বর্গক্ষেত্র MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Square - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু বৃদ্ধি = 10%

ব্যবহৃত সূত্র:

বৃদ্ধি = নতুন সংখ্যা - আসল সংখ্যা

% বৃদ্ধি = (বৃদ্ধি/আসল সংখ্যা) × 100

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = বাহু2

গণনা:

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রের বাহু a

বাহু a সহ একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a²

বাহু a-এর 10% বৃদ্ধির পর = a + a-এর 10%

⇒ a(1 + 10/100) = a(1 + 1/10)

⇒ a(11/10) = 11a/10

বাহু a বৃদ্ধির পর বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (11a/10)²

⇒ (11a/10) × (11a/10) = 121a²/100

⇒ 1.21a²

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন =[(1.21a² - a²)/a²] × 100

⇒ [a²(1.21 - 1)/a²] × 100 = 0.21 × 100

⇒ 21%

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন 21%

Alternate Method 

একটি নিয়মিত বহুভুজের শতকরা বৃদ্ধি = x + y + (xy/100)

বর্গক্ষেত্রে দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থ একই, x = y

শতকরা বৃদ্ধি = x + x + (xx/100)

⇒ 2x + x²/100 = 2 × 10 + 10 × 10/100

⇒ 20 + 1 = 21%

∴ প্রয়োজনীয় শতকরা হল 21%

প্রদত্ত:

বর্গাকার মাঠের বাহু = 55 মিটার।

ছেলেটির গতি = 18 কিমি/ঘণ্টা = 18 × 1000 / 3600 মি/সে = 5 মি/সে।

ব্যবহৃত সূত্র:

সময় = মোট দূরত্ব / গতি

গণনা:

বর্গাকার মাঠের পরিসীমা  = 4 × বাহু

পরিসীমা = 4 × 55

পরিসীমা = 220 মিটার

সময় = মোট দূরত্ব / গতি

⇒ সময় = 220 / 5

⇒ সময় = 44 সেকেন্ড

বর্গাকার মাঠের চারপাশে এক সম্পূর্ণ চক্কর দিতে ছেলেটির 44 সেকেন্ড সময় লাগবে।

প্রদত্ত:

বর্গাকার মাঠের বাহুর দৈর্ঘ্য = 38 মিটার।

ছেলেটির গতি = 6 কিমি/ঘন্টা।

ব্যবহৃত সূত্র:

এক ঘূর্ণন সম্পূর্ণ করতে সময় লাগে = দূরত্ব / গতি

গণনা:

এক ঘূর্ণনে অতিক্রান্ত দূরত্ব = বর্গাকার মাঠের পরিসীমা

পরিসীমা = 4 x বাহু = 4 x 38 = 152 মিটার

ছেলেটির গতি মি/সে-এ = কিমি/ঘন্টা-এ গতি x (1000 / 3600)

গতি = 6 x (1000 / 3600) = 5/3 মি/সে

সময় লাগে = দূরত্ব / গতি

⇒ সময় লাগে = 152 / (5/3) = 152 x (3/5)

⇒ সময় লাগে = 456 / 5 = 91.2 সেকেন্ড

বর্গাকার মাঠের চারপাশে এক ঘূর্ণন সম্পূর্ণ করতে ছেলেটির 91.2 সেকেন্ড সময় লাগবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

ক্ষেত্রফল (A) = দৈর্ঘ্য (l) x প্রস্থ (w)

পরিসীমা (P) = 2 x (দৈর্ঘ্য (l) + প্রস্থ (w))

গণনা:

প্রদত্ত তথ্য থেকে:

⇒ l x w = 30 (1)

⇒ 2 x (l + w) = 26 (2)

সমীকরণ (2) কে 2 দ্বারা ভাগ করলে:

⇒ l + w = 13 (3)

সমীকরণ (3) ব্যবহার করে:

⇒ w = 13 - l (4)

সমীকরণ (4) কে সমীকরণ (1) এ প্রতিস্থাপন করলে:

⇒ l x (13 - l) = 30

⇒ 13l - l² = 30

⇒ l² - 13l + 30 = 0

দ্বিঘাত সমীকরণ l² - 13l + 30 = 0 সমাধান করলে:

⇒ (l - 10)(l - 3) = 0

⇒ l = 10 বা  l = 3

দৈর্ঘ্যের জন্য বৃহত্তর মান চয়ন করলে:

⇒ l = 10 সেমি 

⇒ w = 13 - l = 13 - 10 = 3 সেমি 

অতএব, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 10 সেমি 

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার প্লটের ক্ষেত্রফল হল 289 মি²

ব্যবহৃত সূত্র:

বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²

গণনা:

289 = (বাহু)²

⇒ বাহু = √289

⇒ বাহু = 17

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (2)।

প্রদত্ত:

