Geometrical applications MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Geometrical applications - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 14, 2025
Latest Geometrical applications MCQ Objective Questions
Geometrical applications Question 1:
ABC एक त्रिभुज है, जो B पर समकोणीय है। यदि त्रिभुज के शीर्ष A(k,1,−1), B(2k,0,2) और C(2+2k,k,1) हैं, तो k का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
बिंदु A(k, 1, -1), B(2k, 0, 2), और C(2 + 2k, k, 1) त्रिभुज के शीर्ष हैं।
सदिश AB और BC इस प्रकार दिए गए हैं:
चूँकि सदिश लंबवत हैं, इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होना चाहिए:
इस प्रकार,
∴ k का मान
इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।
Geometrical applications Question 2:
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 2 Detailed Solution
प्रयुक्त अवधारणा:
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण:
एक सदिश का परिमाण:
गणना:
दिया गया है:
समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ:
⇒ विकर्ण 1:
⇒ विकर्ण 1 का परिमाण:
⇒ विकर्ण 2:
⇒ विकर्ण 2 का परिमाण:
∴ विकर्णों की लंबाईयाँ
इसलिए, विकल्प 4 सही है।
Geometrical applications Question 3:
मान लीजिए Q एक घन है जिसके शीर्षों का समुच्चय {(x1, x2, x3) ∈ R3 : x1, x2, x3 ∈ {0, 1}} है। मान लीजिए F, घन Q के छह फलकों के सभी बारह विकर्णों वाली रेखाओं का समुच्चय है। मान लीजिए S, घन Q के सभी चार मुख्य विकर्णों को रखने वाली रेखाओं का समुच्चय है; उदाहरण के लिए, शीर्षों (0, 0, 0) और (1, 1, 1) से गुजरने वाली रेखा S में है। रेखाओं l1 और l2 के लिए, मान लीजिए d(l1, l2) उनके बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाता है। जैसे ही l1, F पर परिवर्तित होता है और l2, S पर परिवर्तित होता है, तब d(l1, l2) का अधिकतम मान है:
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 3 Detailed Solution
गणना
OD रेखा का समीकरण है
विकर्ण BE का समीकरण है
अन्य स्थिति में S.D शून्य है।
इसलिए, विकल्प 1 सही है।
Geometrical applications Question 4:
त्रिभुज
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 4 Detailed Solution
गणना:
A को मूलबिंदु (0,0) मान लीजिए।
इसलिए
इसलिए B के निर्देशांक
दो बिंदुओं के मध्य-बिंदु सूत्र से BC का मध्य बिंदु आसानी से
इसलिए
अतः विकल्प 2 सही है।
Geometrical applications Question 5:
यदि बिंदु
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
इस प्रकार, दो रेखाओं का प्रतिच्छेद बिंदु
अतः,
Top Geometrical applications MCQ Objective Questions
त्रिभुज का क्षेत्र क्या है जहाँ दो भुजाएँ
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
अगर
यदि
गणना :
दिया हुआ: त्रिभुज की दो भुजाएँ
ज्ञात करना है: त्रिभुज का क्षेत्रफल
माना कि भुजाएँ
अब
त्रिभुज का क्षेत्रफल =
उस समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है जिसके विकर्ण
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 7 Detailed Solution
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किसी समांनातर चतुर्भुज के भुजाओं के रूप में सदिश
अन्योन्य गुणनफल: दो सदिश
सदिश
गणना:
समानांतर चतुर्भुज के दिए गए विकर्ण
विकर्ण
=
=
=
=
=
=
Additional Information
किसी समांनातर चतुर्भुज के भुजाओं के रूप में सदिश
दो सदिश
- बिंदु गुणनफल को निम्न रूप में परिभाषित किया गया है:
. - अन्योन्य गुणनफल को:
के रूप में परिभाषित किया गया है जहाँ , और वाले तल के लंबवत इकाई सदिश है।
माना कि ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसके विकर्ण P पर प्रतिच्छेदित होते हैं और O मूल है।
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 8 Detailed Solution
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- एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं।
गणना:
चूंकि, एक समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को प्रतिच्छेदित करते हैं इसलिए P, AC और BD दोनों का मध्य बिंदु है।
अब
समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर हमें प्राप्त होता है
