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Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Orbital and Spin Angular Momenta - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on Jun 30, 2025

पाईये Orbital and Spin Angular Momenta उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें Orbital and Spin Angular Momenta MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Objective Questions

Orbital and Spin Angular Momenta Question 1:

एक केंद्रीय विभव में गतिमान कण को तरंग फलन ψ(r) = zf(r) द्वारा वर्णित किया गया है जहाँ r = (x, y, z) कण का स्थिति सदिश है और f(r) r = |r| है। यदि L कण का कुल कोणीय संवेग है, तो L² होगा

$2\hbar^2$
$\hbar^2$
$2\hbar$
$\hbar$

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : $2\hbar^2$

संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में, एक केंद्रीय विभव में एक कण का कुल कोणीय संवेग (L) एक महत्वपूर्ण प्रेक्षक है। (L²) संकारक का आइगेनमान क्वांटम संख्या l के संदर्भ में निकाय के कुल कोणीय संवेग को देता है।

एक तरंग फलन ($ \psi(r) $) के लिए, जहाँ तरंग फलन का त्रिज्यीय भाग केवल r पर निर्भर करता है, कोणीय भाग गोलीय संनादी ($ Y_{l,m}(\theta, \phi) $) से मेल खाता है। (L²) संकारक का आइगेनमान है:

$L^2 \psi = l(l+1)\hbar^2 \psi$

गोलीय निर्देशांकों में तरंग फलन: हस्तलिखित नोट से, तरंग फलन इस प्रकार लिखा गया है:
- $ \psi(r) = zf(r), जहाँ \ z = r\cos(\theta) $ गोलीय निर्देशांकों में।
  - इसका अर्थ है कि l = 1 क्योंकि तरंग फलन $ \cos(\theta) $ पर निर्भर करता है।
कुल कोणीय संवेग: चूँकि l = 1, कुल कोणीय संवेग का वर्ग इस प्रकार दिया गया है:
- $ L = \sqrt{l(l+1)}\hbar = \sqrt2\hbar$

व्याख्या:

दिए गए तरंग फलन ($ \psi(r) = zf(r)$ ) के अनुसार, तरंग फलन ($ \cos(\theta) $) पर निर्भर करता है, जो ( l = 1 ) से मेल खाता है। ( l ) के इस मान के लिए, कुल कोणीय संवेग का वर्ग है:
- $ L^2 = 1(1+1)\hbar^2 = 2\hbar^2$

निष्कर्ष:

दिए गए तरंग फलन के लिए ( l = 1 ) के मान के आधार पर सही उत्तर विकल्प 1: ($ 2\hbar^2$ ) है।

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 2:

दो कोणीय संवेगों जिनकी क्वांटम संख्यायें j₁ = 3/2 तथा j₂ = 5/2 हैं को जोड़ दिया गया है। परिणाम स्वरूप प्राप्त कोणीय संवेग अवस्थाओं के लिए J के संभावित मान हैं

4, 3, 2, 1
4, 1
4, 3, 2, 1, 0
± 4, ± 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4, 3, 2, 1

संप्रत्यय:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ और j₂ वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मानों का निर्धारण कोणीय संवेगों के सदिश योग का उपयोग करके किया जा सकता है।

→ J के संभावित मानों को प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M के संभावित मानों पर विचार करके पाया जा सकता है।

→ कोणीय संवेगों के सदिश योग के अनुसार, परिणामी कोणीय संवेग अवस्था की प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M, पूर्णांक चरणों में -J से J तक के मान ले सकती है।

व्याख्या:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

→ दो कोणीय संवेगों j₁ और j₂ को जोड़ने का सूत्र है:

J = |j₁ - j₂|, |j₁ - j₂| + 1, ..., j₁ + j₂.

इस सूत्र में j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 प्रतिस्थापित करने पर मिलता है:

J = |3/2 - 5/2|, |3/2 - 5/2| + 1, ..., 3/2 + 5/2 = 1, 2, 3, 4.

