एक शाफ्ट पर एक विशेष अनुभाग में 12 kN-m का अधिकतम टॉर्क और 16 kN-m का अधिकतम बंकन आघूर्ण लगाया जाता है। अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत (गेस्ट और ट्रेसका सिद्धांत) के अनुसार शाफ्ट का व्यास क्या होगा? यदि साधारण तनाव में प्रत्यास्थ सीमा 160 MPa है।

\(\left[\left(\frac{4}{\pi}\right)^{1 / 3}=1.08\right]\)

सिद्धांत:

अधिकतम अपरूपण प्रतिबल सिद्धांत (गेस्ट या ट्रेसका सिद्धांत) के अनुसार, संयुक्त बंकन और मरोड़ के अधीन एक शाफ्ट में अधिकतम अपरूपण प्रतिबल इस प्रकार दिया गया है:

\( \tau_{max} = \frac{1}{2} \sqrt{\sigma_b^2 + 4\tau^2} \)

सुरक्षा सुनिश्चित करने के लिए, इसे साधारण तनाव में उपज शक्ति के आधे के बराबर सेट किया गया है:

\( \tau_{max} = \frac{\sigma_y}{2} \)

गणना:

दिया गया है:

बंकन आघूर्ण, \(M = 16~kN\cdot m = 16 \times 10^3~N\cdot m\)

टॉर्क, T = \(12~kN\cdot m = 12 \times 10^3~N\cdot m\)

तनाव में प्रत्यास्थ सीमा, \(\sigma_y = 160~MPa = 160 \times 10^6~Pa\)

संयुक्त समतुल्य आघूर्ण की गणना इस प्रकार की जाती है:

\( M_e = \sqrt{M^2 + T^2} = \sqrt{(16)^2 + (12)^2} \times 10^3 = \sqrt{256 + 144} \times 10^3 = 20 \times 10^3~N\cdot m \)

सूत्र का उपयोग करते हुए:

\( \frac{32 M_e}{\pi d^3} = \sigma_y \Rightarrow d^3 = \frac{32 M_e}{\pi \sigma_y} \)

\( d^3 = \frac{32 \cdot 20 \times 10^3}{\pi \cdot 160 \times 10^6} = \frac{640 \times 10^3}{502.65 \times 10^6} = 1.273 \times 10^{-3}~m^3 \)

\( d = (1.273 \times 10^{-3})^{1/3} = 0.108~m = 108~mm \)