केंद्र O वाला एक वृत्त ΔABC में निहित है। वृत्त भुजाओं AB, BC और CA को क्रमशः बिंदु D, E और F पर स्पर्श करता है। यदि AD = 9 सेमी, BE = 13 सेमी और CF = 5 सेमी, तो त्रिभुज का परिमाप (सेमी में) ज्ञात कीजिए।

दिया गया है: 

AD = 9 सेमी, BE = 13 सेमी और CF = 5 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

जब एक वृत्त को त्रिभुज में निहित किया जाता है, तो स्पर्श बिंदु से यह भुजाओं को इस प्रकार विभाजित करता है कि त्रिभुज के कोनों पर बनी आसन्न भुजाएँ बराबर हो जाती हैं। 

गणना

त्रिभुज ABC के लिए,

AD = AF, BD = BE और CE = CF

अब त्रिभुज का परिमाप

AB + BC + CA = AD + DB + BE + CE + CF + AF

AB + BC + CA = 2(AD + BE + CF)

प्रश्न के अनुसार,

AB + BC + CA = 2(9 + 13 + 5) = 54

∴त्रिभुज ABC का परिमाप 54 सेमी है।