निष्कर्ष:
इसलिए, परिणामी कोणीय संवेग अवस्थाओं के लिए J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 3:

z-अक्ष तथा ms = ±1/2 के लिए नैज स्पिन कोणीय संवेग के मध्य कोण है

cos^-1 (1/√2)
cos-1 (√3/2)
cos-1 (1/2)
cos-1 (1/√3)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos-1 (1/√3)

संप्रत्यय:

→किसी कण का आंतरिक कोणीय संवेग, जिसे स्पिन कहा जाता है, अंतरिक्ष में कण की गति के कारण कोणीय संवेग से अलग होता है, जिसे कक्षीय कोणीय संवेग कहा जाता है।

→इस विशेष स्पिन कोणीय संवेग की दिशा भी क्वांटित होती है। इसे स्पिन कोणीय संवेग के z घटक से प्राप्त किया जा सकता है।

S_z=m_s

$Cos\theta =\frac{s_{z}}{s}=\frac{m_{s}}{\sqrt{s(s+1)}}$.

जहाँ m_s स्पिन क्वांटम संख्या है। इसके मान +1/2 या -1/2 होते हैं। इस प्रकार, स्पिन कोणीय संवेग के अंतरिक्ष क्वांटीकरण से दो अलग-अलग अभिविन्यास प्राप्त होते हैं।

व्याख्या:

→ हम गणना कर सकते हैं कि स्पिन कोणीय संवेग को लागू चुंबकीय क्षेत्र के साथ पूरी तरह से संरेखित नहीं किया जा सकता है। यह केवल दो दिशाओं में संरेखित हो सकता है जिसके लिए z घटक +1/2ℏ या -1/2ℏ है।

→इस प्रकार, अपने स्पिन के आधार पर, इलेक्ट्रॉन में m_s के दो मानों +1/2 या -1/2 के लिए दो आंतरिक क्वांटम अवस्थाएँ होती हैं। यह इलेक्ट्रॉन स्पिन के अंतरिक्ष क्वांटीकरण को दर्शाता है।

गणना:

$Cos\theta =\frac{s_{z}}{s}=\frac{m_{s}}{\sqrt{s(s+1)}}$

स्पिन अप के लिए ms= +1/2

$ cos\theta =\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{2}\dotplus 1 \right ) $1)

=$ cos\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$= cos-1 (1/√3)

निष्कर्ष:

सही विकल्प विकल्प 4 है अर्थात cos^-1(1/3).

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 4:

नाइट्रिक ऑक्साइड अणु के लिए संपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z‐घटक की क्वान्टम संख्या ___ है।

0
1
2
3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

अवधारणा:-

एक अणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-प्रक्षेपण होता है। L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

${{\rm{M}}_{\rm{L}}}{\rm{ = }}\sum\limits_i {{m_{{l_i}}}} $,

जहाँ ${{m_{{l_i}}}}$ विभिन्न कक्षकों में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग का z-घटक है।

एक परमाणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-घटक होता है। l₁ और l₂ कक्षक संवेग वाले दो कक्षकों के लिए, कुल कक्षक कोणीय संवेग मान ले सकता है

|l₁+ l₂|, | l₁+ l₂-1|……. | l₁- l₂|

$��=∑��ℓ��=∑��ℓ� <math alttext="{\displaystyle M_{L}=\sum _{i}{m_{\ell }}_{i}.}" xmlns="/"><semantics><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>�</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>�</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo>∑</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>�</mi></mrow></munder><msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>�</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>�</mi></mrow></msub><mo></mo></mstyle></mrow></semantics></math>$

व्याख्या:-

NO अणु का MO आरेख नीचे दिया गया है:

F1 Madhuri Teaching 16.02.2023 D1

NO (नाइट्रिक ऑक्साइड) में ग्यारह संयोजकता कोश इलेक्ट्रॉन होते हैं। NO का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है

