प्लूटोनियम (परमाणु द्रव्यमान = 244 g mol-1) मोनोक्लिनिक जाली (a = 620 pm; b = 480 pm; c = 1100 pm; β = 102°|) में क्रिस्टलीकृत होता है, जिसमें प्रति इकाई सेल में 16 परमाणु होते हैं। g cm-3 में घनत्व लगभग ___ होगा। (sin β = 0.98 का उपयोग करें; sin β/2 = 0.78)

अवधारणा:

• प्लूटोनियम (Pu) एक एकल नैतिक जालक में क्रिस्टलीकृत होता है जिसकी तुलना समानांतर षट्फलक से की जा सकती है।
• एकल नैतिक जालक वाले एकक कोष्ठिका का आयतन इस प्रकार परिकलित किया जा सकता है: \(आयतन = abcsin\beta \)। यहाँ, a, b, c जालक स्थिरांक हैं और \(\beta \), 90° से अधिक कोण है।
• एकक कोष्ठिका का घनत्व एकक कोष्ठिका में उपस्थित परमाणुओं के कुल द्रव्यमान और एकक कोष्ठिका के आयतन को विभाजित करके परिकलित किया जाता है और इसका सूत्र इस प्रकार लिखा जाता है: \(Density = {\frac{M\times N}{N_A\times Volume\;of\;unit\;cell}} \;\;\;-(1)\)

जहाँ,

\(M = molar\;mass\;of\; each\;atom \)

\(N = number\;of\;atoms\;in\;the\;unit\;cell\)

\(N_A= avogadro\;number \)​

व्याख्या:

घनत्व सूत्र का उपयोग करने से पहले, हमें एकक कोष्ठिका का आयतन ज्ञात करना होगा

\(volume \;of\; the\; unit\; cell = abc sin\beta \)

दिया गया है,

\(a=620\;pm=6.2 \times 10^{-10}m\)

\(b=480\;pm=4.8\times10^{-10}m\)

\(c= 1100\;pm=11\times10^{-10}m\)

\(sin108 ^0=0.98\)

इन मानों को रखने पर प्राप्त होता है,

\(आयतन = (6.2\times10^{-10}m)\times(4.8\times10^{-10}m)\times(11\times10^{-10}m)\times0.98\)

\(=3.208 \times10^{-28} \;m^3\)

अब, समीकरण (1) में दिए गए सूत्र का उपयोग करके एकक कोष्ठिका का घनत्व परिकलित किया जा सकता है, दिया गया है कि \(M =244\;gmol^{-1},\;N=16,\;N_A=6.022 \times10^{23}\)

\(density=\frac{244gmol^{-1}\times 16}{6.022\times 10^{23}mol^{-1}\times 3.208\times 10^{-28}m^3}\)

\(=2.021\times10^{-5}\;gm^{-3}\)

\(= 20.21\; gcm^{-3} \)

निष्कर्ष:

एकल नैतिक एकक कोष्ठिका जिसमें प्लूटोनियम क्रिस्टलीकृत हो रहा है, का घनत्व 20.23 gcm^-3 है।