Orbital and Spin Angular Momenta MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Orbital and Spin Angular Momenta - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में, एक केंद्रीय विभव में एक कण का कुल कोणीय संवेग (L) एक महत्वपूर्ण प्रेक्षक है। (L²) संकारक का आइगेनमान क्वांटम संख्या l के संदर्भ में निकाय के कुल कोणीय संवेग को देता है।

एक तरंग फलन () के लिए, जहाँ तरंग फलन का त्रिज्यीय भाग केवल r पर निर्भर करता है, कोणीय भाग गोलीय संनादी () से मेल खाता है। (L²) संकारक का आइगेनमान है:

• गोलीय निर्देशांकों में तरंग फलन: हस्तलिखित नोट से, तरंग फलन इस प्रकार लिखा गया है:

  • गोलीय निर्देशांकों में।

    • इसका अर्थ है कि l = 1 क्योंकि तरंग फलन पर निर्भर करता है।

• कुल कोणीय संवेग: चूँकि l = 1, कुल कोणीय संवेग का वर्ग इस प्रकार दिया गया है:

  • ​

व्याख्या:

• दिए गए तरंग फलन ( ) के अनुसार, तरंग फलन () पर निर्भर करता है, जो ( l = 1 ) से मेल खाता है। ( l ) के इस मान के लिए, कुल कोणीय संवेग का वर्ग है:

  • ​

निष्कर्ष:

दिए गए तरंग फलन के लिए ( l = 1 ) के मान के आधार पर सही उत्तर विकल्प 1: ( ) है।

संप्रत्यय:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ और j₂ वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मानों का निर्धारण कोणीय संवेगों के सदिश योग का उपयोग करके किया जा सकता है।

→ J के संभावित मानों को प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M के संभावित मानों पर विचार करके पाया जा सकता है।

→ कोणीय संवेगों के सदिश योग के अनुसार, परिणामी कोणीय संवेग अवस्था की प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M, पूर्णांक चरणों में -J से J तक के मान ले सकती है।

व्याख्या:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

→ दो कोणीय संवेगों j₁ और j₂ को जोड़ने का सूत्र है:

J = |j₁ - j₂|, |j₁ - j₂| + 1, ..., j₁ + j₂.

इस सूत्र में j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 प्रतिस्थापित करने पर मिलता है:

J = |3/2 - 5/2|, |3/2 - 5/2| + 1, ..., 3/2 + 5/2 = 1, 2, 3, 4.

निष्कर्ष:
इसलिए, परिणामी कोणीय संवेग अवस्थाओं के लिए J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

संप्रत्यय:

→किसी कण का आंतरिक कोणीय संवेग, जिसे स्पिन कहा जाता है, अंतरिक्ष में कण की गति के कारण कोणीय संवेग से अलग होता है, जिसे कक्षीय कोणीय संवेग कहा जाता है।

सही विकल्प विकल्प 4 है अर्थात cos^-1(1/3).

अवधारणा:-

• एक अणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-प्रक्षेपण होता है। L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

,

जहाँ विभिन्न कक्षकों में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग का z-घटक है।

• एक परमाणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-घटक होता है। l₁ और l₂ कक्षक संवेग वाले दो कक्षकों के लिए, कुल कक्षक कोणीय संवेग मान ले सकता है

|l₁+ l₂|, | l₁+ l₂-1|……. | l₁- l₂|

��=∑��ℓ�

व्याख्या:-

• NO अणु का MO आरेख नीचे दिया गया है:

​

• NO (नाइट्रिक ऑक्साइड) में ग्यारह संयोजकता कोश इलेक्ट्रॉन होते हैं। NO का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है

• 2 और 2 दो प्रतिबंधी आणविक कक्षक हैं, प्रतिबंधी 2 HOMO और LUMO दोनों है।
• प्रतिबंधी 2 कक्षक क्रमशः N और O परमाणुओं के 2p_x और 2p_y कक्षकों के बीच अतिव्यापन के कारण बनता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबंधी आणविक कक्षक और होते हैं।
• NO अणु में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधी कक्षक में उपस्थित होता है। इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग () के z-घटक का मान कक्षक में है।

​

• अब, प्रतिबंधी कक्षक में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार गणना की जा सकती है,

​

निष्कर्ष:-

इसलिए, नाइट्रिक ऑक्साइड अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z-घटक के संगत क्वांटम संख्या 1 है।

अवधारणा:-

• एक अणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-प्रक्षेपण होता है। L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

,

जहाँ विभिन्न कक्षकों में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग का z-घटक है।

• एक परमाणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-घटक होता है। l₁ और l₂ कक्षक संवेग वाले दो कक्षकों के लिए, कुल कक्षक कोणीय संवेग मान ले सकता है

|l₁+ l₂|, | l₁+ l₂-1|……. | l₁- l₂|

��=∑��ℓ�

व्याख्या:-

• NO अणु का MO आरेख नीचे दिया गया है:

