एक पिण्ड ω0 आवृत्ति से सरल आवर्ती गति कर रहा है और उस पर ω आवृत्ति का एक दोलित बल लगाया जाता है। अवमन्दन बल को निरूपित करने वाला अवमन्दन नियतांक b है। अनुनाद की अवस्था, जब दोलन का आयाम अधिकतम होता है, के सन्दर्भ में निम्न कथनों पर विचार कीजिये।

i) b के सभी मानों के लिये यह ω = ω0 पर घटित होता है।

ii) केवल b = 0 के लिये यह ω = ω0 पर घटित होता है।

iii) b के गैर शून्य मानों के लिये यह ω < ω0 पर घटित होता है।

iv) b के गैर-शून्य मानों के लिये यह ω > ω0 पर घटित होता है।

अवधारणा:

• अनुनाद को बढ़े हुए आयाम की परिघटना के रूप में निरूपित किया जाता है जो तब होता है जब एक लागू आवर्ती बल की आवृत्ति उस तंत्र की प्राकृतिक आवृत्ति के बराबर होती है जिस पर यह कार्य करता है।
• प्राकृतिक आवृत्ति लागू आवर्ती बल को हटा दिए जाने के बाद अधिकतम प्राप्त कंपन या निरंतर दोलन है।
• अवमन्दन वह प्रतिरोधक बल या दोलनों का प्रतिरोध है जो कंपन की ऊर्जा को नष्ट कर देता है।

व्याख्या:

• मान लीजिए कि स्प्रिंग आवृत्ति द्रव्यमान m के साथ दोलन करता है और अवमन्दन बल उस पर कार्य कर रहा है, अवमन्दन बल दोलन के विपरीत कार्य करेगा।
• अवमन्दन बल वेग के अनुक्रमानुपाती होता है और दोलन गति का विरोध करता है

∴ F_D = bv [∵ यहाँ F_D = अवमन्दन बल b = अवमन्दन नियतांक ]

∴ ma = bv - kx

∴ m\(\frac{d^2x}{dt^2}\)+ b\(\frac {dx}{dt}\) + kx = 0

• स्थिति बनाम समय का ग्राफ बनाते समय हम निम्नलिखित संबंध बना सकते हैं:

∴ x(t) = A₀e^{\(\frac{-bt}{2m}\)} cos (ωt + ψ )

∴ ω = \(\sqrt{{\frac{k}{m}}-{(\frac{b}{2m}})^2}\)

• प्राकृतिक कोणीय आवृत्ति ω₀ को निम्न द्वारा दर्शाया जा सकता है

∴ ω_{0 =     \(\sqrt\frac{k}{m}\)}  

∴ अवमन्दित आवर्ती कंपन की कोणीय आवृत्ति बन जाती है

∴ ω = \(\sqrt{ω^2_0 - (\frac{b}{2m})^2}\) 

अतः, b के किसी भी मान के लिए, ω, ω₀ बन जाता है।