यदि किसी पदार्थ के यंग मापांक, आयतन मापांक और दृढ़ता मापांक के मान क्रमशः Y, K और η हैं। इन मापदंडों के लिए सही संबंध चुनें।

अवधारणा:

प्रत्यास्थता मापांक:

• यंग मापांक (Y): यह एक ठोस पदार्थ की कठोरता का माप है। इसे तन्य प्रतिबल और तन्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• SI मात्रक: पास्कल (Pa), विमीय सूत्र: [ML^-1T^-2].
• आयतन मापांक (K): यह किसी पदार्थ के एक समान संपीड़न का विरोध करने की क्षमता को मापता है। इसे दाब में वृद्धि के परिणामी आयतन में सापेक्ष कमी के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
• SI मात्रक: पास्कल (Pa), विमीय सूत्र: [ML^-1T^-2].
• दृढ़ता मापांक (η): इसे अपरूपण मापांक के रूप में भी जाना जाता है, यह किसी पदार्थ की अपरूपण प्रतिबल के तहत विकृति का विरोध करने की क्षमता को मापता है।
• SI मात्रक: पास्कल (Pa), विमीय सूत्र: [ML^-1T^-2].
• इन मापांकों के बीच संबंध प्रत्यास्थता के मूल समीकरणों से प्राप्त होता है।

गणना:

दिया गया है,

यंग मापांक = Y

आयतन मापांक = K

दृढ़ता मापांक = η

⇒ Y = 3K (1 - 2σ)

⇒ σ = ½ (1 - Y / 3K) …. (1)

⇒Y = 2η (1 + σ)

⇒ σ = Y / 2η - 1 …. (2)

समीकरण (1) और (2) की तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है

⇒ Y / 2η - 1 = ½ (1 - Y / 3K)

⇒ Y / η - 2 = 1 - Y / 3K

⇒ Y / η = 1 + 2 - Y / 3K ⇒ Y / η = 3 - Y / 3K

⇒ Y / 3K = 3 - Y / η ⇒ Y / 3K = 3η - Y / η

⇒ K = ηY / 9η - 3Y

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।