यदि गैस का आयतन नियत दबाव पर दोगुना कर दिया जाता है तो इसके अणु की औसत स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा ________।

Question

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Answer 1

अवधारणा

गतिज ऊर्जा सिद्धांत के अनुसार, यदि हम किसी गैस के तापमान को बढ़ाते हैं, तो इससे अणुओं की औसत गतिज ऊर्जा में वृद्धि होगी, जिससे अणुओं की गति में वृद्धि होगी।
इस बढ़ी हुई गति से गैस का बाहरी दबाव बढ़ जाता है।
गैस के प्रति अणुओं में स्थानांतरीय औसत गतिज ऊर्जा और तापमान का संबंध इस प्रकार है:

\(\Rightarrow KE = \frac{3}{2}{k_B}T\)

जहाँ E = गतिज ऊर्जा, k_B = बोल्ट्ज़मैन नियतांक और T = तापमान

गणना:

दिया गया है: V₂ = 2V₁ , P₂ = P₁

\(\Rightarrow PV=nRT\) -----(1)

जहाँ P = दाब, V = आयतन, n = मोल की संख्या, R = गैस नियतांक और T = K में तापमान

समीकरण 1 से,

\(\Rightarrow P_{1}V_{1}=nRT_{1}\) -----(2)

\(\Rightarrow P_{2}V_{2}=nRT_{2}\) -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 विभाजित करके,

\(\Rightarrow \frac{P_{1}V_{1}}{P_{2}V_{2}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\)

\(\Rightarrow \frac{PV_{1}}{P\times2V_{1}}=\frac{T_{1}}{T_{2}}\)

\(\Rightarrow T_{2}=2T_{1}\) -----(4)

\(\Rightarrow KE_{1} = \frac{3}{2}{k_B}T_{1}\) -----(5)

\(\Rightarrow KE_{2} = \frac{3}{2}{k_B}T_{2}\)

\(\Rightarrow KE_{2} = \frac{3}{2}{k_B}\times 2T_{1}\)

\(\Rightarrow KE_{2} =2\times \frac{3}{2}{k_B}T_{1}\) -----(6)

समीकरण 5 और समीकरण 6 से,

\(\Rightarrow KE_{2} =2KE_{1}\)