Ratio and Proportion MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

125 : y :: y : 180

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

விகிதத்தில், a : b :: c : d என்பது a x d = b x c க்கு சமம்.

கணக்கீடு:

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

125 : y :: y : 180

⇒ 125 x 180 = y x y

⇒ y² = 125 x 180

⇒ y² = 22500

⇒ y = √22500

⇒ y = 150

y இன் நேர்மறை மதிப்பு 150.

சரியான பதில் விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டவை:

விபுல் மற்றும் விஜய்யின் மாத வருமானத்தின் விகிதம் = 5 : 7

ஒவ்வொருவரின் மாத சேமிப்பு = ₹81000

அவர்களின் மாதச் செலவின் விகிதம் = 2 : 4

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வருமானம் = செலவு + சேமிப்பு

கணக்கீடு:

விபுலின் மாத வருமானம் 5x மற்றும் விஜய்யின் மாத வருமானம் 7x ஆக இருக்கட்டும்.

விபுலின் செலவு = விபுலின் வருமானம் - விபுலின் சேமிப்பு = 5x - 81000

விஜய்யின் செலவு = விஜய்யின் வருமானம் - விஜய்யின் சேமிப்பு = 7x - 81000

அவர்களின் மாதச் செலவின் விகிதம் = (5x - 81000) : (7x - 81000) = 2 : 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 2 / 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 1 / 2

⇒ 2 x (5x - 81000) = 1 x (7x - 81000)

⇒ 10x - 162000 = 7x - 81000

⇒ 10x - 7x = 162000 - 81000

⇒ 3x = 81000

⇒ x = 81000 / 3

⇒ x = 27000

விபுலின் மாத வருமானம் = 5x = 5 x 27000 = ₹135000

விபுலின் மாத வருமானம் ₹135000.

கொடுக்கப்பட்டவை:

₹840 என்ற தொகை மூன்று நபர்களுக்கு 16 : 6 : 18 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

ஒரு நபரின் பங்கு = (நபரின் விகிதம் / அனைத்து விகிதங்களின் கூடுதல்) x மொத்தத் தொகை

கணக்கீடு:

அனைத்து விகிதங்களின் கூடுதல் = 16 + 6 + 18 = 40

முதல் நபரின் பங்கு = (16 / 40) x 840

⇒ முதல் நபரின் பங்கு = 0.4 x 840 = 336

இரண்டாம் நபரின் பங்கு = (6 / 40) x 840

⇒ இரண்டாம் நபரின் பங்கு = 0.15 x 840 = 126

மூன்றாம் நபரின் பங்கு = (18 / 40) x 840

⇒ மூன்றாம் நபரின் பங்கு = 0.45 x 840 = 378

மிகப்பெரிய மற்றும் மிகச்சிறிய பங்குகளுக்கு இடையேயான வேறுபாடு = 378 - 126

⇒ வேறுபாடு = 252

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

3, 60, 62 மற்றும் y ஆகியவை விகிதத்தில் உள்ளன.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

a, b, c மற்றும் d ஆகியவை விகிதத்தில் இருந்தால், a/b = c/d

கணக்கீடு:

3/60 = 62/y

⇒ 3 x y = 60 x 62

⇒ 3y = 3720

⇒ y = 3720 / 3

⇒ y = 1240

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (4).

கொடுக்கப்பட்டவை:

சேதன் மற்றும் விபுலின் மாத வருமானம் 5 : 7 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன.

அவர்கள் ஒவ்வொருவரும் மாதந்தோறும் ₹96000 சேமிக்கிறார்கள்.

அவர்களின் மாதச் செலவின் விகிதம் 1 : 3

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

வருமானம் = செலவு + சேமிப்பு

கணக்கீடு:

சேதனின் மாத வருமானம் 5x மற்றும் விபுலின் மாத வருமானம் 7x ஆக இருக்கட்டும்.

சேதனின் மாதச் செலவு y மற்றும் விபுலின் மாதச் செலவு 3y ஆக இருக்கட்டும் (ஏனெனில் அவர்களின் செலவுகளின் விகிதம் 1:3).

சேதனுக்கு, வருமானம் = செலவு + சேமிப்பு

5x = y + 96000

விபுலுக்கு, வருமானம் = செலவு + சேமிப்பு

7x = 3y + 96000

இப்போது, சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கவும்:

1) 5x = y + 96000

⇒ y = 5x - 96000

2) 7x = 3y + 96000

y = 5x - 96000 என்பதை சமன்பாடு 2 இல் பிரதியிடவும்:

7x = 3(5x - 96000) + 96000

7x = 15x - 288000 + 96000

7x = 15x - 192000

⇒ 7x - 15x = -192000

⇒ -8x = -192000

⇒ x = 24000

இப்போது, சேதனின் மாத வருமானம் = 5x = 5 x 24000 = ₹120000

∴ சேதனின் மாத வருமானம் ₹120000.

கொடுக்கப்பட்டது :

u : v = 4 : 7 மற்றும் v : w = 9 : 7

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து : இந்த வகை கேள்விகளில், கீழே உள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தி எண்ணைக் கணக்கிடலாம்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம் : u ∶ v = a ∶ b என்றால், u × b = v × a.

