वलय ℤ/105ℤ में, समीकरण x= 1 के हलों की संख्या है:

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CSIR UGC (NET) Mathematical Science: Held On (7 June 2023)
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Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 8
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10 Qs. 20 Marks 15 Mins

Detailed Solution

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संकल्पना:

यदि xn = 1 है तो o(x), n को विभाजित करता है। 

स्पष्टीकरण:

ℤ/105ℤ ≅ 105

105 = 3 × 5 × 7

So  ≅ U(3) × U(5) × U(7) ≅ ℤ2 × ℤ× ℤ6

दिया गया है कि x= 1 अतः o(x), 2 को विभाजित करता है। अतःo(x) = 1 या 2 

क्रम 1 और 2 के ℤ2 का तत्व 2 है। 

क्रम 1 और 2 के ℤ4 का तत्व 2 है। 

क्रम 1 और 2 के ℤ6 का तत्व 2 है। 

अतः ऐसे तत्वों की कुल संख्या = 2 × 2 × 2 = 8

विकल्प (4) सही है। 

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Last updated on Jul 8, 2025

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