$1{\sigma ^2}2{\sigma ^2}3{\sigma ^2}1{\pi ^4}2{\pi ^1}$

2$\sigma $ और 2$\pi $ दो प्रतिबंधी आणविक कक्षक हैं, प्रतिबंधी 2$\pi $ HOMO और LUMO दोनों है।
प्रतिबंधी 2$\pi $ कक्षक क्रमशः N और O परमाणुओं के 2p_x और 2p_y कक्षकों के बीच अतिव्यापन के कारण बनता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबंधी आणविक कक्षक $2{\pi _{2{p_x}}}$ और $2{\pi _{2{p_y}}}$ होते हैं।
NO अणु में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधी $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में उपस्थित होता है। इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग (${{m_{{l_i}}}}$) के z-घटक का मान $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में है।

${m_{{l_i}}} = 1$

अब, प्रतिबंधी $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार गणना की जा सकती है,

${{\rm{M}}_{\rm{L}}}{\rm{ = }}\sum\limits_i {{m_{{l_i}}}} $

$ = 1 \times 1$

$ = 1$

निष्कर्ष:-

इसलिए, नाइट्रिक ऑक्साइड अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z-घटक के संगत क्वांटम संख्या 1 है।

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Top Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Objective Questions

Orbital and Spin Angular Momenta Question 5

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नाइट्रिक ऑक्साइड अणु के लिए संपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z‐घटक की क्वान्टम संख्या ___ है।

0
1
2
3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

अवधारणा:-

एक अणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-प्रक्षेपण होता है। L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

${{\rm{M}}_{\rm{L}}}{\rm{ = }}\sum\limits_i {{m_{{l_i}}}} $,

जहाँ ${{m_{{l_i}}}}$ विभिन्न कक्षकों में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग का z-घटक है।

एक परमाणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-घटक होता है। l₁ और l₂ कक्षक संवेग वाले दो कक्षकों के लिए, कुल कक्षक कोणीय संवेग मान ले सकता है

|l₁+ l₂|, | l₁+ l₂-1|……. | l₁- l₂|

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व्याख्या:-

NO अणु का MO आरेख नीचे दिया गया है:

F1 Madhuri Teaching 16.02.2023 D1

NO (नाइट्रिक ऑक्साइड) में ग्यारह संयोजकता कोश इलेक्ट्रॉन होते हैं। NO का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है

$1{\sigma ^2}2{\sigma ^2}3{\sigma ^2}1{\pi ^4}2{\pi ^1}$

2$\sigma $ और 2$\pi $ दो प्रतिबंधी आणविक कक्षक हैं, प्रतिबंधी 2$\pi $ HOMO और LUMO दोनों है।
प्रतिबंधी 2$\pi $ कक्षक क्रमशः N और O परमाणुओं के 2p_x और 2p_y कक्षकों के बीच अतिव्यापन के कारण बनता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबंधी आणविक कक्षक $2{\pi _{2{p_x}}}$ और $2{\pi _{2{p_y}}}$ होते हैं।
NO अणु में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधी $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में उपस्थित होता है। इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग (${{m_{{l_i}}}}$) के z-घटक का मान $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में है।

${m_{{l_i}}} = 1$

अब, प्रतिबंधी $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार गणना की जा सकती है,

${{\rm{M}}_{\rm{L}}}{\rm{ = }}\sum\limits_i {{m_{{l_i}}}} $

$ = 1 \times 1$

$ = 1$

निष्कर्ष:-

इसलिए, नाइट्रिक ऑक्साइड अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z-घटक के संगत क्वांटम संख्या 1 है।

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 6:

एक केंद्रीय विभव में गतिमान कण को तरंग फलन ψ(r) = zf(r) द्वारा वर्णित किया गया है जहाँ r = (x, y, z) कण का स्थिति सदिश है और f(r) r = |r| है। यदि L कण का कुल कोणीय संवेग है, तो L² होगा

