Variation of a Functional MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Variation of a Functional - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 26, 2025
Latest Variation of a Functional MCQ Objective Questions
Variation of a Functional Question 1:
निम्नलिखित में से कौन सा फलनक \(\int_0^1(xy+y^2y')dx\) का चरम मान है, जहाँ y(0) = 1, y(1) = 2 है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variation of a Functional Question 1 Detailed Solution
संप्रत्यय:
फलनक \(\int_{x_0}^{x_1}f(x, y, y')dx\), \(y(x_0)=y_0, y(x_1)=y_1\) निम्न को संतुष्ट करता है
\({\partial f\over \partial y}-{d\over dx}({\partial f\over \partial y'})=0\)
व्याख्या:
यहाँ f = xy + y2y'
निम्न का प्रयोग करने पर,
\({\partial f\over \partial y}-{d\over dx}({\partial f\over \partial y'})=0\)
⇒ x + 2yy' - \({d\over dx}(y^2)\) = 0
⇒ x + 2yy' - 2yy' = 0
⇒ x = 0
y(1) = 2 रखने पर हमें मिलता है
1 = 0 जो सत्य नहीं है।
इसलिए, इस फलनक का कोई चरम मान नहीं है।
विकल्प (4) सही है।
Variation of a Functional Question 2:
मानें कि X = {u ∈ C1[0, 1] : u(0) = u(1) = 0}. मानें कि I : X → ℝ को निम्नवत् परिभाषित करते हैं
\(I(u)=\int_0^1 e^{-u^{\prime}(t)^2} d t \), सभी u ∈ X के लिए
मानें कि M = supf ∈ x I[f] तथा m = inff ∈ xI[f].
निम्न वक्तव्यों में से कौन से सत्य हैं ?
Answer (Detailed Solution Below)
Variation of a Functional Question 2 Detailed Solution
Variation of a Functional Question 3:
किन्हीं दो सतत फलनों f, g : ℝ → ℝ के लिए परिभाषित करें
\(\displaystyle f \star g(t)=\int_0^t f(s) g(t-s) d s .\)
निम्न में से कौन सा f ⋆ g(t) का मान है जब f(t) = exp(-t) तथा g(t) = sin(t)?
Answer (Detailed Solution Below)
Variation of a Functional Question 3 Detailed Solution
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Variation of a Functional Question 4:
किन्हीं दो सतत फलनों f, g : ℝ → ℝ के लिए परिभाषित करें
\(\displaystyle f \star g(t)=\int_0^t f(s) g(t-s) d s .\)
निम्न में से कौन सा f ⋆ g(t) का मान है जब f(t) = exp(-t) तथा g(t) = sin(t)?
Answer (Detailed Solution Below)
Variation of a Functional Question 4 Detailed Solution
Variation of a Functional Question 5:
मानें कि X = {u ∈ C1[0, 1] : u(0) = u(1) = 0}. मानें कि I : X → ℝ को निम्नवत् परिभाषित करते हैं
\(I(u)=\int_0^1 e^{-u^{\prime}(t)^2} d t \), सभी u ∈ X के लिए
मानें कि M = supf ∈ x I[f] तथा m = inff ∈ xI[f].
निम्न वक्तव्यों में से कौन से सत्य हैं ?
Answer (Detailed Solution Below)
Variation of a Functional Question 5 Detailed Solution
Variation of a Functional Question 6:
निम्नलिखित में से कौन सा फलनक \(\int_0^1(xy+y^2y')dx\) का चरम मान है, जहाँ y(0) = 1, y(1) = 2 है?
Answer (Detailed Solution Below)
Variation of a Functional Question 6 Detailed Solution
संप्रत्यय:
फलनक \(\int_{x_0}^{x_1}f(x, y, y')dx\), \(y(x_0)=y_0, y(x_1)=y_1\) निम्न को संतुष्ट करता है
\({\partial f\over \partial y}-{d\over dx}({\partial f\over \partial y'})=0\)
व्याख्या:
यहाँ f = xy + y2y'
निम्न का प्रयोग करने पर,
\({\partial f\over \partial y}-{d\over dx}({\partial f\over \partial y'})=0\)
⇒ x + 2yy' - \({d\over dx}(y^2)\) = 0
⇒ x + 2yy' - 2yy' = 0
⇒ x = 0
y(1) = 2 रखने पर हमें मिलता है
1 = 0 जो सत्य नहीं है।
इसलिए, इस फलनक का कोई चरम मान नहीं है।
विकल्प (4) सही है।