10 सेमी त्रिज्या वाले एक ठोस धात्विक गोले को पिघलाकर 125 समान गोलों में ढाला जाता है। इस प्रकार बने 6 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात क्या है?

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RRB NTPC Graduate Level CBT-I Official Paper (Held On: 05 Jun, 2025 Shift 3)

Answer 1

दिया गया है:

मूल गोले की त्रिज्या = 10 सेमी

छोटे गोलों की संख्या = 125

प्रयुक्त सूत्र:

गोले का आयतन = (4/3)πr³

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

पृष्ठीय क्षेत्रफलों का अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

गणना:

मूल गोले का आयतन = (4/3)π(10)³

⇒ आयतन = (4/3)π × 1000 = 4000π/3

एक छोटे गोले का आयतन = मूल गोले का आयतन / 125

⇒ आयतन = (4000π/3) / 125 = 32π/3

मान लीजिए कि प्रत्येक छोटे गोले की त्रिज्या r है।

(4/3)πr³ = 32π/3

⇒ r³ = 32

⇒ r = 2 सेमी

मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(10)²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 100 = 400π

एक छोटे गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π(2)²

⇒ पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4π × 4 = 16π

125 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 125 × 16π = 2000π

अनुपात = मूल गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल / 6 छोटे गोलों का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

⇒ अनुपात = 400π / (6 × 16π)

⇒ अनुपात = 400 / 96 = 25 : 6

मूल गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल का 6 छोटे गोलों के कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल से अनुपात 25 : 6 है।