష్పత్తిని 7తో గుణించాలి

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 7 x 9 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) మరియు (ii) నుండి, రెండు సందర్భాలలోనూ v నిష్పత్తి సమానమని మనం చూడవచ్చు

కాబట్టి, నిష్పత్తులను సమానం చేస్తే,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 అయినప్పుడు,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

కాబట్టి, w విలువ 98

సాధన:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

ఉపయోగించిన సూత్రం:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

లెక్కింపు:

ఇచ్చిన సమీకరణం:

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

ఇచ్చినది:

3240

భావన:

k = a x × b y అయితే , అప్పుడు

అన్ని కారకాల మొత్తం = (a 0 + a 1 + a 2 + ..... + a x ) (b 0 + b 1 + b 2 + ….. + b y )

పరిష్కారం:

3240 = 2 ³ × 3 ⁴ × 5 ¹

కారకాల మొత్తం = (2 0 + 2 1 + 2 2 + 2 3 ) (3 ⁰ + 3 ¹ + 3 ² + 3 ³ + 3 ⁴ ) (5 ⁰ + 5 ¹ )

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ అవసరమైన మొత్తం 10890

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

అలాగే,

a² - b² = (a - b) ( a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

ఇచ్చిన లాభం = 10%, అమ్మకపు ధర = రూ. 35.2

ధర = విక్రయ ధర/(1 + లాభ%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = రూ. 32

ఇప్పుడు రెండు రకాల చక్కెరలను కలపాల్సిన నిష్పత్తిని కనుగొనండి, ధర రూ. 32

మిశ్రమం యొక్క నిష్పత్తి సూత్రాన్ని ఉపయోగించి,

తక్కువ ధర యొక్క పరిమాణం/అధిక ధర యొక్క పరిమాణం = (సగటు - తక్కువ పరిమాణం యొక్క ధర)/(అధిక పరిమాణ సగటు ధర)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3