यदि ax2 + bx + c = 0 और bx2 + cx + a = 0 का एक उभयनिष्ठ मूल a ≠ 0 है तो \(\frac{a^3\ +\ b^3\ +\ c^3}{abc}\) ____ के बराबर है।

संकल्पना:

1. एक और दो सामान्य जड़ों के लिए शर्त:

यदि दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं, तो स्थिति निम्न है

\(\frac{a_1}{a_2}\ =\ \frac{b_1}{b_2}\ =\ \frac{c_1}{c_2}\)

2. a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca)

अगर a = b = c, तो

a3 + b3 + c3 = 3abc

गणना:

मान लें कि,

ax2 + bx + c = 0    ----(1)

bx2 + cx + a = 0    ----(2)

प्रश्न के अनुसार, समीकरण (1) और (2) के दोनों मूल उभयनिष्ठ हैं। इसलिए, ऊपर चर्चा की गई अवधारणा का उपयोग करते हुए

\(\frac{a}{b}\ =\ \frac{b}{c}\ =\ \frac{c}{a}\)

यह तभी संभव होगा जब

⇒ a = b, b = c, c = a

⇒ a3 + b3 + c3 = 3abc

⇒ \(\frac{a^3\ +\ b^3\ +\ c^3}{abc}\) = 3