वृत्तों के परिवार के समीकरण का पता लगाएं जो बिंदु (1, 3) और (4, 5) से गुजर रहे हैं?

  1. x2 + y2 - (5 + 2λ) x + (3λ - 8)y + (19 - 7λ) = 0
  2. x2 + y2 - (5 + 2λ) x - (3λ - 8)y + (19 - 7λ) = 0
  3. x2 + y2 - (5 + 2λ) x + (3λ - 8)y - (19 - 7λ) = 0
  4. इनमें से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : x2 + y2 - (5 + 2λ) x + (3λ - 8)y + (19 - 7λ) = 0
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General Knowledge for All Defence Exams (शूरवीर): Special Live Test
20 Qs. 20 Marks 16 Mins

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अवधारणा :

दो बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है: जहां λ ≠ - 1।

गणना :

यहां, हमें उन वृत्तों के परिवार के समीकरण का पता लगाना है जो बिन्दुओं (1, 3) और (4, 5) से गुजर रहे हैं

जैसा कि हम जानते हैं कि, दो बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) से गुजरने वाले वृत्तों के परिवार का समीकरण इसके द्वारा दिया गया है:

यहां, x1 = 1, y1 = 3, x2 = 4 और y2 = 5।

तो आवश्यक समीकरण है:

⇒ (x2 - 5x + 4) + (y2 - 8y + 15) + λ ⋅ (- 2x + 3y - 7) = 0

⇒ x2 + y2 - (5 + 2λ) x + (3λ - 8)y + (19 - 7λ) = 0

इसलिए, विकल्प A सही उत्तर है।

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Last updated on Jul 1, 2025

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