M द्रव्यमान की एक कठोर पट्टी को तीन तारों द्वारा सममित रूप से समर्थित किया जाता है, जिनमें से प्रत्येक की लंबाई l होती है। तांबे का उपयोग दोनों छोरों के लिए और लोहे का उपयोग बीच के लिए किया गया है। उनके व्यास का अनुपात, यदि प्रत्येक का तनाव समान है, बराबर है:

Question

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Answer 1

संकल्पना:

यंग मापांक(Y) :

निकाय की प्रत्यास्थ सीमा के भीतर, यंग के मापांक को अनुदैर्ध्य प्रतिबल से अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया गया है।
\(Y = \frac{Longitudinal~stress}{Longitudinal~strain}\) = \(\frac{\frac{F}{A}}{\frac{Δ L}{L}}\) = \(\frac{FL}{A Δ L}\), जहाँ F, लंबाई L के एक तार पर कार्य करने वाला बल है जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल A है और यह ΔL का दीर्घीकरण उत्पन्न करता है।
यंग का मापांक लंबाई में परिवर्तन के व्युत्क्रमानुपाती होता है, इसलिए यह पदार्थ की कठोरता का माप है।

व्याख्या:

हम जानते है, Y = \(\frac{FL}{A Δ L}\)

Y = \(\frac{4FL}{π D^2Δ L}\)

∵अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल = \(\frac{πD^2}{4}\)

∴ यंग का मापांक तार के व्यास के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।

∴ D² = \(\frac{4FL}{π YΔ L}\)

∴ \(D^2 \alpha \frac{1}{Y}\) ---चूँकि F, L और ΔL दोनों तारों के लिए स्थिर हैं

\((\frac{D_{copper}}{D_{iron}})^2 = \frac{Y_{iron}}{Y_{copper}}\)

∴ \(\frac{D_{copper}}{D_{iron}}= \sqrt{\frac{Y_{iron}}{Y_{copper}}}\)

अतः सही विकल्प (2) है।

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