$2\hbar^2$
$\hbar^2$
$2\hbar$
$\hbar$

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : $2\hbar^2$

संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में, एक केंद्रीय विभव में एक कण का कुल कोणीय संवेग (L) एक महत्वपूर्ण प्रेक्षक है। (L²) संकारक का आइगेनमान क्वांटम संख्या l के संदर्भ में निकाय के कुल कोणीय संवेग को देता है।

एक तरंग फलन ($ \psi(r) $) के लिए, जहाँ तरंग फलन का त्रिज्यीय भाग केवल r पर निर्भर करता है, कोणीय भाग गोलीय संनादी ($ Y_{l,m}(\theta, \phi) $) से मेल खाता है। (L²) संकारक का आइगेनमान है:

$L^2 \psi = l(l+1)\hbar^2 \psi$

गोलीय निर्देशांकों में तरंग फलन: हस्तलिखित नोट से, तरंग फलन इस प्रकार लिखा गया है:
- $ \psi(r) = zf(r), जहाँ \ z = r\cos(\theta) $ गोलीय निर्देशांकों में।
  - इसका अर्थ है कि l = 1 क्योंकि तरंग फलन $ \cos(\theta) $ पर निर्भर करता है।
कुल कोणीय संवेग: चूँकि l = 1, कुल कोणीय संवेग का वर्ग इस प्रकार दिया गया है:
- $ L = \sqrt{l(l+1)}\hbar = \sqrt2\hbar$

व्याख्या:

दिए गए तरंग फलन ($ \psi(r) = zf(r)$ ) के अनुसार, तरंग फलन ($ \cos(\theta) $) पर निर्भर करता है, जो ( l = 1 ) से मेल खाता है। ( l ) के इस मान के लिए, कुल कोणीय संवेग का वर्ग है:
- $ L^2 = 1(1+1)\hbar^2 = 2\hbar^2$

निष्कर्ष:

दिए गए तरंग फलन के लिए ( l = 1 ) के मान के आधार पर सही उत्तर विकल्प 1: ($ 2\hbar^2$ ) है।

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 7:

दो कोणीय संवेगों जिनकी क्वांटम संख्यायें j₁ = 3/2 तथा j₂ = 5/2 हैं को जोड़ दिया गया है। परिणाम स्वरूप प्राप्त कोणीय संवेग अवस्थाओं के लिए J के संभावित मान हैं

4, 3, 2, 1
4, 1
4, 3, 2, 1, 0
± 4, ± 1

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 4, 3, 2, 1

संप्रत्यय:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ और j₂ वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मानों का निर्धारण कोणीय संवेगों के सदिश योग का उपयोग करके किया जा सकता है।

→ J के संभावित मानों को प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M के संभावित मानों पर विचार करके पाया जा सकता है।

→ कोणीय संवेगों के सदिश योग के अनुसार, परिणामी कोणीय संवेग अवस्था की प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M, पूर्णांक चरणों में -J से J तक के मान ले सकती है।

व्याख्या:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

→ दो कोणीय संवेगों j₁ और j₂ को जोड़ने का सूत्र है:

J = |j₁ - j₂|, |j₁ - j₂| + 1, ..., j₁ + j₂.

इस सूत्र में j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 प्रतिस्थापित करने पर मिलता है:

J = |3/2 - 5/2|, |3/2 - 5/2| + 1, ..., 3/2 + 5/2 = 1, 2, 3, 4.