​

• NO (नाइट्रिक ऑक्साइड) में ग्यारह संयोजकता कोश इलेक्ट्रॉन होते हैं। NO का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है

• 2 और 2 दो प्रतिबंधी आणविक कक्षक हैं, प्रतिबंधी 2 HOMO और LUMO दोनों है।
• प्रतिबंधी 2 कक्षक क्रमशः N और O परमाणुओं के 2p_x और 2p_y कक्षकों के बीच अतिव्यापन के कारण बनता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबंधी आणविक कक्षक और होते हैं।
• NO अणु में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधी कक्षक में उपस्थित होता है। इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग () के z-घटक का मान कक्षक में है।

​

• अब, प्रतिबंधी कक्षक में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार गणना की जा सकती है,

​

निष्कर्ष:-

इसलिए, नाइट्रिक ऑक्साइड अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z-घटक के संगत क्वांटम संख्या 1 है।

संकल्पना:

क्वांटम यांत्रिकी में, एक केंद्रीय विभव में एक कण का कुल कोणीय संवेग (L) एक महत्वपूर्ण प्रेक्षक है। (L²) संकारक का आइगेनमान क्वांटम संख्या l के संदर्भ में निकाय के कुल कोणीय संवेग को देता है।

एक तरंग फलन () के लिए, जहाँ तरंग फलन का त्रिज्यीय भाग केवल r पर निर्भर करता है, कोणीय भाग गोलीय संनादी () से मेल खाता है। (L²) संकारक का आइगेनमान है:

• गोलीय निर्देशांकों में तरंग फलन: हस्तलिखित नोट से, तरंग फलन इस प्रकार लिखा गया है:

  • गोलीय निर्देशांकों में।

    • इसका अर्थ है कि l = 1 क्योंकि तरंग फलन पर निर्भर करता है।

• कुल कोणीय संवेग: चूँकि l = 1, कुल कोणीय संवेग का वर्ग इस प्रकार दिया गया है:

  • ​

व्याख्या:

• दिए गए तरंग फलन ( ) के अनुसार, तरंग फलन () पर निर्भर करता है, जो ( l = 1 ) से मेल खाता है। ( l ) के इस मान के लिए, कुल कोणीय संवेग का वर्ग है:

  • ​

निष्कर्ष:

दिए गए तरंग फलन के लिए ( l = 1 ) के मान के आधार पर सही उत्तर विकल्प 1: ( ) है।

संप्रत्यय:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ और j₂ वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मानों का निर्धारण कोणीय संवेगों के सदिश योग का उपयोग करके किया जा सकता है।

→ J के संभावित मानों को प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M के संभावित मानों पर विचार करके पाया जा सकता है।

→ कोणीय संवेगों के सदिश योग के अनुसार, परिणामी कोणीय संवेग अवस्था की प्रक्षेपण क्वांटम संख्या M, पूर्णांक चरणों में -J से J तक के मान ले सकती है।

व्याख्या:

→ कोणीय संवेग क्वांटम संख्याओं j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 वाले दो कोणीय संवेगों के लिए कुल कोणीय संवेग क्वांटम संख्या J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

→ दो कोणीय संवेगों j₁ और j₂ को जोड़ने का सूत्र है:

J = |j₁ - j₂|, |j₁ - j₂| + 1, ..., j₁ + j₂.

इस सूत्र में j₁ = 3/2 और j₂ = 5/2 प्रतिस्थापित करने पर मिलता है:

J = |3/2 - 5/2|, |3/2 - 5/2| + 1, ..., 3/2 + 5/2 = 1, 2, 3, 4.

निष्कर्ष:
इसलिए, परिणामी कोणीय संवेग अवस्थाओं के लिए J के संभावित मान J = 4, 3, 2, और 1 हैं।

अवधारणा:-

• एक अणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-प्रक्षेपण होता है। L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार परिभाषित किया जा सकता है

,

जहाँ विभिन्न कक्षकों में प्रत्येक इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग का z-घटक है।

• एक परमाणु का कुल कक्षक कोणीय संवेग (L) सभी इलेक्ट्रॉनों के कक्षक संवेग का कुल z-घटक होता है। l₁ और l₂ कक्षक संवेग वाले दो कक्षकों के लिए, कुल कक्षक कोणीय संवेग मान ले सकता है

|l₁+ l₂|, | l₁+ l₂-1|……. | l₁- l₂|

��=∑��ℓ�

व्याख्या:-

• NO अणु का MO आरेख नीचे दिया गया है:

​

• NO (नाइट्रिक ऑक्साइड) में ग्यारह संयोजकता कोश इलेक्ट्रॉन होते हैं। NO का इलेक्ट्रॉनिक विन्यास निम्न है

