Unit Vectors MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Unit Vectors - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

दिया गया है,

सदिश  मात्रक सदिश हैं।

चूँकि और मात्रक सदिश हैं, हम जानते हैं:

.

सदिश गुणनफल का परिमाण इस प्रकार दिया गया है:

.

चूँकि  है, हमारे पास है:

, इसलिए , जिसका अर्थ है कि  और लंबवत हैं।

अदिश गुणनफल है:

.

∴  का मान 0 है।

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 1 है।

हल:

परिमाणों की गणना करने पर:

समान प्रक्षेप स्थापित करने पर:

पहली समिका से:

दूसरी समिका से:

हल करने पर,

∴ के अनुदिश एक मात्रक सदिश। 

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 3 है।

व्याख्या:

और मात्रक सदिश हैं

इसलिए, || = || = 1

अब,

|| = 1 यदि

अर्थात,

अर्थात,

अर्थात, θ =

इसलिए  मात्रक सदिश है, यदि और के बीच का कोण है। 

विकल्प (4) सही है।

संकल्पना:

सदिश  की दिशा में इकाई सदिश को  द्वारा ज्ञात किया गया है। 

गणना:

दिया गया है: 

⇒ सदिश  की दिशा में इकाई सदिश को  द्वारा ज्ञात किया गया है।

⇒  

सदिश  की दिशा में एक सदिश को  द्वारा ज्ञात किया गया है जिसमें परिमाण 10 है। 

⇒ 

अतः विकल्प 2 सही है। 

व्याख्या:

दिया गया है, λî + 2λĵ + 2λk̂ ​एक इकाई सदिश है।

∴ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 3λ = 1

⇒ 

संकल्पना:

माना कि  और  दो सदिश हैं, तो सदिश ,  और  दोनों के लंबवत है। 

गणना:

यहाँ,  और 

दोनों के लंबवत सदिश  होगा। 

 अतः विकल्प (1) सही है। 

संकल्पना:

• यदि a और b कोई दो इकाई सदिश हैं तो ।

गणना:

दिया गया और

विचार करना,

.....(1)

  और (1) में रखने पर

∴

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2) है।

अवधारणा:

सदिश  की दिशा में इकाई सदिश इस प्रकार दिया जाता है, 

गणना:

दिया गया है:  & 

⇒  = 

सदिश  की दिशा में इकाई सदिश,

⇒ 

⇒  

⇒  

अतः विकल्प 4 सही है। 

संकल्पना:

1. |a| और |b| परिमाण के दो सदिशों a और b का अदिश गुणनफल निम्न प्रकार दिया जाता है   =  |a||b| cos θ जहाँ θ सदिशों की दिशा में लिए गए सदिश a और b के बीच के कोण को निरूपित करता है।

2. हम अदिश गुणनफल को  |a||b| cosθ के रूप में व्यक्त कर सकते हैं, जहां |a| और |b| सदिश a और b के परिमाण का प्रतिनिधित्व करते हैं जबकि cos θ दोनों सदिशों के बीच के कोण के कोसाइन को दर्शाता है और a.b दो सदिशों के डॉट गुणनफल को इंगित करता है।

गणना:

दिया गया:

और दो इकाई सदिश हों जैसे कि  है और 2θ और  के बीच का कोण है

⇒

हमें दिया गया है

दोनों पक्षों का वर्ग करने पर, हम प्राप्त करते हैं,

⇒

⇒

⇒ 1 + 1 - 2

⇒ 1 + 1 - 2​ . 1 . 1 . cos2θ

⇒ 2 - 2.cos2θ

⇒ 1 - cos2θ

⇒ 2 sin2θ 

⇒ sin2θ 

∴  -1≤  sin θ सही है।

संकल्पना:

  की दिशा में परिमाण |p| का सदिश  निम्न द्वारा दिया गया है

यदि  हो तो  के परिमाण को निम्न रूप में लिखा जाता है

गणना:

माना आवश्यक सदिश

दिशा a में एक सदिश और परिमाण |b| निम्न द्वारा दिया गया है

अत: विकल्प 4 सही है।

संकल्पना:

यदि  दोनों सदिश  और  के लंबवत हैं, तो  है। 

इकाई सदिश,   

गणना:

यहाँ दिए गए सदिश,   और   हैं। 

माना कि, सदिश दोनों सदिश के लंबवत हैं,

इसलिए,    

⇒  

⇒  

∴  =  

इसलिए दोनों सदिश के लंबवत इकाई सदिश निम्न हैं,

 =  

⇒  

सही विकल्प 1 है। 

गणना:

दिया गया, और सभी इकाई सदिश         --- (A)

तथा

    --- (1)

निम्न लीजिए,

1 + 1 + 2 ab = 8 (ab इकाई सदिश है)

2ab = 6

ab = 3

निम्न लीजिए,

b c = 3

इसी तरह, c a = 3

निम्न लीजिए,

दोनों पक्षों का वर्ग करके,

 i.e |2â + b̂ + ĉ| = 6

संकल्पना:

• सदिश की दिशा में इकाई सदिश û को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: , जहाँ सदिश का परिमाण है। 
• सदिश  के परिमाण को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है: 

.

.

गणना:

हमारे पास  और   है। 

∴ 

⇒ 

  का परिमाण निम्न होगा:

अब,  की दिशा के साथ इकाई सदिश निम्न होगी:

⇒ .