निष्कर्ष:
इसलिए, परिणामी कोणीय संवेग अवस्थाओं के लिए J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 8:

नाइट्रिक ऑक्साइड अणु के लिए संपूर्ण इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z‐घटक की क्वान्टम संख्या ___ है।

0
1
2
3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 1

अवधारणा:-

एक अणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-प्रक्षेपण होता है। L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

${{\rm{M}}_{\rm{L}}}{\rm{ = }}\sum\limits_i {{m_{{l_i}}}} $,

जहाँ ${{m_{{l_i}}}}$ विभिन्न कक्षकों में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग का z-घटक है।

एक परमाणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-घटक होता है। l₁ और l₂ कक्षक संवेग वाले दो कक्षकों के लिए, कुल कक्षक कोणीय संवेग मान ले सकता है

|l₁+ l₂|, | l₁+ l₂-1|……. | l₁- l₂|

$��=∑��ℓ��=∑��ℓ� <math alttext="{\displaystyle M_{L}=\sum _{i}{m_{\ell }}_{i}.}" xmlns="/"><semantics><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><msub><mi>�</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>�</mi></mrow></msub><mo>=</mo><munder><mo>∑</mo><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>�</mi></mrow></munder><msub><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><msub><mi>�</mi><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>ℓ</mi></mrow></msub></mrow><mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"><mi>�</mi></mrow></msub><mo></mo></mstyle></mrow></semantics></math>$

व्याख्या:-

NO अणु का MO आरेख नीचे दिया गया है:

F1 Madhuri Teaching 16.02.2023 D1

NO (नाइट्रिक ऑक्साइड) में ग्यारह संयोजकता कोश इलेक्ट्रॉन होते हैं। NO का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है

$1{\sigma ^2}2{\sigma ^2}3{\sigma ^2}1{\pi ^4}2{\pi ^1}$

2$\sigma $ और 2$\pi $ दो प्रतिबंधी आणविक कक्षक हैं, प्रतिबंधी 2$\pi $ HOMO और LUMO दोनों है।
प्रतिबंधी 2$\pi $ कक्षक क्रमशः N और O परमाणुओं के 2p_x और 2p_y कक्षकों के बीच अतिव्यापन के कारण बनता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबंधी आणविक कक्षक $2{\pi _{2{p_x}}}$ और $2{\pi _{2{p_y}}}$ होते हैं।
NO अणु में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधी $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में उपस्थित होता है। इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग (${{m_{{l_i}}}}$) के z-घटक का मान $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में है।

${m_{{l_i}}} = 1$

अब, प्रतिबंधी $2{\pi _{2{p_x}}}$ कक्षक में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार गणना की जा सकती है,

${{\rm{M}}_{\rm{L}}}{\rm{ = }}\sum\limits_i {{m_{{l_i}}}} $

$ = 1 \times 1$

$ = 1$

निष्कर्ष:-

इसलिए, नाइट्रिक ऑक्साइड अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z-घटक के संगत क्वांटम संख्या 1 है।

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 9:

np इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली का कुल कक्षीय कोणीय संवेग (a.u.) है:

$\sqrt{2}$
$\frac{1}{2}$
2
1
प्रश्न का प्रयास नहीं किया गया

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : $\sqrt{2}$

संकल्पना:

np इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली का कुल कक्षीय कोणीय संवेग

$l$ .
$\sqrt{l(l+1)} \hbar$ , जहाँ $ℏ$ समानीत प्लांक स्थिरांक है।
परमाणु इकाई में (a.u.), $\hbar = 1$ .

गणना:

: $l = 1$ .
कुल कक्षीय कोणीय संवेग की गणना करें:
- $L = \sqrt{l(l+1)} \hbar$
- $L = \sqrt{1(1+1)} \hbar$
- $L = \sqrt{2} \hbar$
- $L = \sqrt{2}$ a.u. (चूँकि परमाणु इकाई में $ℏ = 1$ )

सही उत्तर $\sqrt{2}$ a.u. है

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 10:

z-अक्ष तथा ms = ±1/2 के लिए नैज स्पिन कोणीय संवेग के मध्य कोण है

cos^-1 (1/√2)
cos-1 (√3/2)
cos-1 (1/2)
cos-1 (1/√3)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos-1 (1/√3)

संप्रत्यय:

→किसी कण का आंतरिक कोणीय संवेग, जिसे स्पिन कहा जाता है, अंतरिक्ष में कण की गति के कारण कोणीय संवेग से अलग होता है, जिसे कक्षीय कोणीय संवेग कहा जाता है।

→इस विशेष स्पिन कोणीय संवेग की दिशा भी क्वांटित होती है। इसे स्पिन कोणीय संवेग के z घटक से प्राप्त किया जा सकता है।

S_z=m_s

$Cos\theta =\frac{s_{z}}{s}=\frac{m_{s}}{\sqrt{s(s+1)}}$.

जहाँ m_s स्पिन क्वांटम संख्या है। इसके मान +1/2 या -1/2 होते हैं। इस प्रकार, स्पिन कोणीय संवेग के अंतरिक्ष क्वांटीकरण से दो अलग-अलग अभिविन्यास प्राप्त होते हैं।

व्याख्या:

→ हम गणना कर सकते हैं कि स्पिन कोणीय संवेग को लागू चुंबकीय क्षेत्र के साथ पूरी तरह से संरेखित नहीं किया जा सकता है। यह केवल दो दिशाओं में संरेखित हो सकता है जिसके लिए z घटक +1/2ℏ या -1/2ℏ है।

→इस प्रकार, अपने स्पिन के आधार पर, इलेक्ट्रॉन में m_s के दो मानों +1/2 या -1/2 के लिए दो आंतरिक क्वांटम अवस्थाएँ होती हैं। यह इलेक्ट्रॉन स्पिन के अंतरिक्ष क्वांटीकरण को दर्शाता है।

गणना:

$Cos\theta =\frac{s_{z}}{s}=\frac{m_{s}}{\sqrt{s(s+1)}}$

स्पिन अप के लिए ms= +1/2

$ cos\theta =\frac{1}{2}\times\sqrt{\frac{1}{2}}\left ( \frac{1}{2}\dotplus 1 \right ) $1)

=$ cos\theta=\frac{1}{\sqrt{3}}$= cos-1 (1/√3)

निष्कर्ष:

सही विकल्प विकल्प 4 है अर्थात cos^-1(1/3).

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Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Orbital and Spin Angular Momenta - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Latest Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Objective Questions

Orbital and Spin Angular Momenta Question 1:

Answer (Detailed Solution Below)

Orbital and Spin Angular Momenta Question 1 Detailed Solution

संकल्पना:

व्याख्या:

निष्कर्ष:

दिए गए तरंग फलन के लिए ( l = 1 ) के मान के आधार पर सही उत्तर विकल्प 1: (\( 2\hbar^2\) ) है।

Orbital and Spin Angular Momenta Question 2:

Answer (Detailed Solution Below)

Orbital and Spin Angular Momenta Question 2 Detailed Solution

Orbital and Spin Angular Momenta Question 3:

Answer (Detailed Solution Below)

Orbital and Spin Angular Momenta Question 3 Detailed Solution

Orbital and Spin Angular Momenta Question 4:

Answer (Detailed Solution Below)

Orbital and Spin Angular Momenta Question 4 Detailed Solution

Top Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Objective Questions

Orbital and Spin Angular Momenta Question 5

Answer (Detailed Solution Below)

Orbital and Spin Angular Momenta Question 5 Detailed Solution

Orbital and Spin Angular Momenta Question 6:

Answer (Detailed Solution Below)

Orbital and Spin Angular Momenta Question 6 Detailed Solution

संकल्पना:

व्याख्या:

निष्कर्ष:

दिए गए तरंग फलन के लिए ( l = 1 ) के मान के आधार पर सही उत्तर विकल्प 1: (\( 2\hbar^2\) ) है।

Orbital and Spin Angular Momenta Question 7:

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 7 Detailed Solution

Orbital and Spin Angular Momenta Question 8:

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 8 Detailed Solution

Orbital and Spin Angular Momenta Question 9:

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 9 Detailed Solution

Orbital and Spin Angular Momenta Question 10:

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Orbital and Spin Angular Momenta Question 10 Detailed Solution

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