கணக்கீடு :

u : v = 4 : 7 மற்றும் v : w = 9 : 7

இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் விகிதத்தை சமமாக மாற்ற

1 வது விகிதத்தை 9 ஆல் பெருக்க வேண்டும் மற்றும் 2 வது விகிதத்தை 7 ஆல் பெருக்க வேண்டும்

u : v = 9 × 4 : 9 × 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 × 7 : 7 × 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) மற்றும் (ii)இல் இருந்து, இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் வி விகிதம் சமமாக இருப்பதைக் காணலாம்

எனவே, நாம் பெறும் விகிதங்களை சமன் செய்வது,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

u = 72 எனில்,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w இன் மதிப்பு 98

கொடுக்கப்பட்டவை:

₹ 2, ₹ 5 மற்றும் ₹ 10 நாணயங்களின் மதிப்பில் ₹ 785

நாணயங்கள் 6 : 9 : 10 என்ற விகிதத்தில் உள்ளன

கணக்கீடு:

₹ 2, ₹ 5 மற்றும் ₹ 10 நாணயங்களின் எண்ணிக்கை முறையே 6x, 9x மற்றும் 10x ஆக இருக்கட்டும்

⇒ (2 × 6x) + (5 × 9x) + (10 × 10x) = 785

⇒ 157x = 785

∴ x = 5

₹ 5 = 9x = 9 × 5 = 45 நாணயங்களின் எண்ணிக்கை

∴ ₹ 5 இல் 45 நாணயங்கள் பையில் உள்ளன

கொடுக்கப்பட்டது:

மொத்த நாணயங்கள் = 220

மொத்த தொகை = Rs. 160

25 பைசா நாணயங்களின் எண்ணிக்கையை போல் மும்மடங்கு அளவு 1 ரூபாய் நாணயங்கள் உள்ளன. 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

விகித முறை பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது

கணக்கீடு:

25 பைசா சில்லரைகள் 'x' ஆக இருக்கட்டும்

எனவே, 1 ரூபாய் நாணயங்கள் = 3x

50 பைசா நாணயங்கள் = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

கேள்வியின் படி,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

எனவே, 50 பைசா நாணயங்கள் = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60

∴ 50 பைசா நாணயங்கள் 60 உள்ளன.

கொடுக்கப்பட்ட தகவல்:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

கருத்து:

 N என்பது a : b ஆல் வகுக்கப்பட்டால், 

முதல் கூற்று  = N × a/(a + b)

இரண்டாம் கூற்று = N × b/(a + b)

கணக்கீடு:

A/B = 7/8      ----(i)

Also B/C = 7/9      ----(ii)

சமன்பாடுகளை பெருக்கும் போது 

⇒ (A/B) × (B/C) = (7/8) × (7/9)

⇒ A/C = 49/72

∵ A : B = 49 : 56

∴ A : B : C = 49 : 56 : 72

 Alternate Method

A : B = 7 : 8 = 49 : 56

B : C = 7 : 9 = 56 : 72

⇒ A : B : C = 49 : 56 : 72

கொடுக்கப்பட்டது:

A = 75% B

கணக்கீடு:

A = B இன் 3/4 

⇒ A/B = 3/4

A இன் மதிப்பு 3x ஆகவும், B 4x ஆகவும் இருக்கட்டும்

எனவே (2B – A)/A = (2 × 4x – 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

குறுகிய தந்திரம்:

A : B இன் விகிதம் = 3 : 4 

∴ (2B – A)/A = (8 – 3) /3 = 5/3

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

x : y = 5 : 4

விளக்கம்:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

இப்போது, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5) = 25/16

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் விகிதம் 4 : 7

கணக்கீடுகள்:

பகுதி மற்றும் தொகுதி ஆகியவற்றில் சேர்க்கப்படும் எண் 'x' ஆக இருக்கட்டும்

இப்போது கேள்வியின் படி

(4 + x)/(7 + x) = 2 : 3

⇒ 12 + 3x = 14 + 2x

⇒ x = 2

∴ உறுப்பை 2 : 3 என்ற விகிதத்தில்  உருவாக்க 2 சேர்க்கப்படும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு எண்களின் விகிதம் 14 : 25

அவற்றுக்கிடையேயான வேறுபாடு 264 ஆகும்

கணக்கீடு:

எண்கள் 14x மற்றும் 25x ஆக இருக்கட்டும்

⇒ 25x – 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ சிறிய எண் = 14x = 14 × 24 = 336

∴ இரண்டு எண்களில் சிறியது 336.

கொடுக்கப்பட்டது:

A மற்றும் B இன் ஊதிய விகிதம் = 6 : 7

B இன் ஊதியம் \(5\frac{1}{2}\%\) அதிகரித்துள்ளது

B இன் மொத்த ஊதியம் = ரூ. 147700

கணக்கீடு:

A மற்றும் B இன் ஊதியம் ரூ. 60x மற்றும் ரூ. 70x ஆக இருக்கட்டும்

இப்போது,

B இன் ஊதிய உயர்வு = 70x + 70x x \(5\frac{1}{2}\%\) 

⇒ ரூ. 73.85x

கேள்வியின் படி,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

ஆக, A இன் உண்மையான ஊதியம் = 60 x 2000

⇒ ரூ. 120000

∴ A இன் ஊதியம் (ரூ.இல்) 120000.

கொடுக்கப்பட்டது:

x : y = 6 : 5

மற்றும் z : y = 9 : 25

கணக்கீடு :

x/y = 6/5 ---- (i)

மற்றும் z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

சமன்பாட்டைப் பெருக்கி (i) மற்றும் (ii) நாம் பெறுவது,

(x/y) × (y/z) = (6/5) × (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method 

x : y = 6 : 5 ----- (i)

மற்றும் z : y = 9 : 25 ---- (ii)

இரண்டு விகிதங்களிலும் y இருப்பதால், இரண்டு விகிதங்களிலும் y இன் சம மதிப்பை உருவாக்க (i) × 5 ஐ பெருக்கவும்

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25 ---- (iii)

(ii) மற்றும் (iii) இலிருந்து, இரண்டு விகிதங்களிலும் y ஒரே மாதிரியாக இருப்பதால்

x : z = 30 : 9 = 10 : 3