इस प्रकार बने बर्तन के वृत्ताकार छिद्र की आंतरिक त्रिज्या कितनी है?

दिया गया है:

खोखले गोले की आंतरिक त्रिज्या (R) = 20 सेमी

बर्तन की ऊँचाई (h) = 30 सेमी

गणना:

मान लीजिए 'r' बर्तन के वृत्ताकार छिद्र की आंतरिक त्रिज्या है।

गोले के केन्द्र से वृत्ताकार छिद्र के केन्द्र तक एक ऊर्ध्वाधर रेखा खींचिए। यह रेखाखंड वृत्ताकार छिद्र के तल पर लंबवत होगा।

मान लीजिए कि गोले का केंद्र O है। मान लीजिए कि वृत्ताकार छिद्र का केंद्र C' है।

गोले की त्रिज्या (R) O से गोले की सतह पर किसी भी बिंदु तक जाती है, जिसमें वृत्ताकार छिद्र का किनारा भी शामिल है।

निम्नलिखित द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज पर विचार करें:

गोले के केन्द्र से वृत्ताकार छिद्र के किनारे पर स्थित किसी भी बिन्दु तक, गोले की त्रिज्या (R) को कर्ण के रूप में लिया जाता है।

d = |R - h| = |20 - 30| = |-10| = 10 सेमी

अब, मानों को पाइथागोरस प्रमेय में प्रतिस्थापित करते हैं:

R² = r² + d²

20² = r² + 10²

400 = r² + 100

r² = 400 - 100

r² = 300

r = \(\sqrt{300}\)

r = \(\sqrt{100 \times 3}\)

r = 10\(\sqrt{3}\) सेमी

इसलिए, बर्तन के वृत्ताकार छिद्र की आंतरिक त्रिज्या 10\(\sqrt{3}\) सेमी है।