यदि केंद्र O के संबंध में बिंदु P का स्थान सदिश î + 3ĵ - 2k̂ और बिंदु Q का स्थान सदिश 3î + ĵ - 2k̂ है, तो कोण POQ के द्विभाजक का स्थान सदिश क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 9 Detailed Solution
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एक त्रिभुज ABC को समद्विबाहु त्रिभुज तब कहा जाता है यदि त्रिभुज ABC में बराबर लम्बाई वाले दो भुजाएं होते हैं।
गणना:
दिया गया है, केंद्र O के संबंध में बिंदु P का स्थान सदिश î + 3ĵ - 2k̂ और बिंदु Q का स्थान सदिश 3î + ĵ - 2k̂ है।
⇒
⇒ |OP| =
⇒ |OQ| =
यहाँ, |OP| = |OQ|
कोण POQ के द्विभाजक का स्थान सदिश =
⇒कोण POQ के द्विभाजक का स्थान सदिश =
⇒ कोण POQ के द्विभाजक का स्थान सदिश =
⇒ कोण POQ के द्विभाजक का स्थान सदिश =
विकर्णों 3î + ĵ - 2k̂ औरî - 3ĵ + 4k̂ वाले समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 10 Detailed Solution
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एक समांतर चतुर्भुज ABCD पर विचार करते हुए, AC और BD वे विकर्ण हैं जो O पर एक दूसरे को द्विभाजित करते हैं।
हम जानते हैं कि, समांतर चतुर्भुज के विकर्ण समान भाग के दो त्रिभुजों में समांतर चतुर्भुज को द्विभाजित करते हैं।
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 2 × ∆BCD का क्षेत्रफल
∆BCD में
आधार = BD और ऊंचाई = CE = OC × sin θ = ½ × AC × sin θ
त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल = ½ × आधार × ऊंचाई = 1/2 × |
तो, समानांतर चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = |
गणना:
दिया हुआ:
हम विकर्णों को AC और BD निम्न रूप में मान लेते हैं,
निम्न खोजने के लिए: समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल?
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × |
= ½ ×
= ½ × |î {4 – 6} ĵ – {12 – (-2)} + k̂ {-9 – 1}|
= ½ × |-2î - 14ĵ – 10 k̂|
= ½ ×
= ½ × √(4 + 196 + 100)
= ½ × √(300)
= ½ × 10√3
= 5√3
यदि सदिश
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 11 Detailed Solution
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सदिश जोड़ का त्रिभुज नियम: सदिश जोड़ का त्रिभुज नियम बताता है कि जब दो सदिशों को परिमाण और दिशा के क्रम में त्रिभुज के दो भुजाओं के रूप में दर्शाया जाता है, तो त्रिभुज की तीसरी भुजा परिणामी सदिश के परिमाण और दिशा को दर्शाती है।
.
गणना:
दिया गया है सदिश
सदिश जोड़ के त्रिभुज नियम का प्रयोग करने पर,
⇒ -8 = -λ + 3
⇒ λ = 3 + 8
∴ λ = 11
ΔOAB का क्षेत्रफल क्या है, जहाँ O केंद्र है?
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 12 Detailed Solution
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I. यदि
II. यदि
गणना:
दिया गया है: ΔOAB में, जहाँ O केंद्र है,
चूँकि हम जानते हैं कि, यदि
शीर्ष (0,2,2), (2,0,-1) और (3,4,0) वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?
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Geometrical applications Question 13 Detailed Solution
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जब दो सदिश दिए गए हैं, तो त्रिभुज का क्षेत्रफल:
पार गुणनफल:
गणना:
यहाँ, माना कि A = (0,2,2), B = (2,0,-1) और C =(3,4,0) है।
AB = (2-0, 0-2, -1-2) = (2, -2, -3) और
AC = (3-0, 4-2, 0-2) = (3, 2, -2)
त्रिभुज का क्षेत्रफल =
=1/2(10 i + 5 j + 10 k)
= 1/2 √(100 + 25 + 100)
= 15/2 वर्ग इकाई
अतः विकल्प (1) सही है।
माना
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रश्न से, राशियाँ
तो, हम लिख सकते हैं,
किसी गैर-शून्य अदिश राशि λ के लिए
प्रश्न से,
इस प्रकार, हम लिख सकते हैं,
मानों को रखने पर,
प्रश्न से, जैसा कि
⇒ (λ - 2) - k(4λ - 2) = 0 और (1 - 3k) = 0
अब,
⇒ 1 = 3k
दूसरे प्राप्त समीकरण में ‘k’ का मान रखने पर,
⇒ 3λ - 6 = 4λ - 2
∴ λ = -4यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Geometrical applications Question 15 Detailed Solution
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चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल =
गणना:
माना
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल =
⇒
⇒
⇒
⇒
समीकरण (1) से, हमारे पास है
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल =