अनुपात और समानुपात MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

(m + n) : (m - n) = 7 : 3

प्रयुक्त अवधारणा:

योगांतरानुपात

यदि a/b = c/d 

तब, (a + b)/(a - b) = (c + d)/(c - d)

या, (a - b)/(a + b) = (c - d)/(c + d)

गणना:

(m + n)/(m - n) = 7/3

योगांतरानुपात का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

[(m + n) + (m - n)]/[(m + n) - (m - n)] = [7 + 3]/[7 - 3]

⇒ m/n = 5/2

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

⇒ m²/n² = 25/4

फिर से योगांतरानुपात का उपयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

(m2 - n²)/(m2 + n2) = (25 - 4)/ (25 + 4)

∴ (m2 - n2) : (m2 + n2) का मान 21 : 29 है।

दिया गया है:

दो भागों का योग = 141

पहले भाग का आठवाँ भाग और दूसरे भाग का नौवाँ भाग 5 : 6 के अनुपात में है।

गणना:

माना, पहला भाग x है और दूसरा भाग (141 - x) है।

दी गई शर्त के अनुसार:

\(\frac{\frac{x}{8}}{\frac{141 - x}{9}} = \frac{5}{6}\)

वज्र गुणा करने पर:

⇒ 9x / 8 x 6 = 5(141 - x)

⇒ 54x / 8 = 705 - 5x

⇒ 54x = 5640 - 40x

⇒ 94x = 5640

⇒ x = 60

पहला भाग 60 है।

दिया गया है:

कुल आय = ₹6,00,000

बच्चों की संख्या = 4

सबसे बड़ा बेटा: 1/6 हिस्सा

दूसरा बेटा: 1/4 हिस्सा

तीसरा बेटा: 1/2 हिस्सा

प्रयुक्त सूत्र:

कुल हिस्से = व्यक्तिगत हिस्सों का योग

चौथे बेटे का हिस्सा = कुल आय - पहले तीन बेटों के हिस्सों का योग

गणनाएँ:

चरण 1: सबसे बड़े बेटे के हिस्से की गणना कीजिए।

सबसे बड़े बेटे का हिस्सा = (1/6) × ₹6,00,000 = ₹1,00,000

चरण 2: दूसरे बेटे के हिस्से की गणना कीजिए।

दूसरे बेटे का हिस्सा = (1/4) × ₹6,00,000 = ₹1,50,000

चरण 3: तीसरे बेटे के हिस्से की गणना कीजिए।

तीसरे बेटे का हिस्सा = (1/2) × ₹6,00,000 = ₹3,00,000

चरण 4: हिस्सों के योग की गणना कीजिए।

हिस्सों का योग = ₹1,00,000 + ₹1,50,000 + ₹3,00,000 = ₹5,50,000

चरण 5: चौथे बेटे के हिस्से की गणना कीजिए।

चौथे बेटे का हिस्सा = ₹6,00,000 - ₹5,50,000 = ₹50,000

उत्तर:

चौथे बेटे को ₹50,000 मिलेंगे।

दिया गया है:

P और Q की आय का अनुपात = 5:4

P और Q के व्यय का अनुपात = 4:3

P की बचत, Q की बचत से 16²/₃% अधिक है।

प्रयुक्त सूत्र:

आय = बचत + व्यय

बचत का अंतर = ^{(P की बचत - Q की बचत)}/Q की बचत × 100

आय का व्यय प्रतिशत = ^व्यय/आय × 100

गणना:

मान लीजिये P और Q की आय क्रमशः 5x और 4x है।

मान लीजिये P और Q का व्यय क्रमशः 4y और 3y है।

P की बचत = P की आय - P का व्यय = 5x - 4y

Q की बचत = Q की आय - Q का व्यय = 4x - 3y

दिया गया है: बचत का अंतर = 16²/₃%

16²/₃% = 50/3%

⇒ ^{(5x - 4y - (4x - 3y))}/ (4x - 3y) × 100 = 50/3

⇒ ^{x - y}/(4x - 3y) × 100 = 50/3

⇒ (x - y)/(4x - 3y) = 1/6

⇒ 6(x - y) = 4x - 3y

⇒ 6x - 6y = 4x - 3y

⇒ 2x = 3y

⇒ y = 2x/3

P द्वारा आय का व्यय प्रतिशत:

⇒ ^{P का व्यय}/P की आय × 100 = ^4y/5x × 100

⇒ ^4(2x/3)/5x × 100

⇒ ^8x/15x × 100

⇒ 800/15

⇒ 53¹/₃%

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया है:

P : Q : R = 2 : 3 : 4

P² + Q² + R² = 11600

प्रयुक्त सूत्र:

माना P = 2k, Q = 3k, R = 4k

P² + Q² + R² = (2k)² + (3k)² + (4k)²

गणना:

(2k)² + (3k)² + (4k)² = 11600

⇒ 4k² + 9k² + 16k² = 11600

⇒ 29k² = 11600

⇒ k2 = 11600 ÷ 29

⇒ k2 = 400

⇒ k = √400

⇒ k = 20

P = 2k = 2 × 20 = 40

Q = 3k = 3 × 20 = 60

R = 4k = 4 × 20 = 80

P + Q - R = 40 + 60 - 80

⇒ P + Q - R = 20

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

दिया गया है:

u : v = 4 : 7 and v : w = 9 : 7

प्रयुक्त सिद्धांत: इस प्रकार के प्रश्नों में, संख्या की गणना नीचे दिए गए सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है

गणना:

u : v = 4 : 7 और v : w = 9 : 7

अनुपात को हल करने पर हमें प्राप्त होता है,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

तो u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ W का मान 98 है

दिया गया है:

एक बैग में ₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों के मूल्यवर्ग में ₹ 785 है

सिक्के 6 : 9 : 10 के अनुपात में हैं

गणना:

₹ 2, ₹ 5 और ₹ 10 के सिक्कों की संख्या क्रमशः 6x, 9x और 10x हैं

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 के सिक्कों की संख्या = 9x = 9 × 5 = 45

∴ बैग में ₹ 5 के 45 सिक्के हैं

दिया है:

कुल सिक्के = 220

कुल राशि = 160 रुपये 

जितने 25 पैसे के सिक्के हैं उसका तीन गुना 1 रुपये के सिक्के हैं।

उपयोग की गई अवधारणा:

अनुपात विधि का उपयोग किया गया है।

गणना:

माना 25 पैसे के 'x' सिक्के हैं।

तो, एक रुपये के सिक्के = 3x

50 पैसे के सिक्के = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

प्रश्नों के अनुसार,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

तो, 50 पैसे के सिक्के = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60

∴ 50 पैसे के सिक्कों की संख्या 60 है।

दिया गया है:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

संकल्पना:

यदि N को a : b में विभाजित किया जाता है, तब

पहला भाग = N × a/(a + b)

दूसरा भाग = N × b/(a + b)

गणना:

A/B = 7/8      ----(i)

साथ ही B/C = 7/9      ----(ii)

समीकरण (i) और (ii) का गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता है,

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72 

Alternate Method

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

दिया है :

A = B का 75% 

गणना:

A = B का 3/4 

⇒ A/B = 3/4

मान ले A का मान 3x और B का 4x है। 

इसलिए (2B – A)/A = (2 × 4x – 3x)/3x

⇒ (2B – A)/A = 5x/3x

∴ (2B – A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

 A : B का अनुपात = 3 : 4

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

दिया गया है:

x : y = 5 : 4

व्याख्या:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

अब, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात 4 : 7 है

गणना:

माना कि अंश और हर में जोड़ी गई संख्या 'x' है

अब प्रश्न के अनुसार

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3 

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x 

⇒ x = 2 

∴ पद को 2 : 3 के अनुपात में बनाने के लिए 2 जोड़ा जाएगा।

दिया गया है:

दो संख्याओं का अनुपात 14 : 25 है।

उनके बीच अंतर 264 है।

गणना:

माना संख्याएं 14x और 25x हैं।

⇒ 25x – 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ छोटी संख्या = 14x = 14 × 24 = 336

∴ तो दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या 336 है |

दिया गया है:

A और B के वेतन का अनुपात = 6 : 7

B के वेतन में \(5\frac{1}{2}\%\) वृद्धि होती है

B का कुल वेतन = 147700 रुपये

गणना:

माना A और B का वेतन 60x रुपये और 70x रुपये है

अब,

B का बढ़ा हुआ वेतन = 70x + 70x × \(5\frac{1}{2}\%\)

⇒ 73.85x रुपये

प्रश्न के अनुसार,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

इसलिए, A का वास्तविक वेतन = 60 × 2000

⇒ 120000 रुपये

∴ A का वेतन (रुपये में) 120000 है।

दिया है:

x : y = 6 : 5

तथा z : y = 9 : 25

गणना​ :

x/y = 6/5     ---- (i)

तथा z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9     ---- (ii)

समीकरण (i) और (ii) को गुणा करने पर, हमें प्राप्त होता हैं,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method

x : y = 6 : 5     ----- (i)

और z : y = 9 : 25     ---- (ii)

जैसा कि y दोनों अनुपातों में है, दोनों अनुपातों में y का समान मान बनाने के लिए (i) × 5 को गुणा करें,

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

(ii) और (iii) से, क्योंकि y दोनों अनुपातों में समान है।

x : z = 30 : 9 = 10 : 3