একটি বর্গাকার মাঠের চারপাশে রাস্তার প্রস্থ = 4.5 মি 

রাস্তার ক্ষেত্রফল = 105.75 মি2

অনুসৃত সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4 × বাহু

একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)2

গণনা:

ধরুন, মাঠের প্রতিটি বাহু = x

তারপর, রাস্তা বরাবর প্রতিটি বাহু = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

অতএব, (x + 9)² - x² = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ বর্গাকার মাঠের প্রতিটি বাহু = 11/8 মি 

পরিধি = 4 × (11/8) = 11/2 মি

সুতরাং, বেড়া দিতে মোট খরচ = (11/2) × 100 = 550 টাকা। 

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।  

Shortcut Trickএই ধরনের প্রশ্নে, 

বর্গক্ষেত্রের বাইরের রাস্তার ক্ষেত্রফল হল,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

এখানে, a হল একটি বর্গক্ষেত্রের একটি বাহু এবং w হল একটি বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

একটি বর্গক্ষেত্রের পরিধি = 4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

বেড়া দিতে খরচ হয় = 5.50 × 100 = 550

∴ মাঠে বেড়া দিতে মোট খরচ হয় 550 টাকা।   

প্রদত্ত:

বেড়ায় মোট ব্যয় = 10080 টাকা 

প্রতি মিটার বেড়ায় ব্যয় = 20 টাকা

অনুসৃত ধারণা:

পরিসীমা = মোট ব্যয়/প্রতি মিটার ব্যয় 

ফুটপাথের ক্ষেত্রফল = বাইরের বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল - ভিতরের বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল।

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

বেড়ার মোট ব্যয় = 10080

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 10080/20 = 504 মিটার 

⇒ বর্গক্ষেত্রের বাহু = 504/4 = 126 মিটার 

চিত্র অনুযায়ী,

ফুটপাথের প্রস্থ = 2 × 3 মি = 6 মি

অভ্যন্তরীণ বর্গক্ষেত্রের বাহু = 126 - 6 = 120 মি

ফুটপাথের ক্ষেত্রফল = (126 × 126) - (120 × 120)

⇒ ফুটপাথের ক্ষেত্রফল = 1476

ফুটপাথে ব্যয় = 1476 × 50 = 73800 টাকা

∴ ফুটপাথে ব্যয় হয়েছে 73800 টাকা।

প্রদত্ত:

পার্কের বাহু = 20 মি

রাস্তার প্রস্থ = 2 মি

নুড়ি বসানোর হার = 100/মি2

চিত্র:

গণনা:

রাস্তার ক্ষেত্রফল = বর্গক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য এবং বর্গক্ষেত্রের প্রস্থ বরাবর আয়তাক্ষেত্রাকার পথের ক্ষেত্রফল - সাধারণ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

⇒ 2 × (20 × 2) - 2 × 2 = 80 - 4 = 76 মি2

∴ পথে নুড়ি বসানোর খরচ = 76 × 100 = 7,600 টাকা।

প্রদত্তঃ

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 32 সেমি2

অনুসৃত সূত্রঃ

ক্ষেত্রফল = (পার্শ্ব)2

কর্ণ = √2 × পার্শ্ব

গণনাঃ

ধরা যাক, বর্গক্ষেত্রটির পার্শ্বের দৈর্ঘ্য হল x

প্রশ্নানুসারে,

x2 = 32

⇒ x = √32

⇒ x = 4√2

∴ কর্ণের দৈর্ঘ্য হল =  4√2 × √2 = 8 সেমি।

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 50 বর্গসেমি

ব্যবহৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্র = a2

'a' বাহুর বর্গক্ষেত্রের জন্য, কর্ণ = √2a

গণনা:

a ² = 50 বর্গসেমি

⇒ a = √ (5 × 5 × 2) = 5√2 সেমি

প্রদত্ত:

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহু হল x 

এবং বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4x

অনুসৃত সূত্র:

বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 x (বাহু)

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²

বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π x (ব্যাসার্ধ)²

বৃত্তের পরিধি = 2 x π x (ব্যাসার্ধ)

ধারণা:

যদি বাহুগুলি 20% বৃদ্ধি পায়, তাহলে পরিসীমাও 20% বৃদ্ধি পাবে।

বাহুগুলি আসলের 1.2 গুণ হয়ে যায়।

সুতরাং, পরিসীমা আসলের 4 x 1.2 = 1.2 গুণ হয়।

বিকল্প সমাধান:

ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহু 100 সেমি

বর্গক্ষেত্রের বাহু 20% বৃদ্ধি করলে হবে = 100 + 100 x 20/100

⇒ 120 সেমি

বৃদ্ধির আগে পরিসীমা = 4 x 100 = 400 সেমি

20% বৃদ্ধির পর = 4 x 120 = 480 সেমি

শতাংশ বৃদ্ধি = [(480 - 400)/400]x 100

⇒ 20%

Mistake Points 

লক্ষ্য়ণীয় যে এখানে পরিসীমা চাওয়া হয়েছে, ক্ষেত্রফল নয়। বেশিরভাগ শিক্ষার্থী 44% ক্ষেত্রফল চিহ্নিত করে, কিন্তু পরিসীমা চাওয়া হয়েছে।

প্রদত্ত:

বর্গক্ষেত্রেকার কাঁচের  ক্ষেত্রফল = 1444 সেমি 2

টুকরাটি একটি বর্গাকার টেবিলের উপরে স্থাপন করা হয়।

টেবিল এবং টুকরার প্রান্তের মধ্যে পার্থক্য = 9 সেমি

ব্যবহৃত ধারণা:

যদি দুটি আয়তক্ষেত্রাকার শীট একে অপরের উপর স্থাপন করা হয় এবং তাদের প্রান্তগুলির মধ্যে প্রস্থ = w, তাহলে

বড় শীটের দৈর্ঘ্য = ছোট শীটের দৈর্ঘ্য + (2 × w)

সূত্র:

একটি বর্গক্ষেত্রের বাহু = √(a ² )

যেখানে, a ² = বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

কাঁচের বর্গাকার অংশের পার্শ্ব = √1444 = 38 সেমি

সুতরাং, টেবিলের দৈর্ঘ্য = 38 + (2 × 9) = 38 + 18 = 56 সেমি

∴ টেবিলের দৈর্ঘ্য 56 সেমি।

প্রদত্ত:

ব্য়ক্তিটি 3 কিমি/ঘণ্টা গতিবেগে হাঁটে

বর্গাকার ক্ষেত্রটি তির্যকভাবে অতিক্রম করতে তার 5 মিনিট সময় লাগে।

অনুসৃত ধারণা:

যদি A একটি বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর পরিমাপের দিক হয়, তাহলে A² হল ক্ষেত্রফল এবং A√2 হল এর কর্ণের পরিমাপ।

সমাধান:

ব্য়ক্তিটি 5 মিনিটে ভ্রমণ করে = 3 × (5/60) = 1/4 কিমি = 250 মি

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 250 মি

বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর পরিমাপ L হবে।

প্রশ্ন অনুযায়ী,

L√2 = 250

⇒ L = 125 √2

⇒ L ² = 31250

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 31250 মি²।

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = 484 বর্গ সেমি

ধরা যাক, প্রতিটি বাহু x সেমি

X2 = 484

⇒ x = √484 = 22 সেমি

∴ তারের দৈর্ঘ্য = 4 × 22 = 88 সেমি

∴ গঠিত বৃত্তের পরিধি = 88 সেমি

⇒ 2 × 22/7 × ব্যাসার্ধ = 88

⇒ ব্যাসার্ধ = 14 সেমি

⇒ ক্ষেত্রফল = 22/7 × 14 × 14 = 616 বর্গ সেন্টিমিটার

বিকল্প কৌশল :

এখানে, বৃত্তের ক্ষেত্রফল π এবং বৃত্তের ব্যসার্ধের গুণিতক । সুতরাং, উত্তরটি 11 এবং 7-এর গুণিতক হতে হবে।

সমস্ত প্রদত্ত বিকল্পগুলিতে, আমরা 616 একমাত্র বিকল্প পাই যা 7 এবং 11 উভয় দ্বারা বিভাজ্য। 

∴ বিকল্প 2 সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত:

ব্যক্তির গতিবেগ = 4 কিমি প্রতি ঘন্টা

মাঠের কর্ণ বরাবর পার করতে সময় লাগে = 1.2 মিনিট =  72 সেকেণ্ড

অনুসৃত ধারণা:

সময় × বেগ = দূরত্ব

একটি বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = (বাহু)√2 একক

বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² বর্গএকক

ঘন্টা প্রতি কিলোমিটার (কিমি প্রতি ঘন্টা) = 3.6 × মিটার প্রতি সেকেণ্ড (mps)

গণনা:

ব্যক্তিটির গতিবেগ = 4 কিমি প্রতি ঘন্টা = 4 ÷ 3.6 = 10/9 mps

সুতরাং, বর্গাকার ক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = 10/9 × 72 = 80 মিটার

তাই, মাঠের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য = 80 ÷ √2 = 40√2 মিটার

এখন, মাঠের ক্ষেত্রফল হল = (40√2)² = 3200 মিটার²

∴ মাঠের ক্ষেত্রফল হল 3200 মিটার²