• 2 और 2 दो प्रतिबंधी आणविक कक्षक हैं, प्रतिबंधी 2 HOMO और LUMO दोनों है।
• प्रतिबंधी 2 कक्षक क्रमशः N और O परमाणुओं के 2p_x और 2p_y कक्षकों के बीच अतिव्यापन के कारण बनता है। इसके परिणामस्वरूप प्रतिबंधी आणविक कक्षक और होते हैं।
• NO अणु में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन प्रतिबंधी कक्षक में उपस्थित होता है। इलेक्ट्रॉन के कक्षक संवेग () के z-घटक का मान कक्षक में है।

​

• अब, प्रतिबंधी कक्षक में एकमात्र अयुग्मित इलेक्ट्रॉन के लिए L का कुल z-प्रक्षेपण इस प्रकार गणना की जा सकती है,

​

निष्कर्ष:-

इसलिए, नाइट्रिक ऑक्साइड अणु में कुल इलेक्ट्रॉनिक कक्षक कोणीय संवेग के z-घटक के संगत क्वांटम संख्या 1 है।

संकल्पना:

np इलेक्ट्रॉनिक प्रणाली का कुल कक्षीय कोणीय संवेग

• एक परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन का कुल कक्षीय कोणीय संवेग (L) क्वांटम संख्या  द्वारा दिया जाता है  l" id="MathJax-Element-360-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ll" id="MathJax-Element-64-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ll" id="MathJax-Element-223-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ll l l $l$ .
• np कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए, क्वांटम संख्या  1 है।
• कुल कक्षीय कोणीय संवेग की गणना सूत्र l(l+1)−−−−−−√ℏl(l+1)ℏ" id="MathJax-Element-66-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">l(l+1)−−−−−−√ℏl(l+1)ℏ" id="MathJax-Element-224-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">l(l+1)−−−−−−√ℏl(l+1)ℏ $\sqrt{l(l+1)} \hbar$ , जहाँ  समानीत प्लांक स्थिरांक है।
• परमाणु इकाई में (a.u.), ℏ=1" id="MathJax-Element-364-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ℏ=1ℏ=1" id="MathJax-Element-68-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ℏ=1ℏ=1" id="MathJax-Element-225-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ℏ=1ℏ=1 ℏ<mo>=<mn>1</mn></mo> ℏ<mo>=<mn>1</mn></mo> $\hbar = 1$ .

गणना:

• np कक्षक में एक इलेक्ट्रॉन के लिए: l=1" id="MathJax-Element-365-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">l=1l=1" id="MathJax-Element-69-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">l=1l=1" id="MathJax-Element-226-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">l=1l=1 l<mo>=<mn>1</mn></mo> l<mo>=<mn>1</mn></mo> $l = 1$ .
• कुल कक्षीय कोणीय संवेग की गणना करें:
  • L=l(l+1)ℏ" id="MathJax-Element-366-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=l(l+1)−−−−−−√ℏL=l(l+1)ℏ" id="MathJax-Element-70-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=l(l+1)−−−−−−√ℏL=l(l+1)ℏ" id="MathJax-Element-227-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=l(l+1)−−−−−−√ℏL=l(l+1)ℏ $L = \sqrt{l(l+1)} \hbar$
  • L=1(1+1)ℏ" id="MathJax-Element-367-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=1(1+1)−−−−−−−√ℏL=1(1+1)ℏ" id="MathJax-Element-71-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=1(1+1)−−−−−−−√ℏL=1(1+1)ℏ" id="MathJax-Element-228-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=1(1+1)−−−−−−−√ℏL=1(1+1)ℏ $L = \sqrt{1(1+1)} \hbar$
  • L=2ℏ" id="MathJax-Element-368-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=2–√ℏL=2ℏ" id="MathJax-Element-72-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=2–√ℏL=2ℏ" id="MathJax-Element-229-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=2–√ℏL=2ℏ $L = \sqrt{2} \hbar$
  • L=2" id="MathJax-Element-369-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=2–√L=2" id="MathJax-Element-73-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=2–√L=2" id="MathJax-Element-230-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">L=2–√L=2 L<mo>=<msqrt><mn>2</mn></msqrt></mo> L<mo>=<msqrt><mn>2</mn></msqrt></mo> $L = \sqrt{2}$ a.u. (चूँकि परमाणु इकाई में ℏ=1" id="MathJax-Element-370-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ℏ=1ℏ=1" id="MathJax-Element-74-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ℏ=1ℏ=1" id="MathJax-Element-231-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">ℏ=1ℏ=1 ℏ<mo>=<mn>1</mn></mo> ℏ<mo>=<mn>1</mn></mo> )

सही उत्तर  2" id="MathJax-Element-371-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2–√2" id="MathJax-Element-75-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2–√2" id="MathJax-Element-232-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">2–√2 2 2 $\sqrt{2}$ a.u. है

संप्रत्यय:

→किसी कण का आंतरिक कोणीय संवेग, जिसे स्पिन कहा जाता है, अंतरिक्ष में कण की गति के कारण कोणीय संवेग से अलग होता है, जिसे कक्षीय कोणीय संवेग कहा जाता है।

सही विकल्प विकल्प 4 है अर्थात cos^-1(1/3).